Finite Group Databasebeta

← #28299475

Subgroups — #28299475

Order 13568.

708 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 708 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290376C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289535C212yesmaximal, complemented
4#20289532C212yesmaximal, complemented
5#20277204C211yesmaximal, characteristic
6C22×D53⋊C8—21no—
7C2×#13133274—21no—
8#16811489—21no—
9#16811489—21no—
10#16811489C2212yes—
11#16811489C2212yes—
12C22×#11719949C411yescharacteristic
13C2×#13133175C411yescharacteristic
14C2×C42×D53C2211yescharacteristic
15#16810530C2211yescharacteristic
16#16810525C411yescharacteristic
17#16810524C2211yescharacteristic
18#16810501—21no—
19#16810501—21no—
20#16810470—21no—
21#16810470—21no—
22C53×#391C411yescharacteristic
23C2×D53⋊C8—24no—
24C2×D53⋊C8—42no—
25C2×D53⋊C8—42no—
26C22×#88324—22no—
27C22×#88324—22no—
28#13133274—42no—
29C2×#11719949—22no—
30C2×#11719949—42no—
31C2×#11719949—42no—
32C2×#11719949C814yescomplemented
33C22×D212—21no—
34C22×D212C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D53—21no—
36C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
37C22×C4×D53D411yescharacteristic
38C22×C4×D53D411yescharacteristic
39#13133175—42no—
40C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
41C2×#11719921—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×C4×Dic53—21no—
47C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
50C42×D53—42no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
55C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
56#95×C53—21no—
57#95×C53—21no—
58C23×D53—21no—
59C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
60C2×Q8×C53—21no—
61C2×Q8×C53—41no—
62C2×Q8×C53—41no—
63C2×Q8×C53C2×C812yescomplemented
64C22×C4×C53—21no—
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
69C22×Dic53—21no—
70C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
72C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
73#11719949—48no—
74#11719949—48no—
75C2×D212—24no—
76C2×D212—21no—
77C2×D212—41no—
78C2×D212—41no—
79C2×D212—42no—
80C2×D212—42no—
81C2×D212C2×C812yescomplemented
82C2×C4×D53—22no—
83C2×C4×D53—22no—
84C2×C4×D53—22no—
85C2×C4×D53—22no—
86C2×C4×D53—21no—
87C2×C4×D53—21no—
88C2×C4×D53—22no—
89C2×C4×D53—24no—
90C2×C4×D53—22no—
91C2×C4×D53—41no—
92C2×C4×D53—42no—
93C2×C4×D53—42no—
94C2×C4×D53C2×C812yes—
95C2×C4×D53M1612yes—
96C2×#88324—24no—
97C2×#88324—42no—
98C2×#88324—42no—
99C2×#88324—42no—
100C2×#88324—42no—
101C2×#88324—42no—
102D53⋊C8—48no—
103C4⋊C4×C53—41no—
104C42×C53—41no—
105#11719921—42no—
106#11719921—42no—
107#11719921—42no—
108#11719921—42no—
109#11719921—41no—
110#11719921—41no—
111C4⋊Dic53—41no—
112C4×Dic53—41no—
113C4×Dic53—41no—
114C4×Dic53—41no—
115C4×Dic53—42no—
116C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D53—21no—
118C22×D53—21no—
119C22×D53—21no—
120C22×D53—21no—
121C22×D53—22no—
122C22×D53—41no—
123C22×D53—41no—
124C22×D53—41no—
125C22×D53—41no—
126C22×D53—41no—
127C22×D53—41no—
128C22×D53C22⋊C812yes—
129C22×D53#9912yes—
130C22×D53#10012yes—
131Q8×C53—42no—
132Q8×C53—42no—
133C2×C4×C53—21no—
134C2×C4×C53—21no—
135C2×C4×C53—21no—
