Group #28299451 — subgroups

Subgroups — #28299451

Order 13568.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₄⋊#88324	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20289536	C₂	1	4	yes	maximal
3	#20277282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄⋊#88324	—	2	2	no	—
5	C₂×C₄×#88324	—	2	2	no	—
6	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#13133182	C₄	1	2	yes	—
9	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
10	#16810519	—	2	2	no	—
11	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
12	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₅₃×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
15	C₄⋊#88324	—	2	8	no	—
16	C₄×#88324	—	4	4	no	—
17	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	#13133217	—	2	2	no	—
19	#13133217	C₈	1	4	yes	complemented
20	#13133182	—	4	4	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	#13133124	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
39	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
41	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
42	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
43	C₂×#88324	—	2	8	no	—
44	C₂×#88324	—	4	4	no	—
45	C₂×#88324	—	4	4	no	—
46	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
47	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
48	C₄²×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
49	C₄²×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
50	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
51	#11719919	—	4	4	no	—
52	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
55	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
56	C₄×Dic₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
57	C₄×Dic₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
58	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×C₅₃	#103	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×C₅₃	#104	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂×Dic₅₃	#100	1	2	yes	—
76	C₂×Dic₅₃	#103	1	4	yes	—
77	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
79	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
80	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
81	#88324	—	4	8	no	—
82	#7571	—	53	1	no	maximal, Sylow
83	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₅₃	#410	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
87	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
88	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
91	C₄×C₅₃	Q₈⋊C₈	1	8	yes	—
92	Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	Dic₅₃	—	4	4	no	—
95	Dic₅₃	—	4	1	no	—
96	Dic₅₃	#333	1	4	yes	—
97	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
98	C₄×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
99	#1272	—	53	4	no	—
100	C₂×C₅₃	#1460	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₅₃	C₂×Q₈⋊C₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₅₃	#1503	1	2	yes	—
103	C₂×C₅₃	#1525	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₅₃	C₂×#333	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
106	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
108	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
109	#391	—	53	2	no	—
110	#389	—	106	2	no	—
111	#384	#6157	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
113	C₄³	—	53	1	no	—
114	#336	—	53	4	no	—
115	C₅₃	#7571	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
116	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
120	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
128	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
129	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
130	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
132	C₄×C₈	—	212	4	no	—
133	#95	—	106	4	no	—
134	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
135	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
136	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
137	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
143	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈	—	106	8	no	—
146	C₂×C₈	—	212	4	no	—
147	C₂×C₈	—	212	4	no	—
148	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
151	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
152	C₄²	—	53	4	no	—
153	C₄²	—	53	4	no	—
154	C₄²	—	106	2	no	—
155	C₄²	—	106	4	no	—
156	C₄²	—	212	1	no	—
157	C₄²	—	212	4	no	—
158	C₄²	D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
159	C₄²	#11719936	1	2	yes	—
160	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
161	Q₈	—	212	4	no	—
162	Q₈	—	212	4	no	—
163	C₂×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄	—	53	2	no	—
168	C₂×C₄	—	53	4	no	—
169	C₂×C₄	—	53	2	no	—
170	C₂×C₄	—	53	2	no	—
171	C₂×C₄	—	106	2	no	—
172	C₂×C₄	—	106	2	no	—
173	C₂×C₄	—	106	4	no	—
174	C₂×C₄	—	106	1	no	—
175	C₂×C₄	—	106	2	no	—
176	C₂×C₄	—	212	2	no	—
177	C₂×C₄	—	212	2	no	—
178	C₂×C₄	#13133274	1	4	yes	—
179	C₂×C₄	#13133280	1	4	yes	—
180	C₂×C₄	#13133281	1	4	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	1	yes	characteristic
183	C₈	—	212	8	no	—
184	C₂²	C₂×#13133274	1	1	yes	characteristic
185	C₂²	#16811604	1	1	yes	characteristic
186	C₂²	D₅₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
187	C₂²	C₂×#13133280	1	2	yes	—
188	C₂²	C₂×#13133281	1	2	yes	—
189	C₄	—	2	1	no	—
190	C₄	—	2	1	no	—
191	C₄	—	8	2	no	—
192	C₄	—	53	4	no	—
193	C₄	—	106	2	no	—
194	C₄	—	106	2	no	—
195	C₄	—	212	1	no	—
196	C₄	—	212	4	no	—
197	C₄	#16811473	1	8	yes	—
198	C₂	#20289956	1	1	yes	characteristic
199	C₂	C₂×#16811473	1	2	yes	—
200	C₂	#20290098	1	2	yes	—
201	C₂	#20290170	1	1	yes	characteristic
202	C₂	D₅₃⋊#333	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₄×C₄⋊#88324

