Subgroups — #28299400

Order 13568.

4566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊#6157	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂⁴×#6157	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
6	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
7	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
8	C₂²×C₂²⋊#6157	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	16	no	—
10	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
11	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×#11719921	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
16	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
19	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
20	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
21	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
22	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
23	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
24	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
25	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂³×#6157	D₄	1	16	yes	—
27	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	32	no	—
28	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	32	no	—
29	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
30	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	32	no	—
31	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	32	no	—
32	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
34	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
36	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
40	C₂⁴×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
53	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
54	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
71	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
72	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂³×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
93	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₅₃	#41	1	8	yes	—
104	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
105	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
106	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
107	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
108	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
109	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
110	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
111	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
112	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
113	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
114	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
115	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
116	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
117	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
118	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
119	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
120	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
121	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
122	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
123	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
124	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
125	C₂²×#6157	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂²⋊#6157	—	2	64	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
147	#11719921	—	2	16	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₅₃	#95	1	4	yes	complemented
159	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂²×D₅₃	#95	1	4	yes	complemented
197	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×D₅₃	#117	1	4	yes	—
201	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
202	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
203	C₂²×D₅₃	#120	1	4	yes	—
204	C₂²×D₅₃	#120	1	4	yes	—
205	C₂²×D₅₃	#120	1	4	yes	—
206	C₂²×D₅₃	#120	1	4	yes	—
207	C₂²×D₅₃	#121	1	8	yes	—
208	C₂²×D₅₃	#121	1	4	yes	—
209	C₂²×D₅₃	#121	1	8	yes	—
210	C₂²×D₅₃	#121	1	8	yes	—
211	C₂²×D₅₃	#121	1	8	yes	—
212	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
213	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
214	C₂²×D₅₃	#123	1	4	yes	—
215	C₂²×D₅₃	#123	1	4	yes	—
216	C₂²×D₅₃	#123	1	4	yes	—
217	C₂²×D₅₃	#123	1	8	yes	—
218	C₂²×D₅₃	#123	1	4	yes	—
219	C₂²×D₅₃	#124	1	4	yes	—
220	C₂²×D₅₃	#124	1	8	yes	—
221	C₂²×D₅₃	#126	1	8	yes	—
222	C₂²×D₅₃	#127	1	4	yes	—
223	C₂×#6157	—	2	16	no	—
224	C₂×#6157	—	2	32	no	—
225	C₂×#6157	—	4	8	no	—
226	C₂×#6157	—	4	8	no	—
227	C₂×#6157	—	4	16	no	—
228	C₂×#6157	—	4	16	no	—
