Finite Group Databasebeta

← #28299525

Subgroups — #28299525

Order 13568.

846 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 846 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290607C212yesmaximal, complemented
2#20289532C212yesmaximal, complemented
3#20289531C212yesmaximal, complemented
4#390×D53C211yesmaximal, characteristic
5C2×#13133274—22no—
6#16811489—22no—
7#16811489C2214yescomplemented
8C22×D4×D53C411yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D53C411yescharacteristic
10C2×C22⋊C4×D53—22no—
11C2×C42×D53C2211yescharacteristic
12#16810526C2211yescharacteristic
13#16810525C411yescharacteristic
14#16810524C2211yescharacteristic
15#16810523—22no—
16C53×#390C411yescharacteristic
17C22×#88324—24no—
18#13133274—44no—
19C24×D53—21no—
20C22×D212C2×C411yescharacteristic
21C22×C22⋊D53—21no—
22C2×D4×D53—22no—
23C2×D4×D53—42no—
24C2×D4×D53—42no—
25C2×D4×D53C814yescomplemented
26C22×C4×D53—21no—
27C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D53D412yes—
29C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
30C2×#11719919—21no—
31C4⋊C4×D53—42no—
32C2×C22⋊Dic53—22no—
33C2×#11719921—22no—
34C2×#11719921—22no—
35C22⋊C4×D53—48no—
36C2×C4×Dic53D412yes—
37C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
38C42×D53—42no—
39C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊C4×C53—22no—
42C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
43C24×C53—21no—
44C23×D53—21no—
45C23×D53—24no—
46C23×D53—44no—
47C23×D53—44no—
48C23×D53—42no—
49C23×D53—42no—
50C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
51C2×D4×C53—21no—
52C2×D4×C53—41no—
53C2×D4×C53—41no—
54C2×D4×C53C2×C812yes—
55C22×C4×C53—21no—
56C22×C4×C53C22⋊C412yes—
57C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊D53—24no—
59C2×C22⋊D53—42no—
60C2×C22⋊D53—42no—
61C22×Dic53—21no—
62C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
63C22×Dic53C2×D412yes—
64D4×D53—48no—
65D4×D53—48no—
66C2×D212—21no—
67C2×D212—41no—
68C2×D212—41no—
69C2×D212C2×C812yes—
70C2×C4×D53—22no—
71C2×C4×D53—22no—
72C2×C4×D53—24no—
73C2×C4×D53—24no—
74C2×C4×D53—42no—
75C2×C4×D53—44no—
76C2×C4×D53—42no—
77C2×C4×D53C2×C812yes—
78C2×C4×D53M1612yes—
79C2×#88324—44no—
80C2×#88324—44no—
81C2×#88324—44no—
82C4⋊C4×C53—41no—
83C22⋊C4×C53—44no—
84C42×C53—41no—
85C22⋊Dic53—44no—
86#11719921—44no—
87#11719921—44no—
88C4⋊Dic53—41no—
89#11719919—42no—
90C4×Dic53—42no—
91C4×Dic53—41no—
92C23×C53—22no—
93C23×C53—41no—
94C23×C53—41no—
95C23×C53—42no—
96C23×C53—42no—
97C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C22×D53—22no—
99C22×D53—22no—
100C22×D53—22no—
101C22×D53—416no—
102C22×D53—41no—
103C22×D53—41no—
104C22×D53—42no—
105C22×D53—42no—
106C22×D53—48no—
107C22×D53—84no—
108C22×D53—88no—
109C22×D53—84no—
110C22×D53C22⋊C812yes—
111C22×D53#9912yes—
112C22×D53#10012yes—
113D4×C53—42no—
114D4×C53—42no—
115C2×C4×C53—21no—
116C2×C4×C53—21no—
117C2×C4×C53—22no—
118C2×C4×C53—22no—
119C2×C4×C53—22no—
120C2×C4×C53—41no—
121C2×C4×C53—42no—
122C2×C4×C53C22×C811yescharacteristic
123C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
124C22⋊D53—48no—
125C2×Dic53—22no—
126C2×Dic53—21no—
127C2×Dic53—21no—
128C2×Dic53—22no—
129C2×Dic53—41no—
130C2×Dic53—42no—
131C2×Dic53C22⋊C812yes—
132C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)14yes—
133D212—42no—
134D212—42no—
135C4×D53—24no—
136C4×D53—24no—
137C4×D53—48no—
138C4×D53—84no—
139#88324—84no—
140#7592—531nomaximal, Sylow
141C22×C53—42no—
142C22×C53—44no—
143C22×C53—81no—
144C22×C53—82no—
145C22×C53—81no—
146C22×C53C2×C22⋊C811yescharacteristic
147C22×C53C2×#9911yescharacteristic
148C22×C53C2×#10011yescharacteristic
149C22×C53#41812yes—
150C22×C53#42112yes—
151C2×D53—22no—
152C2×D53—24no—
153C2×D53—24no—
154C2×D53—22no—
155C2×D53—42no—
156C2×D53—44no—
157C2×D53—816no—
158C2×D53—81no—
159C2×D53—82no—
160C2×D53—81no—
161C2×D53#32314yes—
162C4×C53—21no—
163C4×C53—21no—
164C4×C53—42no—
165C4×C53—81no—
166Dic53—22no—
167Dic53—24no—
168Dic53—81no—
