Finite Group Databasebeta

← #28299333

Subgroups — #28299333

Order 13568.

162 conjugacy classes of subgroups; only the 22 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 162 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 22 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289848C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20289726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273799C211yesmaximal, characteristic
4#16811546—21no—
5#16811528—21no—
6#16811339C411yescharacteristic, complemented
7#16810997C2211yescharacteristic
8#16810819—21no—
9#16810350—21no—
10C53×#333C411yescharacteristic, complemented
11#13133291—41no—
12#13133276—41no—
13C2×#11719924—41no—
14C2×D424—41no—
15#13133214D411yescharacteristic
16#13133206—41no—
17#13133192—41no—
18C4×D212—21no—
19#13133175—41no—
20#13133139—41no—
21C4×#88322D411yescharacteristic
22C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
23C4⋊C8×C53—21no—
24C2×Q8×C53—21no—
25C2×D212—21no—
26C2×D212—21no—
27C2×D212—41no—
28C2×D212—41no—
29C2×C4×D53—41no—
30C22⋊#6157—81no—
31C2×C8×C53—41no—
32C4⋊C4×C53—41no—
33C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
34#11719924—81no—
35#11719924—81no—
36#11719921—42no—
37#11719921—41no—
38C4⋊Dic53—21no—
39C4×Dic53—41no—
40C2×#88322—21no—
41D424—82no—
42#11719910—81no—
43C22×D53—41no—
44C22×D53—41no—
45C2×#6157—161no—
46Q8×C53—81no—
47C2×C4×C53—21no—
48C2×C4×C53—41no—
49C2×C4×C53#9911yescharacteristic
50C2×Dic53—41no—
51D212—41no—
52D212—41no—
53D212—81no—
54D212—81no—
55D212—81no—
56D212—161no—
57C4×D53—81no—
58C4×D53—81no—
59C8×C53—81no—
60#88322—21no—
61#88322—21no—
62#7519—531nomaximal, Sylow
63C22×C53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
64C2×D53—81no—
65C2×D53—81no—
66C2×D53—81no—
67C2×D53—81no—
68C2×D53—161no—
69#6157—321no—
70C4×C53—21no—
71C4×C53—21no—
72C4×C53—21no—
73C4×C53—81no—
74Dic53—81no—
75#1624—531no—
76#1409—531no—
77#1359—531no—
78C2×C53—21no—
79C2×C53#140211yescharacteristic
80D53—161no—
81D53—161no—
82#555—531no—
83#492—531no—
84#459—1061no—
85#364—1061no—
86#353—1061no—
87#333#615711yescharacteristic, complemented
88D4⋊C8—1061no—
89C53#751911yescharacteristic, complemented, Sylow
90C2×SD16—2121no—
91C2×D8—2121no—
92C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
93#127—531no—
94#124—2121no—
95#121—2121no—
96C4×D4—1061no—
97#117—2121no—
98M32—2121no—
99C4⋊C8—21no—
100#102—2121no—
101#99—2121no—
102C4×C8—531no—
103C2×Q8—21no—
104C2×D4—1061no—
105C2×D4—1061no—
106C2×D4—2121no—
107C2×D4—2121no—
108C22×C4—2121no—
109SD16—4241no—
110SD16—4241no—
111D8—4242no—
112C2×C8—41no—
113C2×C8—1061no—
114C4⋊C4—41no—
115C4⋊C4—1061no—
116C22⋊C4—4241no—
117C22⋊C4—2122no—
118C22⋊C4—2121no—
119C42—2121no—
120C42C22⋊#615711yescharacteristic
121C16—4241no—
122C23—2121no—
123C23—2121no—
124Q8—81no—
125D4—8481no—
126D4—4241no—
127D4—4241no—
128D4—4241no—
129D4—2121no—
130D4—2121no—
131C2×C4—21no—
132C2×C4—41no—
133C2×C4—8481no—
134C2×C4—4241no—
135C2×C4—4241no—
136C2×C4—2121no—
137C2×C4#1313327611yescharacteristic
138C8—81no—
139C8—1061no—
140C8—1061no—
141C22—8481no—
142C22—4241no—
143C22—4241no—
144C22—4241no—
145C22—4241no—
146C22#1681152411yescharacteristic
147C4—21no—
148C4—21no—
149C4—21no—
150C4—81no—
151C4—16961no—
152C4—4241no—
153C2—21no—
154C2—8481no—
155C2—8481no—
156C2#2028983511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20289835
commutatorC4⋊Q8×C53C2×C4
FrattiniC4⋊Q8C2×#6157
FittingC53×#333C4
socleC2×C53#1402
prime radical#20273799C2
cosocle#16810997C22
hypercenter#333#6157
hypocenterC53#7519
LCSG ▷ C4⋊Q8×C53 ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4⋊Q8 ◁ #333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289848C2semidirect
2. #20289726C2semidirect
6. #16811339C4semidirect
10. C53×#333C4semidirect
87. #333#6157semidirect
89. C53#7519semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202898482
#202897262
#202737992
#751953