229	C₂×#6157	—	4	16	no	—
230	C₂×#6157	—	4	16	no	—
231	C₂×#6157	—	4	16	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
240	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
241	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
242	#7555	—	53	1	no	maximal, Sylow
243	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	#385	1	4	yes	—
256	C₂²×C₅₃	#386	1	4	yes	—
257	C₂²×C₅₃	#386	1	4	yes	—
258	C₂²×C₅₃	#388	1	8	yes	—
259	C₂²×C₅₃	#390	1	4	yes	—
260	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
261	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
263	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
265	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
269	C₂×D₅₃	#379	1	2	yes	—
270	C₂×D₅₃	#380	1	4	yes	—
271	C₂×D₅₃	#381	1	2	yes	—
272	C₂×D₅₃	#385	1	4	yes	—
273	C₂×D₅₃	#385	1	4	yes	—
274	C₂×D₅₃	#386	1	8	yes	—
275	C₂×D₅₃	#386	1	4	yes	—
276	C₂×D₅₃	#386	1	4	yes	—
277	C₂×D₅₃	#388	1	8	yes	—
278	C₂×D₅₃	#388	1	8	yes	—
279	C₂×D₅₃	#390	1	8	yes	—
280	C₂×D₅₃	#392	1	4	yes	—
281	C₂×D₅₃	#392	1	8	yes	—
282	C₂×D₅₃	#393	1	4	yes	—
283	C₂×D₅₃	#394	1	8	yes	—
284	C₂×D₅₃	#394	1	8	yes	—
285	C₂×D₅₃	#394	1	8	yes	—
286	C₂×D₅₃	#396	1	8	yes	—
287	C₂×D₅₃	#397	1	8	yes	—
288	C₂×D₅₃	#397	1	4	yes	—
289	C₂×D₅₃	#399	1	4	yes	—
290	#6157	—	4	16	no	—
291	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
292	Dic₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
294	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
295	C₂²×#95	—	53	4	no	—
296	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	2	yes	—
298	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₃	#1437	1	4	yes	—
300	C₂×C₅₃	#1438	1	2	yes	—
301	C₂×C₅₃	#1439	1	4	yes	—
302	C₂×C₅₃	#1440	1	2	yes	—
303	D₅₃	—	4	4	no	—
304	D₅₃	#1438	1	4	yes	—
305	D₅₃	#1439	1	8	yes	—
306	D₅₃	#1440	1	4	yes	—
307	C₂⁶	—	53	1	no	—
308	C₂⁴×C₄	—	53	4	no	—
309	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
311	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
313	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
314	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
315	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
316	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
317	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
318	C₂²×C₂²⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
319	C₂×#95	—	106	16	no	—
320	C₂×#95	—	106	8	no	—
321	C₅₃	#7555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂⁵	—	53	1	no	—
323	C₂⁵	—	53	4	no	—
324	C₂⁵	—	53	2	no	—
325	C₂⁵	—	53	2	no	—
326	C₂⁵	—	53	4	no	—
327	C₂⁵	—	53	1	no	—
328	C₂⁵	—	106	4	no	—
329	C₂⁵	—	106	8	no	—
330	C₂⁵	—	106	4	no	—
331	C₂⁵	—	106	8	no	—
332	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
333	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
334	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
335	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
337	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
340	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
341	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
343	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
344	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
345	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
346	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
347	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
348	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
361	#95	—	106	32	no	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	—	2	2	no	—
364	C₂⁴	—	2	8	no	—
365	C₂⁴	—	53	2	no	—
366	C₂⁴	—	53	4	no	—
367	C₂⁴	—	53	2	no	—
368	C₂⁴	—	53	1	no	—
369	C₂⁴	—	53	1	no	—
370	C₂⁴	—	53	4	no	—
371	C₂⁴	—	53	8	no	—
372	C₂⁴	—	53	8	no	—
373	C₂⁴	—	53	8	no	—
374	C₂⁴	—	53	8	no	—
375	C₂⁴	—	53	2	no	—
376	C₂⁴	—	53	2	no	—
377	C₂⁴	—	53	2	no	—
378	C₂⁴	—	106	8	no	—
379	C₂⁴	—	106	8	no	—
380	C₂⁴	—	106	8	no	—
381	C₂⁴	—	106	8	no	—
382	C₂⁴	—	106	16	no	—
383	C₂⁴	—	106	8	no	—
384	C₂⁴	—	106	16	no	—
385	C₂⁴	—	106	8	no	—
386	C₂⁴	—	106	8	no	—
387	C₂⁴	—	106	8	no	—
388	C₂⁴	—	106	16	no	—
389	C₂⁴	—	106	8	no	—
390	C₂⁴	—	106	16	no	—
391	C₂⁴	—	106	8	no	—
392	C₂⁴	—	106	2	no	—
393	C₂⁴	—	106	2	no	—
394	C₂⁴	—	106	8	no	—
395	C₂⁴	—	212	4	no	—
396	C₂⁴	—	212	8	no	—
397	C₂⁴	—	212	4	no	—
398	C₂⁴	—	212	8	no	—
399	C₂⁴	—	212	8	no	—
400	C₂⁴	—	212	8	no	—
401	C₂⁴	—	212	8	no	—
402	C₂⁴	—	212	8	no	—
403	C₂⁴	—	212	4	no	—
404	C₂⁴	—	212	4	no	—
405	C₂⁴	C₄×#6157	1	2	yes	—
406	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
407	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
408	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