136C2×C4×C53—21no—
137C2×C4×C53—22no—
138C2×C4×C53—21no—
139C2×C4×C53—21no—
140C2×C4×C53—21no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53#10412yes—
147C2×C4×C53C22×C811yescharacteristic
148C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
149C2×Dic53—21no—
150C2×Dic53—21no—
151C2×Dic53—21no—
152C2×Dic53—21no—
153C2×Dic53—21no—
154C2×Dic53—21no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53C22⋊C812yes—
159C2×Dic53#13512yes—
160C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×Dic53#13711yescharacteristic
162D212—42no—
163D212—42no—
164D212—48no—
165C4×D53—24no—
166C4×D53—24no—
167C4×D53—24no—
168C4×D53—24no—
169C4×D53—44no—
170C4×D53—48no—
171#88324—44no—
172#88324—82no—
173#7578—531nomaximal, Sylow
174C22×C53C2×C22⋊C811yescharacteristic
175C22×C53C2×#9911yescharacteristic
176C22×C53C2×#10011yescharacteristic
177C22×C53#41611yescharacteristic
178C22×C53#41711yescharacteristic
179C22×C53C2×#10411yescharacteristic
180C22×C53#42111yescharacteristic
181C2×D53—22no—
182C2×D53—22no—
183C2×D53—22no—
184C2×D53—22no—
185C2×D53—22no—
186C2×D53—22no—
187C2×D53—42no—
188C2×D53—42no—
189C2×D53—42no—
190C2×D53—81no—
191C2×D53—81no—
192C2×D53—81no—
193C2×D53—81no—
194C2×D53#32314yes—
195C4×C53—21no—
196C4×C53—21no—
197C4×C53—22no—
198C4×C53—42no—
199C4×C53—41no—
200C4×C53—81no—
201Dic53—22no—
202Dic53—21no—
203Dic53—21no—
204Dic53—22no—
205Dic53—81no—
206#2297—531no—
207#1817—531no—
208C2×#336—531no—
209#1272—532no—
210#1270—532no—
211C2×C53C2×#32311yescharacteristic
212C2×C53#147611yescharacteristic
213C2×C53#147711yescharacteristic
214C2×C53#150411yescharacteristic
215C2×C53#151611yescharacteristic
216C2×C53#153011yescharacteristic
217C2×C53#155111yescharacteristic
218D53—24no—
219D53—82no—
220C22×#41—531no—
221C23×C8—1061no—
222C2×#117—531no—
223C22×C42—531no—
224C2×C22⋊C8—1061no—
225#391—531no—
226#391#615711yescharacteristic
227#390—531no—
228#390—531no—
229#386—1061no—
230#386—1061no—
231C4×C22⋊C4—1061no—
232C4×C22⋊C4—1061no—
233#336—532no—
234#336—532no—
235#336—1061no—
236#336—1061no—
237C53#757811yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×#41—534no—
239C2×#41—1062no—
240C2×#41—2122no—
241C2×#41—2122no—
242C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
243C22×D4—531no—
244C22×D4—1061no—
245C23×C4—531no—
246C23×C4—531no—
247C23×C4—531no—
248C23×C4—1061no—
249C22×C8—1062no—
250C22×C8—1064no—
251C22×C8—1062no—
252C22×C8—2122no—
253C22×C8—2122no—
254#117—2122no—
255C2×C4⋊C4—531no—
256C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—1061no—
258C2×C22⋊C4—1061no—
259C2×C22⋊C4—1061no—
260C2×C22⋊C4—1061no—
261C2×C22⋊C4—1061no—
262C2×C42—531no—
263C2×C42—531no—
264C2×C42—531no—
265C2×C42—1061no—
266C2×C42—2122no—
267C2×C42C2×#615711yescharacteristic
268C22⋊C8—2122no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—1061no—
272#95—1061no—
273C24—531no—
274C24—1061no—
275#41—2128no—
276#41—2128no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8D53⋊C812yescomplemented
281C2×D4—532no—
282C2×D4—1064no—
283C2×D4—1061no—
284C2×D4—2121no—
285C2×D4—2121no—
286C2×D4—2122no—
287C2×D4—2122no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—531no—
