Subgroups — #28299402

Order 13568.

2886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂⁴×#6157	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	16	no	—
6	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	8	no	—
7	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
8	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	4	no	—
9	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×#11719919	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
18	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
19	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
20	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
21	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
22	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
23	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
24	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
25	C₂³×#6157	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂³×#6157	D₄	1	8	yes	—
27	C₂³×#6157	Q₈	1	8	yes	—
28	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	32	no	—
29	(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	16	no	—
30	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
49	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
62	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
63	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
64	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
65	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
66	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
67	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
68	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
69	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
70	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
71	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
72	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
73	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
74	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
75	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
76	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
77	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
78	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
79	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
80	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
81	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
82	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
83	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
84	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
85	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
86	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
87	C₂²×#6157	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
125	#11719919	—	2	16	no	—
126	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
131	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
132	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×D₅₃	#117	1	4	yes	—
137	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
138	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
140	C₂²×D₅₃	#120	1	4	yes	—
141	C₂²×D₅₃	#120	1	4	yes	—
142	C₂²×D₅₃	#121	1	4	yes	—
143	C₂²×D₅₃	#121	1	4	yes	—
144	C₂²×D₅₃	#121	1	4	yes	—
145	C₂²×D₅₃	#121	1	8	yes	—
146	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
147	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
148	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
149	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
150	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
151	C₂²×D₅₃	#123	1	4	yes	—
152	C₂²×D₅₃	#123	1	8	yes	—
153	C₂²×D₅₃	#123	1	4	yes	—
154	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
155	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
156	C₂²×D₅₃	#124	1	4	yes	—
157	C₂²×D₅₃	#125	1	4	yes	—
158	C₂²×D₅₃	#125	1	8	yes	—
159	C₂²×D₅₃	#126	1	8	yes	—
160	C₂²×D₅₃	#127	1	2	yes	—
161	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
162	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
164	C₂×#6157	—	2	16	no	—
165	C₂×#6157	—	2	32	no	—
166	C₂×#6157	—	4	8	no	—
167	C₂×#6157	—	4	16	no	—
168	C₂×#6157	—	4	8	no	—
169	C₂×#6157	—	4	8	no	—
170	C₂×#6157	—	4	8	no	—
171	C₂×#6157	—	4	16	no	—
172	C₂×#6157	—	4	16	no	—
173	C₂×#6157	—	4	8	no	—
174	C₂×#6157	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	4	yes	complemented
184	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	#95	1	4	yes	complemented
193	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
194	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
195	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
196	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
197	#7557	—	53	1	no	maximal, Sylow
198	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	#386	1	4	yes	—
205	C₂²×C₅₃	#387	1	8	yes	—
206	C₂²×C₅₃	#389	1	4	yes	—
207	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
208	C₂²×C₅₃	#391	1	2	yes	—
209	C₂²×C₅₃	#391	1	4	yes	—
210	C₂×D₅₃	#380	1	4	yes	—
211	C₂×D₅₃	#382	1	2	yes	—
212	C₂×D₅₃	#384	1	2	yes	—
213	C₂×D₅₃	#385	1	8	yes	—
214	C₂×D₅₃	#385	1	4	yes	—
215	C₂×D₅₃	#386	1	4	yes	—
216	C₂×D₅₃	#387	1	8	yes	—
217	C₂×D₅₃	#388	1	8	yes	—
218	C₂×D₅₃	#389	1	8	yes	—
219	C₂×D₅₃	#389	1	4	yes	—
220	C₂×D₅₃	#390	1	2	yes	—
221	C₂×D₅₃	#391	1	2	yes	—
222	C₂×D₅₃	#392	1	4	yes	—
223	C₂×D₅₃	#393	1	4	yes	—
224	C₂×D₅₃	#394	1	4	yes	—
225	C₂×D₅₃	#394	1	4	yes	—
226	C₂×D₅₃	#395	1	4	yes	—
227	C₂×D₅₃	#395	1	4	yes	—
228	C₂×D₅₃	#396	1	8	yes	—
229	C₂×D₅₃	#397	1	4	yes	—
230	C₂×D₅₃	#398	1	4	yes	—
231	C₂×D₅₃	#398	1	4	yes	—
232	C₂×D₅₃	#398	1	8	yes	—
233	C₂×D₅₃	#399	1	4	yes	—
234	C₂×D₅₃	#400	1	4	yes	—
235	C₂×D₅₃	#400	1	4	yes	—
236	#6157	—	4	16	no	—
237	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
239	Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	Dic₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
242	C₂²×#95	—	53	2	no	—