447	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
448	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	106	64	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	2	8	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	8	no	—
458	C₂³	—	2	8	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	8	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	53	2	no	—
463	C₂³	—	53	2	no	—
464	C₂³	—	53	8	no	—
465	C₂³	—	53	4	no	—
466	C₂³	—	53	4	no	—
467	C₂³	—	53	8	no	—
468	C₂³	—	53	4	no	—
469	C₂³	—	53	4	no	—
470	C₂³	—	53	4	no	—
471	C₂³	—	53	4	no	—
472	C₂³	—	53	4	no	—
473	C₂³	—	53	8	no	—
474	C₂³	—	53	4	no	—
475	C₂³	—	53	4	no	—
476	C₂³	—	53	4	no	—
477	C₂³	—	53	8	no	—
478	C₂³	—	53	8	no	—
479	C₂³	—	53	4	no	—
480	C₂³	—	53	4	no	—
481	C₂³	—	53	8	no	—
482	C₂³	—	53	8	no	—
483	C₂³	—	53	8	no	—
484	C₂³	—	53	8	no	—
485	C₂³	—	53	8	no	—
486	C₂³	—	53	4	no	—
487	C₂³	—	53	4	no	—
488	C₂³	—	53	4	no	—
489	C₂³	—	106	8	no	—
490	C₂³	—	106	16	no	—
491	C₂³	—	106	16	no	—
492	C₂³	—	106	8	no	—
493	C₂³	—	106	16	no	—
494	C₂³	—	106	16	no	—
495	C₂³	—	106	16	no	—
496	C₂³	—	106	4	no	—
497	C₂³	—	106	8	no	—
498	C₂³	—	106	2	no	—
499	C₂³	—	106	4	no	—
500	C₂³	—	106	2	no	—
501	C₂³	—	106	8	no	—
502	C₂³	—	106	8	no	—
503	C₂³	—	212	16	no	—
504	C₂³	—	212	16	no	—
505	C₂³	—	212	16	no	—
506	C₂³	—	212	16	no	—
507	C₂³	—	212	16	no	—
508	C₂³	—	212	16	no	—
509	C₂³	—	212	8	no	—
510	C₂³	—	212	16	no	—
511	C₂³	—	212	8	no	—
512	C₂³	—	212	16	no	—
513	C₂³	—	212	8	no	—
514	C₂³	—	212	8	no	—
515	C₂³	—	212	16	no	—
516	C₂³	—	212	16	no	—
517	C₂³	—	212	4	no	—
518	C₂³	—	212	8	no	—
519	C₂³	—	212	4	no	—
520	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	complemented
521	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	#13133296	1	2	yes	—
526	C₂³	D₄×#6157	1	8	yes	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂×C₄	—	106	16	no	—
532	C₂×C₄	—	106	32	no	—
533	C₂×C₄	—	106	4	no	—
534	C₂×C₄	—	106	8	no	—
535	C₂×C₄	—	212	16	no	—
536	C₂×C₄	—	212	16	no	—
537	C₂×C₄	—	212	8	no	—
538	C₂×C₄	—	212	8	no	—
539	C₂×C₄	—	212	16	no	—
540	C₂×C₄	—	212	16	no	—
541	C₂×C₄	—	212	16	no	—
542	C₂×C₄	—	212	16	no	—
543	C₂×C₄	—	212	16	no	—
544	C₂×C₄	—	212	4	no	—
545	C₂×C₄	—	212	4	no	—
546	C₂²	—	2	8	no	—
547	C₂²	—	2	4	no	—
548	C₂²	—	4	8	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	4	8	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	53	2	no	—
553	C₂²	—	53	4	no	—
554	C₂²	—	53	4	no	—
555	C₂²	—	53	2	no	—
556	C₂²	—	53	4	no	—
557	C₂²	—	53	4	no	—
558	C₂²	—	53	4	no	—
559	C₂²	—	53	8	no	—
560	C₂²	—	53	8	no	—
561	C₂²	—	53	8	no	—
562	C₂²	—	53	8	no	—
563	C₂²	—	53	8	no	—
564	C₂²	—	53	8	no	—
565	C₂²	—	53	4	no	—
566	C₂²	—	53	8	no	—
567	C₂²	—	53	4	no	—
568	C₂²	—	53	8	no	—
569	C₂²	—	53	4	no	—
570	C₂²	—	53	4	no	—
571	C₂²	—	53	8	no	—
572	C₂²	—	53	8	no	—
573	C₂²	—	106	8	no	—
574	C₂²	—	106	4	no	—
575	C₂²	—	212	16	no	—
576	C₂²	—	212	32	no	—
577	C₂²	—	212	16	no	—
578	C₂²	—	212	8	no	—
579	C₂²	—	212	4	no	—
580	C₂²	—	212	8	no	—
581	C₂²	—	212	4	no	—
582	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
584	C₂²	C₂²⋊C₄×#6157	1	4	yes	—
585	C₂²	#16811564	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	#16811565	1	2	yes	—
587	C₂²	#16811566	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	#16811570	1	4	yes	—
589	C₂²	#16811571	1	4	yes	—
590	C₂²	#16811571	1	4	yes	—
591	C₂²	#16811573	1	8	yes	—
592	C₂²	#16811575	1	4	yes	—
593	C₄	—	4	4	no	—
594	C₄	—	212	16	no	—
595	C₄	—	212	4	no	—
596	C₂	—	4	4	no	—
597	C₂	—	53	4	no	—
598	C₂	—	53	8	no	—
599	C₂	—	53	4	no	—
600	C₂	—	212	4	no	—
601	C₂	#20289888	1	2	yes	—
602	C₂	#20289889	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#20289896	1	4	yes	—
604	C₂	#20289897	1	2	yes	—
605	C₂	#20289898	1	4	yes	—
606	C₂	#20289899	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#7555
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	semidirect
8. C₂²×C₂²⋊#6157	C₄	semidirect
13. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
14. C₂²×#11719921	C₄	semidirect
17. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
125. C₂²×#6157	C₂²⋊C₄	semidirect
129. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
133. C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
158. C₂³×C₅₃	#95	semidirect
196. C₂²×D₅₃	#95	semidirect
318. C₂²×C₂²⋊C₄	#6157	semidirect
321. C₅₃	#7555	semidirect
447. C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	semidirect
520. C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊#6157	2
C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	2
C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	2
#7555	53