Subgroups — #28299399

Order 13568.

3158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	1	6	yes	maximal
2	C₂²×C₄²×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂⁴×#6157	C₂²	1	4	yes	—
4	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	12	no	—
5	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	12	no	—
6	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₄	1	24	yes	complemented
7	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	3	yes	complemented
9	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	12	no	—
10	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂³×#6157	—	2	12	no	—
12	C₂³×#6157	—	2	12	no	—
13	C₂³×#6157	—	2	24	no	—
14	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	24	yes	—
15	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	48	no	—
16	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
18	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
19	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
20	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
21	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	6	yes	—
22	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	12	yes	—
23	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	6	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
25	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
26	C₄²×D₅₃	—	2	32	no	—
27	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
28	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	6	no	—
29	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
31	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
32	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
33	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	3	yes	—
34	C₂³×D₅₃	#41	1	12	yes	—
35	C₂²×#6157	—	2	24	no	—
36	C₂²×#6157	—	2	24	no	—
37	C₂²×#6157	—	2	48	no	—
38	C₂²×#6157	—	2	48	no	—
39	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
40	C₂²×#6157	—	4	24	no	—
41	C₂²×#6157	—	4	12	no	—
42	C₂²×#6157	—	4	12	no	—
43	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
44	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
45	C₂²×#6157	C₄²	1	16	yes	complemented
46	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	6	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
51	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
52	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
53	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	6	yes	—
54	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
55	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
56	C₂×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
57	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
58	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
59	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
60	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
61	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
62	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	24	yes	—
63	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
64	C₄×Dic₅₃	—	2	24	no	—
65	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	3	yes	—
66	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
67	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
68	C₂³×C₅₃	#117	1	6	yes	—
69	C₂²×D₅₃	C₂×C₄²	1	4	yes	—
70	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
71	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
72	C₂²×D₅₃	#117	1	12	yes	—
73	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	12	yes	—
74	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	24	yes	—
75	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	12	yes	—
76	C₂²×D₅₃	#120	1	4	yes	—
77	C₂²×D₅₃	#121	1	12	yes	—
78	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
79	C₂²×D₅₃	#123	1	12	yes	—
80	C₂²×D₅₃	#124	1	6	yes	—
81	C₂²×D₅₃	#125	1	6	yes	—
82	C₂²×D₅₃	#126	1	8	yes	—
83	C₂²×D₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
85	C₂×#6157	—	2	48	no	—
86	C₂×#6157	—	4	24	no	—
87	C₂×#6157	—	4	48	no	—
88	C₂×#6157	—	4	24	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	12	yes	complemented
94	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
95	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
96	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
97	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
98	C₂×Dic₅₃	#95	1	12	yes	complemented
99	C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
100	C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
101	#7554	—	53	1	no	maximal, Sylow
102	C₂²×C₅₃	C₄³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	3	yes	—
104	C₂²×C₅₃	#376	1	3	yes	—
105	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
106	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
107	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₅₃	#380	1	6	yes	—
109	C₂²×C₅₃	#381	1	3	yes	—
110	C₂²×C₅₃	#382	1	3	yes	—
111	C₂²×C₅₃	#383	1	2	yes	—
112	C₂²×C₅₃	#384	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
114	C₂×D₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
115	C₂×D₅₃	#385	1	12	yes	—
116	C₂×D₅₃	#386	1	12	yes	—
117	C₂×D₅₃	#387	1	24	yes	—
118	C₂×D₅₃	#388	1	24	yes	—
119	C₂×D₅₃	#389	1	12	yes	—
120	C₂×D₅₃	#390	1	6	yes	—
121	C₂×D₅₃	#391	1	6	yes	—
122	#6157	—	4	16	no	—
123	C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
124	Dic₅₃	—	2	12	no	—
125	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
126	C₂²×#95	—	53	6	no	—
127	C₂×C₅₃	C₄×#95	1	3	yes	—
128	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	3	yes	—
129	C₂×C₅₃	#1434	1	6	yes	—
130	C₂×C₅₃	C₄⋊#95	1	3	yes	—
131	D₅₃	#1436	1	12	yes	—
132	D₅₃	#1437	1	4	yes	—
133	C₂⁴×C₄	—	53	3	no	—
134	C₂⁴×C₄	—	53	4	no	—
135	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
136	C₂²×C₄²	—	106	12	no	—
137	C₂²×C₄²	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂×#95	—	53	24	no	—
139	C₂×#95	—	106	12	no	—
140	C₂×#95	—	106	12	no	—
141	C₅₃	#7554	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
142	C₂⁵	—	53	1	no	—
143	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
144	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
145	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
146	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
147	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
148	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
149	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
150	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
151	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
152	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
153	C₂³×C₄	—	106	24	no	—
154	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	3	yes	—
155	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
156	C₂×C₄²	—	106	32	no	—
157	C₂×C₄²	—	106	12	no	—
158	C₂×C₄²	—	106	6	no	—
159	#95	—	106	48	no	—
160	C₂⁴	—	53	6	no	—
161	C₂⁴	—	53	6	no	—
162	C₂⁴	—	53	3	no	—
163	C₂⁴	—	53	3	no	—
164	C₂⁴	—	53	12	no	—
165	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
168	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
169	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
170	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
171	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
172	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
173	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
174	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
175	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
176	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
177	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
178	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
179	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
180	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
181	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
182	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
183	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
184	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
185	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	212	24	no	—
187	C₂²×C₄	—	212	12	no	—
188	C₂²×C₄	—	212	12	no	—
189	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
191	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	6	yes	—
192	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	6	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	6	yes	—
194	C₄²	—	2	8	no	—
195	C₄²	—	106	24	no	—
196	C₂³	—	53	4	no	—
197	C₂³	—	53	6	no	—
198	C₂³	—	53	6	no	—
199	C₂³	—	53	12	no	—
200	C₂³	—	53	24	no	—
201	C₂³	—	53	12	no	—
202	C₂³	—	53	12	no	—
203	C₂³	—	53	4	no	—
204	C₂³	—	53	12	no	—
205	C₂³	—	53	12	no	—
206	C₂³	—	53	12	no	—
207	C₂³	—	53	6	no	—
208	C₂³	—	53	6	no	—
209	C₂³	—	53	8	no	—
210	C₂³	—	53	1	no	—
211	C₂³	—	53	3	no	—
212	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	3	yes	—
213	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	3	yes	—
214	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	3	yes	—
215	C₂³	#13133296	1	6	yes	—
216	C₂×C₄	—	2	12	no	—
217	C₂×C₄	—	2	6	no	—
218	C₂×C₄	—	2	12	no	—
219	C₂×C₄	—	2	6	no	—
220	C₂×C₄	—	53	12	no	—
221	C₂×C₄	—	106	48	no	—
222	C₂×C₄	—	106	48	no	—
223	C₂×C₄	—	106	12	no	—
224	C₂×C₄	—	106	6	no	—
225	C₂×C₄	—	106	12	no	—
226	C₂×C₄	—	106	6	no	—
227	C₂×C₄	—	106	48	no	—
228	C₂×C₄	—	212	24	no	—
229	C₂×C₄	—	212	48	no	—
230	C₂×C₄	—	212	24	no	—
231	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	12	yes	complemented
232	C₂²	—	53	12	no	—
233	C₂²	—	53	12	no	—
234	C₂²	—	53	12	no	—
235	C₂²	—	53	12	no	—
236	C₂²	—	53	24	no	—
237	C₂²	—	53	24	no	—
238	C₂²	—	53	6	no	—
239	C₂²	—	53	12	no	—
240	C₂²	—	53	6	no	—
241	C₂²	C₄²×#6157	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	3	yes	—
243	C₂²	#16811559	1	3	yes	—
244	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	6	yes	—
245	C₂²	C₄×C₄⋊#6157	1	6	yes	—
246	C₂²	#16811564	1	1	yes	characteristic
247	C₂²	#16811565	1	6	yes	—
248	C₂²	#16811566	1	3	yes	—
249	C₂²	#16811567	1	3	yes	—
250	C₂²	#16811568	1	2	yes	—
251	C₂²	#16811569	1	1	yes	characteristic
252	C₄	—	2	12	no	—
253	C₄	—	106	12	no	—
254	C₄	—	212	16	no	—
255	C₂	—	53	4	no	—
256	C₂	—	53	12	no	—
257	C₂	C₄×(C₂×#6157)⋊C₄	1	3	yes	—
258	C₂	#20289889	1	3	yes	—
259	C₂	#20289891	1	6	yes	—
260	C₂	#20289893	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₄³
Fitting	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
prime radical, cosocle	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄²	#6157
hypocenter	C₅₃	#7554
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₄	semidirect
8. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
10. C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	semidirect
45. C₂²×#6157	C₄²	semidirect
93. C₂×C₄×C₅₃	#95	semidirect
98. C₂×Dic₅₃	#95	semidirect
137. C₂²×C₄²	#6157	semidirect
141. C₅₃	#7554	semidirect
231. C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	2
C₂²×C₄²×D₅₃	2
#7554	53