Finite Group Databasebeta

← #28299337

Subgroups — #28299337

Order 13568.

148 conjugacy classes of subgroups; only the 22 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 148 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 22 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289852C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20289724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273861C211yesmaximal, characteristic
4#16811546—21no—
5#16811534—21no—
6#16811339C411yescharacteristic
7#16811002C2211yescharacteristic
8#16810914—21no—
9#16810350—21no—
10C53×#333C411yescharacteristic
11#13133291—41no—
12#13133278—41no—
13C2×#11719925—41no—
14#13133217D411yescharacteristic
15#13133206—41no—
16#13133192—41no—
17C4×D212—21no—
18#13133175—41no—
19#13133149—41no—
20#13133139—41no—
21C4×#88322D411yescharacteristic
22C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic
23C4⋊C8×C53—21no—
24C2×Q8×C53—21no—
25C2×D212—21no—
26C2×D212—41no—
27C2×C4×D53—41no—
28C2×Dic106—21no—
29#11719940—81no—
30C2×C8×C53—41no—
31C4⋊C4×C53—41no—
32C42×C53C22⋊C411yescharacteristic
33#11719925—81no—
34#11719925—81no—
35#11719921—42no—
36#11719921—41no—
37C4⋊Dic53—21no—
38C4⋊Dic53—41no—
39C4×Dic53—41no—
40C2×#88322—21no—
41#11719910—81no—
42C22×D53—41no—
43Q8×C53—81no—
44C2×C4×C53—21no—
45C2×C4×C53—41no—
46C2×C4×C53#9911yescharacteristic
47C2×Dic53—41no—
48C2×Dic53—41no—
49D212—41no—
50D212—41no—
51D212—161no—
52C4×D53—81no—
53C4×D53—81no—
54Dic106—81no—
55#88324—161no—
56C8×C53—81no—
57#88322—21no—
58#88322—21no—
59#7521—531nomaximal, Sylow
60C22×C53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
61C2×D53—81no—
62C2×D53—81no—
63C2×D53—81no—
64C4×C53—21no—
65C4×C53—21no—
66C4×C53—21no—
67C4×C53—81no—
68Dic53—81no—
69Dic53—81no—
70#1634—531no—
71#1411—531no—
72#1358—531no—
73C2×C53—21no—
74C2×C53#140211yescharacteristic
75D53—161no—
76#555—531no—
77#494—531no—
78#476—1061no—
79#364—1061no—
80#356—1061no—
81#333#615711yescharacteristic
82D4⋊C8—1061no—
83C53#752111yescharacteristic, complemented, Sylow
84C2×Q16—2121no—
85C4⋊Q8—531no—
86C4⋊Q8C2×#615711yescharacteristic
87#124—2121no—
88#121—2121no—
89C4×D4—1061no—
90#117—2121no—
91M32—2121no—
92#106—2121no—
93C4⋊C8—21no—
94#102—2121no—
95#101—2121no—
96C4×C8—531no—
97C2×Q8—21no—
98C2×Q8—1061no—
99C2×D4—1061no—
100C2×D4—2121no—
101C22×C4—2121no—
102Q16—4241no—
103Q16—4241no—
104M16—4241no—
105C2×C8—41no—
106C2×C8—1061no—
107C4⋊C4—41no—
108C4⋊C4—1061no—
109C4⋊C4—2121no—
110C22⋊C4—2122no—
111C22⋊C4—2121no—
112C42—2121no—
113C42C22⋊#615711yescharacteristic
114C16—4241no—
115C23—2121no—
116Q8—81no—
117Q8—4241no—
118D4—8481no—
119D4—2121no—
120D4—2121no—
121C2×C4—21no—
122C2×C4—41no—
123C2×C4—4241no—
124C2×C4—4241no—
125C2×C4—2121no—
126C2×C4—2121no—
127C2×C4#1313327611yescharacteristic
128C8—81no—
129C8—8481no—
130C8—1061no—
131C8—1061no—
132C22—4241no—
133C22—4241no—
134C22—4241no—
135C22#1681152411yescharacteristic
136C4—21no—
137C4—21no—
138C4—21no—
139C4—81no—
140C4—4241no—
141C4—4241no—
142C2—21no—
143C2—8481no—
144C2#2028983511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20289835
commutatorC4⋊Q8×C53C2×C4
FrattiniC4⋊Q8C2×#6157
FittingC53×#333C4
socleC2×C53#1402
prime radical#16811339C4
cosocle#16811002C22
hypercenter#333#6157
hypocenterC53#7521
LCSG ▷ C4⋊Q8×C53 ▷ C42×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4⋊Q8 ◁ #333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289852C2semidirect
2. #20289724C2semidirect
83. C53#7521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202898522
#202897242
#202738612
#752153