Finite Group Databasebeta

← #28299490

Subgroups — #28299490

Order 13568.

606 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 606 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13133274C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289533C212yesmaximal, complemented
4#20289532C212yesmaximal, complemented
5C4×#13133192C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133274—21no—
7C2×#13133274—21no—
8C2×C4×#88324—21no—
9#16811489—21no—
10#16811489C2212yes—
11#16811489C2212yes—
12C2×#13133192C411yescharacteristic
13C2×C4×D212—21no—
14C2×C4×D212C411yescharacteristic
15C2×C42×D53C2211yescharacteristic
16#16810524C2211yescharacteristic
17#16810522C2211yescharacteristic
18#16810515—21no—
19#16810501—21no—
20#16810480C411yescharacteristic
21C4×#11719921—21no—
22C4×C4⋊C4×C53C411yescharacteristic
23C22×#88324—22no—
24C22×#88324—22no—
25#13133274—24no—
26#13133274—42no—
27C4×#88324—42no—
28C22×D212—21no—
29C22×D212C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D53—21no—
31C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D53D411yescharacteristic
33C22×C4×D53D411yescharacteristic
34#13133192—22no—
35#13133192C814yescomplemented
36C4×D212—44no—
37C4×D212—42no—
38C2×C4⋊Dic53—21no—
39C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
40C2×#11719921—21no—
41C2×#11719921—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
48C42×D53—42no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
53C2×C42×C53—21no—
54C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
55#95×C53—21no—
56C23×D53—21no—
57C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
58C22×C4×C53—21no—
59C22×C4×C53—21no—
60C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
63C22×Dic53—21no—
64C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
66C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
67C2×D212—24no—
68C2×D212—21no—
69C2×D212—41no—
70C2×D212—41no—
71C2×D212—42no—
72C2×D212—42no—
73C2×D212C2×C812yes—
74C2×C4×D53—22no—
75C2×C4×D53—22no—
76C2×C4×D53—22no—
77C2×C4×D53—22no—
78C2×C4×D53—41no—
79C2×C4×D53—41no—
80C2×C4×D53—41no—
81C2×C4×D53—41no—
82C2×C4×D53—42no—
83C2×C4×D53—42no—
84C2×C4×D53—42no—
85C2×C4×D53C2×C812yes—
86C2×C4×D53M1612yes—
87C2×#88324—24no—
88C2×#88324—42no—
89C2×#88324—42no—
90C2×#88324—42no—
91C2×#88324—42no—
92C2×#88324—42no—
93C4⋊C4×C53—21no—
94C4⋊C4×C53—41no—
95C4⋊C4×C53C2×C812yes—
96C42×C53—22no—
97C42×C53—42no—
98#11719921—24no—
99#11719921—42no—
100#11719921—42no—
101#11719921—42no—
102#11719921—42no—
103C4⋊Dic53—42no—
104C4⋊Dic53—41no—
105C4×Dic53—22no—
106C4×Dic53—41no—
107C4×Dic53—41no—
108C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C22×D53—21no—
110C22×D53—21no—
111C22×D53—21no—
112C22×D53—21no—
113C22×D53—21no—
114C22×D53—21no—
115C22×D53—22no—
116C22×D53—41no—
117C22×D53—41no—
118C22×D53—41no—
119C22×D53—41no—
120C22×D53—41no—
121C22×D53—41no—
122C22×D53C22⋊C812yes—
123C2×C4×C53—21no—
124C2×C4×C53—21no—
125C2×C4×C53—21no—
126C2×C4×C53—21no—
127C2×C4×C53—21no—
128C2×C4×C53—21no—
129C2×C4×C53—22no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53#9912yes—
136C2×C4×C53#10412yes—
137C2×C4×C53C22×C811yescharacteristic
138C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
139C2×Dic53—21no—
140C2×Dic53—21no—
141C2×Dic53—21no—
142C2×Dic53—21no—
143C2×Dic53—21no—
144C2×Dic53—21no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53C22⋊C812yes—
149C2×Dic53#13512yes—
150C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
151D212—42no—
152D212—42no—
153D212—48no—
154C4×D53—42no—
155C4×D53—42no—
156C4×D53—44no—
157C4×D53—44no—
158C4×D53—84no—
159#88324—44no—
160#88324—82no—
161#7582—531nomaximal, Sylow
162C22×C53C2×C22⋊C811yescharacteristic
163C22×C53C2×#9911yescharacteristic
164C22×C53#41311yescharacteristic
165C22×C53#41611yescharacteristic
166C22×C53#41811yescharacteristic
167C22×C53C2×#10411yescharacteristic
168C22×C53#42111yescharacteristic
169C2×D53—22no—
170C2×D53—22no—
171C2×D53—22no—
172C2×D53—41no—
173C2×D53—41no—
174C2×D53—41no—
175C2×D53—41no—
176C2×D53—42no—
177C2×D53—42no—
178C2×D53—42no—
179C2×D53—81no—
180C2×D53—81no—
181C2×D53—81no—
182C2×D53—81no—
183C4×C53—21no—
184C4×C53—21no—
185C4×C53—22no—
186C4×C53—22no—
187C4×C53—42no—
188C4×C53—81no—
189Dic53—22no—
190Dic53—22no—
191Dic53—22no—
192Dic53—81no—
193C4×#121—531no—
194#1817—531no—
195C4×C22⋊C8—531no—
196#1271—532no—
197#1270—532no—
198C2×C53#145911yescharacteristic
199C2×C53#147611yescharacteristic
200C2×C53#147811yescharacteristic
201C2×C53#150711yescharacteristic
202C2×C53#151611yescharacteristic
203C2×C53#152911yescharacteristic
204C2×C53#155311yescharacteristic
205D53—42no—
206D53—82no—
207C2×#121—531no—
208C2×C4×D4—531no—
209C2×C4×D4—1061no—
210C22×C42—531no—
211C2×C22⋊C8—1061no—
212C2×C22⋊C8—1061no—
213C2×C4×C8—1061no—
214#390—531no—
215#389—531no—
216#388—1061no—
217#386—1061no—
218#380—531no—
219C4×C4⋊C4#615711yescharacteristic
220C4×C22⋊C4—1061no—
221#336—532no—
222#336—532no—
223#336—1061no—
224C53#758211yescharacteristic, complemented, Sylow
225C22×D4—531no—
226C22×D4—1061no—
227C23×C4—531no—
228C23×C4—531no—
229C23×C4—531no—
230C23×C4—1061no—
231C22×C8—1062no—
232C22×C8—1062no—
233#121—534no—
234#121—1062no—
235C4×D4—2122no—
236C4×D4—2124no—
237C2×C4⋊C4—531no—
238C2×C4⋊C4—1061no—
239C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—1061no—
242C2×C22⋊C4—1061no—
243C2×C22⋊C4—1061no—
244C2×C22⋊C4—1061no—
245C2×C22⋊C4—1061no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—531no—
248C2×C42—531no—
249C2×C42—531no—
250C2×C42—2122no—
251C2×C42C2×#615711yescharacteristic
252C22⋊C8—1064no—
253C22⋊C8—2122no—
254C4×C8—2122no—
255#95—21no—
256#95—1061no—
257#95—1061no—
258C24—531no—
259C24—1061no—
260C2×D4—532no—
261C2×D4—1064no—
262C2×D4—1061no—
263C2×D4—2121no—
264C2×D4—2121no—
265C2×D4—2122no—
266C2×D4—2122no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—531no—
270C22×C4—531no—
271C22×C4—531no—
272C22×C4—532no—
273C22×C4—532no—
274C22×C4—1062no—
275C22×C4—1062no—
276C22×C4—1062no—
277C22×C4—1062no—
278C22×C4—1061no—
279C22×C4—2121no—
280C22×C4—2121no—
281C22×C4—2121no—
282C22×C4—2121no—
283C22×C4—2122no—
284C22×C4—2122no—
285C22×C4—2122no—
286C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
287C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
288C22×C4C22×#615711yescharacteristic
289C2×C8—1064no—
290C2×C8—2122no—
291C2×C8—2122no—
292C2×C8—2122no—
293C2×C8—2122no—
294C2×C8—2122no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—2121no—
298C4⋊C4—2122no—
299C4⋊C4D53⋊C812yes—
300C22⋊C4—1064no—
301C22⋊C4—2122no—
302C22⋊C4—2122no—
303C22⋊C4—2122no—
304C22⋊C4—2122no—
305C42—22no—
306C42—42no—
307C42—1062no—
308C42—2121no—
309C42—2121no—
310C23—532no—
311C23—1061no—
312C23—1061no—
313C23—1061no—
314C23—1061no—
315C23—1061no—
316C23—1061no—
317C23—1062no—
318C23—2121no—
319C23—2121no—
320C23—2121no—
321C23—2121no—
322C23—2121no—
323C23—2121no—
324C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
325D4—2122no—
326D4—2122no—
327D4—2128no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—532no—
341C2×C4—532no—
342C2×C4—532no—
343C2×C4—1061no—
344C2×C4—1061no—
345C2×C4—1061no—
346C2×C4—1061no—
347C2×C4—1061no—
348C2×C4—1061no—
349C2×C4—4244no—
350C2×C4—2122no—
351C2×C4—2122no—
352C2×C4—2124no—
353C2×C4—2124no—
354C2×C4—2121no—
355C2×C4—2121no—
356C2×C4—2121no—
357C2×C4#1313327612yes—
358C2×C4#1313328212yes—
359C2×C4C2×D53⋊C811yescharacteristic
360C2×C4D53⋊M1611yescharacteristic
361C8—4242no—
362C8—2124no—
363C22—1062no—
364C22—1062no—
365C22—1062no—
366C22—4241no—
367C22—4241no—
368C22—4241no—
369C22—4241no—
370C22—2122no—
371C22—2122no—
372C22—2122no—
373C22—2121no—
374C22—2121no—
375C22—2121no—
376C22—2121no—
377C22D53⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
378C22C2×#1313327611yescharacteristic
379C22#1681160911yescharacteristic
380C22#1681161311yescharacteristic
381C22#1681161511yescharacteristic
382C22C2×#1313328211yescharacteristic
383C22#1681162011yescharacteristic
384C4—22no—
385C4—22no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—42no—
389C4—81no—
390C4—1062no—
391C4—1062no—
392C4—1062no—
393C4—4241no—
394C2—4242no—
395C2—2122no—
396C2#2028995211yescharacteristic
397C2#2029000911yescharacteristic
398C2#2029001511yescharacteristic
399C2#2029011211yescharacteristic
400C2#2029014311yescharacteristic
401C2#2029018211yescharacteristic
402C2#2029023811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC4×C4⋊C4×C53C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#13133192C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenterC4×C4⋊C4#6157
hypocenterC53#7582
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290607C2semidirect
2. C4×#13133274C2semidirect
3. #20289533C2semidirect
4. #20289532C2semidirect
35. #13133192C8semidirect
224. C53#7582semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202906072
C4×#131332742
#202895332
#202895322
C4×#131331922
#758253