C₂

yes

maximal

#20289536

C₂

yes

maximal

#20277282

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊#88324

—

C₂×C₄×#88324

—

#16811489

C₂²

yes

—

C₂×#13133217

C₄

yes

characteristic

C₂×#13133182

C₄

yes

—

#16810528

C₂²

yes

—

#16810519

—

C₄⋊C₄×Dic₅₃

—

C₄²×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#384

C₄

yes

characteristic

C₂²×#88324

—

C₄⋊#88324

—

C₄×#88324

—

C₂²×Dic₁₀₆

C₂×C₄

yes

—

#13133217

—

#13133217

C₈

yes

complemented

#13133182

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×#11719919

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

#13133124

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

C₂×C₈

yes

—

C₂×#88324

—

C₂×#88324

—

C₂×#88324

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₂×C₈

yes

—

C₄²×C₅₃

M₁₆

yes

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

SD₁₆

yes

—

C₄×Dic₅₃

Q₁₆

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#103

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

#104

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

#100

yes

—

C₂×Dic₅₃

#103

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×Q₁₆

yes

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

#88324

—

#7571

—

maximal, Sylow

C₂²×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₈

yes

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂×#104

yes

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

Q₈⋊C₈

yes

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

#333

yes

—

C₄×C₄⋊Q₈

—

C₄×C₄⋊C₈

—

#1272

—

100

C₂×C₅₃

#1460

yes

characteristic

101

C₂×C₅₃

C₂×Q₈⋊C₈

yes

—

102

C₂×C₅₃

#1503

yes

—

103

C₂×C₅₃

#1525

yes

characteristic

104

C₂×C₅₃

C₂×#333

yes

characteristic

105

C₂×C₄⋊Q₈

—

106

C₂×C₄×Q₈

—

107

C₂×C₄⋊C₈

—

106

—

108

C₂×C₄×C₈

—

106

—

109

#391

—

110

#389

—

106

—

111

#384

#6157

yes

characteristic

112

C₄×C₄⋊C₄

—

106

—

113

C₄³

—

114

#336

—

115

C₅₃

#7571

yes

characteristic, complemented, Sylow

116

C₂²×Q₈

—

117

C₂²×C₈

—

106

—

118

C₄⋊Q₈

—

119

C₄⋊Q₈

—

106

—

120

C₄×Q₈

—

212

—

121

C₂×C₄⋊C₄

—

122

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

123

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

124

C₂×C₄⋊C₄

C₂×#6157

yes

—

125

C₂×C₄²

—

126

C₂×C₄²

—

127

C₂×C₄²

—

128

C₂×C₄²

—

129

C₂×C₄²

—

106

—

130

C₂×C₄²

C₂×#6157

yes

characteristic

131

C₄⋊C₈

—

106

—

132

C₄×C₈

—

212

—

133

#95

—

106

—

134

C₂×Q₈

—

135

C₂×Q₈

—

106

—

136

C₂×Q₈

—

212

—

137

C₂×Q₈

—

212

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

106

—

143

C₂²×C₄

C₂²⋊#6157

yes

—

144

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

145

C₂×C₈

—

106

—

146

C₂×C₈

—

212

—

147

C₂×C₈

—

212

—

148

C₄⋊C₄

—

149

C₄⋊C₄

—

150

C₄⋊C₄

—

106

—

151

C₄⋊C₄

—

212

—

152

C₄²

—

153

C₄²

—

154

C₄²

—

106

—

155

C₄²

—

106

—

156

C₄²

—

212

—

157

C₄²

—

212

—

158

C₄²

D₅₃⋊C₈

yes

—

159

C₄²

#11719936

yes

—

160

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

161

Q₈

—

212

—

162

Q₈

—

212

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

106

—

172

C₂×C₄

—

106

—

173

C₂×C₄

—

106

—

174

C₂×C₄

—

106

—

175

C₂×C₄

—

106

—

176

C₂×C₄

—

212

—

177

C₂×C₄

—

212

—

178

C₂×C₄

#13133274

yes

—

179

C₂×C₄

#13133280

yes

—

180

C₂×C₄

#13133281

yes

—

181

C₂×C₄

C₂×D₅₃⋊C₈

yes

characteristic

182

C₂×C₄

C₂×#11719936

yes

characteristic

183

C₈

—

212

—

184

C₂²

C₂×#13133274

yes

characteristic

185

C₂²

#16811604

yes

characteristic

186

C₂²

D₅₃⋊#100

yes

characteristic

187

C₂²

C₂×#13133280

yes

—

188

C₂²

C₂×#13133281

yes

—

189

C₄

—

190

C₄

—

191

C₄

—

192

C₄

—

193

C₄

—

106

—

194

C₄

—

106

—

195

C₄

—

212

—

196

C₄

—

212

—

197

C₄

#16811473

yes

—

198

C₂

#20289956

yes

characteristic

199

C₂

C₂×#16811473

yes

—

200

C₂

#20290098

yes

—

201

C₂

#20290170

yes

characteristic

202

C₂

D₅₃⋊#333

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#384	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	#384	#6157
hypocenter	C₅₃	#7571
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

commutator

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×C₈

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#6157

Fitting

C₅₃×#384

C₄

socle, prime radical

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

C₅₃

G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #384

N	H ≅ G/N	type
19. #13133217	C₈	semidirect
115. C₅₃	#7571	semidirect

H ≅ G/N

type

19. #13133217

C₈

semidirect

115. C₅₃

#7571

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₄⋊#88324	2
#20289536	2
#20277282	2
#7571	53

subgroup

index

C₄×C₄⋊#88324

#20289536

#20277282

#7571

Subgroups — #28299451

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups