Finite Group Databasebeta

← #28299573

Subgroups — #28299573

Order 13568.

892 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 892 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289532C212yesmaximal, complemented
4#20289531C212yesmaximal, complemented
5#390×D53C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11719936—21no—
7C2×#13133274—21no—
8#16811489—21no—
9#16811489—21no—
10#16811489C2212yescomplemented
11#16811489C2212yescomplemented
12C22×D4×D53C411yescharacteristic
13C2×C4⋊C4×D53C411yescharacteristic
14C2×C22⋊C4×D53—21no—
15C2×C22⋊C4×D53—21no—
16C2×C42×D53C2211yescharacteristic
17#16810526C2211yescharacteristic
18#16810525C411yescharacteristic
19#16810524C2211yescharacteristic
20#16810523—21no—
21#16810523—21no—
22C53×#390C411yescharacteristic
23C2×#11719936—24no—
24C2×#11719936—42no—
25C2×#11719936—42no—
26C22×#88324—22no—
27C22×#88324—22no—
28#13133274—42no—
29C24×D53—21no—
30C22×D212C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D53—21no—
32C2×D4×D53—22no—
33C2×D4×D53—22no—
34C2×D4×D53—42no—
35C2×D4×D53—42no—
36C22×C4×D53—21no—
37C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D53D411yescharacteristic
39C22×C4×D53D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
41C2×#11719919—21no—
42C4⋊C4×D53—42no—
43C2×C22⋊Dic53—21no—
44C2×C22⋊Dic53—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×#11719921—21no—
48C2×#11719921—21no—
49C22⋊C4×D53—44no—
50C22⋊C4×D53—42no—
51C22⋊C4×D53—42no—
52C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
55C42×D53—42no—
56C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C53—21no—
59C2×C22⋊C4×C53—21no—
60C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
61C24×C53—21no—
62C23×D53—24no—
63C23×D53—21no—
64C23×D53—42no—
65C23×D53—42no—
66C23×D53—42no—
67C23×D53—42no—
68C23×D53—42no—
69C23×D53—42no—
70C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
71C2×D4×C53—21no—
72C2×D4×C53—41no—
73C2×D4×C53—41no—
74C2×D4×C53M1612yescomplemented
75C22×C4×C53—21no—
76C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊D53—24no—
80C2×C22⋊D53—42no—
81C2×C22⋊D53—42no—
82C22×Dic53—21no—
83C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
86D4×D53—48no—
87D4×D53—48no—
88C2×D212—21no—
89C2×D212—41no—
90C2×D212—41no—
91C2×D212M1612yescomplemented
92C2×C4×D53—22no—
93C2×C4×D53—22no—
94C2×C4×D53—22no—
95C2×C4×D53—21no—
96C2×C4×D53—21no—
97C2×C4×D53—22no—
98C2×C4×D53—22no—
99C2×C4×D53—22no—
100C2×C4×D53—41no—
101C2×C4×D53—42no—
102C2×C4×D53—42no—
103C2×C4×D53—42no—
104C2×C4×D53D812yes—
105C2×C4×D53SD1612yes—
106C2×#88324—24no—
107C2×#88324—42no—
108C2×#88324—42no—
109C2×#88324—42no—
110C2×#88324—42no—
111C2×#88324—42no—
112#11719936—48no—
113C4⋊C4×C53—41no—
114C22⋊C4×C53—42no—
115C22⋊C4×C53—42no—
116C42×C53—41no—
117C22⋊Dic53—41no—
118C22⋊Dic53—41no—
119C22⋊Dic53—42no—
120#11719921—42no—
121#11719921—42no—
122#11719921—41no—
123#11719921—41no—
124#11719921—42no—
125C4⋊Dic53—41no—
126#11719919—42no—
127C4×Dic53—41no—
128C4×Dic53—41no—
129C4×Dic53—41no—
130C23×C53—22no—
131C23×C53—41no—
132C23×C53—41no—
133C23×C53—41no—
134C23×C53—41no—
135C23×C53—41no—
136C23×C53—41no—
137C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C22×D53—21no—
139C22×D53—21no—
140C22×D53—21no—
141C22×D53—21no—
142C22×D53—22no—