243	C₂²×#95	—	53	4	no	—
244	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	C₄⋊#95	1	2	yes	—
246	C₂×C₅₃	#1436	1	4	yes	—
247	C₂×C₅₃	#1438	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	#1441	1	4	yes	—
249	C₂×C₅₃	#1445	1	2	yes	—
250	C₂×C₅₃	#1446	1	1	yes	characteristic
251	D₅₃	#1439	1	4	yes	—
252	D₅₃	#1441	1	4	yes	—
253	D₅₃	#1442	1	4	yes	—
254	D₅₃	#1444	1	4	yes	—
255	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂⁴×C₄	—	53	4	no	—
257	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₂×#95	—	53	8	no	—
264	C₂×#95	—	106	4	no	—
265	C₂×#95	—	106	4	no	—
266	C₂×#95	—	106	16	no	—
267	C₂×#95	—	106	8	no	—
268	C₅₃	#7557	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂⁵	—	53	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
275	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
276	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
277	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
278	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
280	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
281	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
282	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
283	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
284	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
285	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
286	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
288	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
289	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
290	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
291	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
292	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
293	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
294	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
304	#95	—	106	16	no	—
305	#95	—	106	32	no	—
306	C₂⁴	—	53	2	no	—
307	C₂⁴	—	53	2	no	—
308	C₂⁴	—	53	4	no	—
309	C₂⁴	—	53	1	no	—
310	C₂⁴	—	53	1	no	—
311	C₂⁴	—	53	4	no	—
312	C₂⁴	—	53	4	no	—
313	C₂⁴	—	53	4	no	—
314	C₂⁴	—	53	4	no	—
315	C₂⁴	—	53	4	no	—
316	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
371	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
375	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
378	C₂³	—	53	2	no	—
379	C₂³	—	53	2	no	—
380	C₂³	—	53	8	no	—
381	C₂³	—	53	4	no	—
382	C₂³	—	53	4	no	—
383	C₂³	—	53	4	no	—
384	C₂³	—	53	4	no	—
385	C₂³	—	53	4	no	—
386	C₂³	—	53	4	no	—
387	C₂³	—	53	4	no	—
388	C₂³	—	53	4	no	—
389	C₂³	—	53	4	no	—
390	C₂³	—	53	8	no	—
391	C₂³	—	53	4	no	—
392	C₂³	—	53	8	no	—
393	C₂³	—	53	8	no	—
394	C₂³	—	53	8	no	—
395	C₂³	—	53	8	no	—
396	C₂³	—	53	4	no	—
397	C₂³	—	53	4	no	—
398	C₂³	—	53	4	no	—
399	C₂³	—	53	4	no	—
400	C₂³	—	53	4	no	—
401	C₂³	—	53	2	no	—
402	C₂³	—	53	2	no	—
403	C₂³	—	53	4	no	—
404	C₂³	—	53	8	no	—
405	C₂³	—	53	2	no	—
406	C₂³	—	53	4	no	—
407	C₂³	—	53	2	no	—
408	C₂³	—	53	4	no	—
409	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
412	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	#13133296	1	2	yes	—
414	C₂³	D₄×#6157	1	4	yes	—
415	C₂³	Q₈×#6157	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	53	4	no	—
425	C₂×C₄	—	106	16	no	—
426	C₂×C₄	—	106	16	no	—
427	C₂×C₄	—	106	4	no	—
428	C₂×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂×C₄	—	106	16	no	—
432	C₂×C₄	—	106	32	no	—
433	C₂×C₄	—	106	4	no	—
434	C₂×C₄	—	106	8	no	—
435	C₂×C₄	—	212	16	no	—
436	C₂×C₄	—	212	16	no	—
437	C₂×C₄	—	212	8	no	—
438	C₂×C₄	—	212	8	no	—
439	C₂×C₄	—	212	16	no	—
440	C₂×C₄	—	212	8	no	—
441	C₂×C₄	—	212	16	no	—
442	C₂×C₄	—	212	16	no	—
443	C₂×C₄	—	212	8	no	—
444	C₂×C₄	—	212	8	no	—
445	C₂×C₄	—	212	8	no	—
446	C₂×C₄	—	212	4	no	—
447	C₂×C₄	—	212	4	no	—
448	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	complemented
449	C₂²	—	53	4	no	—
450	C₂²	—	53	4	no	—
451	C₂²	—	53	4	no	—
452	C₂²	—	53	2	no	—
453	C₂²	—	53	2	no	—
454	C₂²	—	53	2	no	—
455	C₂²	—	53	4	no	—
456	C₂²	—	53	2	no	—
457	C₂²	—	53	8	no	—
458	C₂²	—	53	8	no	—
459	C₂²	—	53	8	no	—
460	C₂²	—	53	8	no	—
461	C₂²	—	53	4	no	—
462	C₂²	—	53	4	no	—
463	C₂²	—	53	4	no	—
464	C₂²	—	53	8	no	—
465	C₂²	—	53	4	no	—
466	C₂²	—	53	4	no	—
467	C₂²	—	53	8	no	—
468	C₂²	—	53	4	no	—
469	C₂²	—	53	4	no	—
470	C₂²	—	53	4	no	—
471	C₂²	—	53	4	no	—
472	C₂²	—	53	4	no	—
473	C₂²	—	53	4	no	—
474	C₂²	—	53	4	no	—
475	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₄×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
477	C₂²	C₄⋊C₄×#6157	1	4	yes	—
478	C₂²	#16811564	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#16811565	1	2	yes	—
480	C₂²	#16811566	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#16811571	1	4	yes	—
482	C₂²	#16811572	1	8	yes	—
483	C₂²	#16811574	1	4	yes	—
484	C₂²	#16811575	1	2	yes	—
485	C₂²	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	2	yes	—
486	C₂²	(C₂×#6157)⋊Q₈	1	4	yes	—
487	C₄	—	2	4	no	—
488	C₄	—	4	4	no	—
489	C₄	—	106	4	no	—
490	C₄	—	212	16	no	—
491	C₄	—	212	4	no	—
492	C₂	—	53	4	no	—
493	C₂	—	53	4	no	—
494	C₂	—	53	4	no	—
495	C₂	—	53	4	no	—
496	C₂	#20289889	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#20289892	1	2	yes	—
498	C₂	#20289894	1	4	yes	—
499	C₂	#20289897	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#20289900	1	4	yes	—
501	C₂	#20289904	1	2	yes	—
502	C₂	#20289905	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂²×#6157
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
prime radical, cosocle	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#7557
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₄	semidirect
12. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
13. C₂²×#11719919	C₄	semidirect
16. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
87. C₂²×#6157	C₄⋊C₄	semidirect
183. C₂×C₄×C₅₃	#95	semidirect
192. C₂×Dic₅₃	#95	semidirect
262. C₂²×C₄⋊C₄	#6157	semidirect
268. C₅₃	#7557	semidirect
448. C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	2
#7557	53