Finite Group Databasebeta

← #28299335

Subgroups — #28299335

Order 13568.

156 conjugacy classes of subgroups; only the 22 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 156 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 22 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289848C211yesmaximal, characteristic
2#20289726C211yesmaximal, characteristic
3#20273794C211yesmaximal, characteristic
4#16811546—21no—
5#16811528—21no—
6#16811353C411yescharacteristic, complemented
7#16810997C2211yescharacteristic
8#16810824—21no—
9#16810353—21no—
10C53×#333C411yescharacteristic, complemented
11#13133291—41no—
12#13133276—41no—
13C2×#11719913—41no—
14C2×#11719924—41no—
15#13133216—41no—
16#13133215—41no—
17#13133214D411yescharacteristic
18C4×Dic106—21no—
19#13133182—41no—
20#13133139—41no—
21C4×#88322D411yescharacteristic
22C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
23C4⋊C8×C53—21no—
24C2×Q8×C53—21no—
25C2×D212—21no—
26C2×D212—41no—
27C2×Dic106—21no—
28C2×Dic106—41no—
29C22⋊#6157—81no—
30C2×C8×C53—41no—
31C4⋊C4×C53—41no—
32C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
33#11719924—81no—
34#11719924—81no—
35C4⋊Dic53—21no—
36#11719919—42no—
37#11719919—41no—
38C4×Dic53—41no—
39C4×Dic53—41no—
40C2×#88322—21no—
41#11719913—82no—
42#11719910—81no—
43C22×D53—41no—
44C2×#6157—161no—
45Q8×C53—81no—
46C2×C4×C53—21no—
47C2×C4×C53—41no—
48C2×C4×C53#9911yescharacteristic
49C2×Dic53—41no—
50C2×Dic53—41no—
51D212—81no—
52D212—81no—
53D212—81no—
54Dic106—22no—
55Dic106—41no—
56Dic106—161no—
57C8×C53—81no—
58#88322—21no—
59#88322—21no—
60#7520—531nomaximal, Sylow
61C22×C53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
62C2×D53—81no—
63C2×D53—161no—
64#6157—321no—
65C4×C53—21no—
66C4×C53—21no—
67C4×C53—21no—
68C4×C53—81no—
69Dic53—42no—
70Dic53—81no—
71#1623—531no—
72#1409—531no—
73#1359—531no—
74C2×C53—21no—
75C2×C53#140211yescharacteristic
76D53—161no—
77Q82—531no—
78#492—531no—
79#460—1061no—
80#364—1061no—
81#353—1061no—
82#333#615711yescharacteristic, complemented
83Q8⋊C8—1061no—
84C53#752011yescharacteristic, complemented, Sylow
85C2×SD16—2121no—
86C2×SD16—2121no—
87C4⋊Q8—2121no—
88C4⋊Q8—2121no—
89C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
90#127—531no—
91C4×Q8—1061no—
92C4×Q8—2121no—
93M32—2121no—
94C4⋊C8—21no—
95#102—2121no—
96#99—2121no—
97C4×C8—531no—
98C2×Q8—21no—
99C2×Q8—1061no—
100C2×Q8—2121no—
101C2×D4—1061no—
102C2×D4—2121no—
103SD16—4242no—
104SD16—4241no—
105SD16—4241no—
106C2×C8—41no—
107C2×C8—1061no—
108C4⋊C4—41no—
109C4⋊C4—1061no—
110C4⋊C4—2122no—
111C4⋊C4—2121no—
112C22⋊C4—4241no—
113C42—2121no—
114C42—2121no—
115C42C22⋊#615711yescharacteristic
116C16—4241no—
117C23—2121no—
118Q8—81no—
119Q8—8481no—
120Q8—1062no—
121Q8—2121no—
122D4—4241no—
123D4—4241no—
124D4—4241no—
125C2×C4—21no—
126C2×C4—41no—
127C2×C4—8481no—
128C2×C4—2121no—
129C2×C4—2121no—
130C2×C4#1313327611yescharacteristic
131C8—81no—
132C8—1061no—
133C8—1061no—
134C22—8481no—
135C22—4241no—
136C22#1681152411yescharacteristic
137C4—21no—
138C4—21no—
139C4—21no—
140C4—81no—
141C4—16961no—
142C4—4241no—
143C4—2122no—
144C2—21no—
145C2—8481no—
146C2#2028983511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20289835
commutatorC4⋊Q8×C53C2×C4
FrattiniC4⋊Q8C2×#6157
FittingC53×#333C4
socleC2×C53#1402
prime radical#13133214D4
cosocle#16810997C22
hypercenter#333#6157
hypocenterC53#7520
LCSG ▷ C4⋊Q8×C53 ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4⋊Q8 ◁ #333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #16811353C4semidirect
10. C53×#333C4semidirect
82. #333#6157semidirect
84. C53#7520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202898482
#202897262
#202737942
#752053