291C22×C4—531no—
292C22×C4—531no—
293C22×C4—532no—
294C22×C4—532no—
295C22×C4—1061no—
296C22×C4—1061no—
297C22×C4—1062no—
298C22×C4—1064no—
299C22×C4—1062no—
300C22×C4—1062no—
301C22×C4—1062no—
302C22×C4—1062no—
303C22×C4—1062no—
304C22×C4—1061no—
305C22×C4—2121no—
306C22×C4—2122no—
307C22×C4—2122no—
308C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
309C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
310C22×C4C22×#615711yescharacteristic
311C2×C8—1064no—
312C2×C8—2122no—
313C2×C8—2122no—
314C2×C8—2122no—
315C2×C8—2122no—
316C2×C8—2122no—
317C2×C8—2128no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—2121no—
320C22⋊C4—2122no—
321C22⋊C4—2122no—
322C22⋊C4—2121no—
323C22⋊C4—2121no—
324C22⋊C4—2122no—
325C22⋊C4—2122no—
326C42—41no—
327C42—2121no—
328C42—2121no—
329C42—2121no—
330C42—2122no—
331C23—532no—
332C23—532no—
333C23—532no—
334C23—1061no—
335C23—1061no—
336C23—1061no—
337C23—1061no—
338C23—1062no—
339C23—2121no—
340C23—2121no—
341C23—2121no—
342C23—2121no—
343C23—2121no—
344C23—2121no—
345C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
346Q8—42no—
347Q8—42no—
348D4—2122no—
349D4—2122no—
350D4—2128no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—532no—
365C2×C4—532no—
366C2×C4—531no—
367C2×C4—531no—
368C2×C4—1064no—
369C2×C4—1064no—
370C2×C4—1064no—
371C2×C4—1064no—
372C2×C4—1061no—
373C2×C4—1061no—
374C2×C4—1061no—
375C2×C4—1061no—
376C2×C4—1061no—
377C2×C4—1061no—
378C2×C4—2124no—
379C2×C4—2128no—
380C2×C4—2121no—
381C2×C4—2121no—
382C2×C4—2121no—
383C2×C4#1313328212yes—
384C2×C4C2×D53⋊C811yescharacteristic
385C2×C4D53⋊M1611yescharacteristic
386C8—4242no—
387C8—2124no—
388C22—534no—
389C22—1062no—
390C22—1062no—
391C22—1062no—
392C22—1062no—
393C22—1062no—
394C22—1062no—
395C22—4241no—
396C22—4241no—
397C22—4241no—
398C22—4241no—
399C22—2122no—
400C22—2122no—
401C22—2122no—
402C22D53⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
403C22D53⋊#9911yescharacteristic
404C22D53⋊#10011yescharacteristic
405C22#1681161311yescharacteristic
406C22#1681161411yescharacteristic
407C22C2×#1313328211yescharacteristic
408C22#1681162211yescharacteristic
409C4—22no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—41no—
413C4—42no—
414C4—81no—
415C4—1061no—
416C4—1061no—
417C4—1062no—
418C4—1062no—
419C4—4241no—
420C2—1064no—
421C2—4242no—
422C2D53⋊#32311yescharacteristic
423C2#2029000911yescharacteristic
424C2#2029001311yescharacteristic
425C2#2029010211yescharacteristic
426C2#2029014211yescharacteristic
427C2#2029018611yescharacteristic
428C2#2029023511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#391C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#11719949C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#391#6157
hypocenterC53#7578
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290607C2semidirect
2. #20290376C2semidirect
3. #20289535C2semidirect
4. #20289532C2semidirect
32. C2×#11719949C8semidirect
63. C2×Q8×C53C2×C8semidirect
81. C2×D212C2×C8semidirect
237. C53#7578semidirect
280. C2×Q8D53⋊C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202906072
#202903762
#202895352
#202895322
#202772042
#757853