169C2×#390—531no—
170#1817—532no—
171#1270—532no—
172#1270—532no—
173C2×C53—82no—
174C2×C53C2×#32311yescharacteristic
175C2×C53#147812yes—
176C2×C53#151012yes—
177C2×C53#153311yescharacteristic
178C2×C53#155511yescharacteristic
179D53—24no—
180D53—82no—
181C23×D4—531no—
182C22×C4⋊C4—531no—
183C22×C22⋊C4—1062no—
184C22×C42—531no—
185C2×C22⋊C8—1062no—
186#390—531no—
187#390—531no—
188#390—531no—
189#390—1062no—
190#390#615711yescharacteristic
191#336—534no—
192#336—1062no—
193C53#759211yescharacteristic, complemented, Sylow
194C25—1061no—
195C22×D4—534no—
196C22×D4—531no—
197C22×D4—1062no—
198C22×D4—1061no—
199C22×D4—2122no—
200C22×D4—2122no—
201C22×D4C2×#615711yescharacteristic
202C23×C4—531no—
203C23×C4—532no—
204C23×C4—1061no—
205C22×C8—1064no—
206C2×C4⋊C4—531no—
207C2×C4⋊C4—1061no—
208C2×C4⋊C4—2122no—
209C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—1062no—
212C2×C22⋊C4—1062no—
213C2×C22⋊C4—1062no—
214C2×C22⋊C4—2128no—
215C2×C42—532no—
216C2×C42—531no—
217C2×C42—2122no—
218C2×C42C2×#615711yescharacteristic
219C22⋊C8—2124no—
220C24—21no—
221C24—531no—
222C24—1064no—
223C24—1061no—
224C24—2122no—
225C24—2122no—
226C24—2124no—
227C24—2124no—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—532no—
232C2×D4—1064no—
233C2×D4—1061no—
234C2×D4—2121no—
235C2×D4—2121no—
236C2×D4—2128no—
237C2×D4—2128no—
238C2×D4—2122no—
239C2×D4—2122no—
240C2×D4D53⋊C812yes—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—531no—
243C22×C4—532no—
244C22×C4—532no—
245C22×C4—532no—
246C22×C4—1064no—
247C22×C4—1062no—
248C22×C4—1062no—
249C22×C4—1064no—
250C22×C4—1061no—
251C22×C4—2122no—
252C22×C4—2122no—
253C22×C4—2124no—
254C22×C4C22⋊#615712yes—
255C22×C4C22×#615711yescharacteristic
256C2×C8—2124no—
257C2×C8—2124no—
258C2×C8—2124no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—2121no—
261C4⋊C4—2122no—
262C22⋊C4—44no—
263C22⋊C4—2124no—
264C22⋊C4—2124no—
265C22⋊C4—2124no—
266C42—41no—
267C42—2121no—
268C42—2122no—
269C23—22no—
270C23—41no—
271C23—41no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—532no—
275C23—532no—
276C23—532no—
277C23—1062no—
278C23—1062no—
279C23—1062no—
280C23—4248no—
281C23—4244no—
282C23—4244no—
283C23—2128no—
284C23—21216no—
285C23—2121no—
286C23—2121no—
287C23—2122no—
288C23—2122no—
289C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
290D4—42no—
291D4—42no—
292D4—2122no—
293D4—2122no—
294D4—2128no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—532no—
303C2×C4—534no—
304C2×C4—1064no—
305C2×C4—1064no—
306C2×C4—1062no—
307C2×C4—1061no—
308C2×C4—1061no—
309C2×C4—1062no—
310C2×C4—4244no—
311C2×C4—2128no—
312C2×C4—2121no—
313C2×C4—2122no—
314C2×C4C2×D53⋊C811yescharacteristic
315C2×C4D53⋊M1611yescharacteristic
316C8—4244no—
317C22—42no—
318C22—44no—
319C22—82no—
320C22—81no—
321C22—81no—
322C22—534no—
323C22—1064no—
324C22—1062no—
325C22—1062no—
326C22—1064no—
327C22—42416no—
328C22—4242no—
329C22—4241no—
330C22—4241no—
331C22—2122no—
332C22—2124no—
333C22D53⋊(C22⋊C8)11yescharacteristic
334C22D53⋊#9911yescharacteristic
335C22D53⋊#10011yescharacteristic
336C22#1681161512yes—
337C22#1681162012yes—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—42no—
341C4—81no—
342C4—1064no—
343C4—1062no—
344C4—4241no—
345C2—82no—
346C2—1064no—
347C2—4242no—
348C2D53⋊#32311yescharacteristic
349C2#2029001512yes—
350C2#2029012112yes—
351C2#2029019511yescharacteristic
352C2#2029024311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC2×C4×C53C22×C8
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#390C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D53C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#390#6157
hypocenterC53#7592
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290607C2semidirect
2. #20289532C2semidirect
3. #20289531C2semidirect
7. #16811489C22semidirect
25. C2×D4×D53C8semidirect
193. C53#7592semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202906072
#202895322
#202895312
#390×D532
#759253