143C22×D53—48no—
144C22×D53—48no—
145C22×D53—48no—
146C22×D53—41no—
147C22×D53—41no—
148C22×D53—41no—
149C22×D53—41no—
150C22×D53—41no—
151C22×D53—41no—
152C22×D53—84no—
153C22×D53—84no—
154C22×D53—84no—
155C22×D53—84no—
156C22×D53#9912yes—
157C22×D53#10212yes—
158C22×D53#10412yes—
159D4×C53—42no—
160D4×C53—42no—
161C2×C4×C53—21no—
162C2×C4×C53—21no—
163C2×C4×C53—21no—
164C2×C4×C53—21no—
165C2×C4×C53—21no—
166C2×C4×C53—21no—
167C2×C4×C53—21no—
168C2×C4×C53—41no—
169C2×C4×C53—41no—
170C2×C4×C53—41no—
171C2×C4×C53#10212yes—
172C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
173C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
174C22⋊D53—48no—
175C2×Dic53—21no—
176C2×Dic53—21no—
177C2×Dic53—21no—
178C2×Dic53—21no—
179C2×Dic53—21no—
180C2×Dic53—21no—
181C2×Dic53—41no—
182C2×Dic53—41no—
183C2×Dic53—41no—
184C2×Dic53#10012yes—
185C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
186C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
187C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
188D212—42no—
189D212—42no—
190C4×D53—24no—
191C4×D53—24no—
192C4×D53—24no—
193C4×D53—24no—
194C4×D53—44no—
195C4×D53—84no—
196#88324—44no—
197#88324—82no—
198#7606—531nomaximal, Sylow
199C22×C53—42no—
200C22×C53—42no—
201C22×C53—42no—
202C22×C53—81no—
203C22×C53—81no—
204C22×C53—81no—
205C22×C53—81no—
206C22×C53#40711yescharacteristic
207C22×C53C2×#9911yescharacteristic
208C22×C53C2×#10011yescharacteristic
209C22×C53C2×#10211yescharacteristic
210C22×C53#41811yescharacteristic
211C22×C53C2×#10411yescharacteristic
212C22×C53#42111yescharacteristic
213C2×D53—22no—
214C2×D53—22no—
215C2×D53—22no—
216C2×D53—22no—
217C2×D53—22no—
218C2×D53—22no—
219C2×D53—42no—
220C2×D53—42no—
221C2×D53—42no—
222C2×D53—816no—
223C2×D53—81no—
224C2×D53—81no—
225C2×D53—81no—
226C2×D53—81no—
227C2×D53#32714yes—
228C4×C53—21no—
229C4×C53—21no—
230C4×C53—22no—
231C4×C53—41no—
232C4×C53—81no—
233Dic53—22no—
234Dic53—21no—
235Dic53—21no—
236Dic53—22no—
237Dic53—81no—
238C2×#390—531no—
239#1817—531no—
240#1728—531no—
241#1270—532no—
242#1270—532no—
243C2×C53—82no—
244C2×C53#146211yescharacteristic
245C2×C53#148611yescharacteristic
246C2×C53#149011yescharacteristic
247C2×C53C2×#32711yescharacteristic
248C2×C53#151011yescharacteristic
249C2×C53#152711yescharacteristic
250C2×C53#154511yescharacteristic
251D53—24no—
252D53—82no—
253C23×D4—531no—
254C22×M16—1061no—
255C22×C4⋊C4—531no—
256C22×C22⋊C4—1061no—
257C22×C22⋊C4—1061no—
258C22×C42—531no—
259C2×C22⋊C8—1061no—
260#390—531no—
261#390—531no—
262#390—531no—
263#390—1061no—
264#390—1061no—
265#390#615711yescharacteristic
266#336—532no—
267#336—532no—
268#336—1061no—
269#336—1061no—
270C53#760611yescharacteristic, complemented, Sylow
271C25—1061no—
272C22×D4—531no—
273C22×D4—1061no—
274C22×D4—1062no—
275C22×D4—1062no—
276C22×D4—2122no—
277C22×D4—2122no—
278C22×D4C2×#615711yescharacteristic
279C23×C4—531no—
280C23×C4—531no—
281C23×C4—531no—
282C23×C4—1061no—
283C2×M16—1064no—
284C2×M16—2122no—
285C2×M16—2122no—
286C22×C8—1062no—
287C22×C8—1062no—
288C2×C4⋊C4—531no—
289C2×C4⋊C4—1061no—
290C2×C4⋊C4—2122no—
291C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—1061no—
295C2×C22⋊C4—1061no—
296C2×C22⋊C4—1061no—
297C2×C22⋊C4—1061no—
298C2×C22⋊C4—1061no—
299C2×C22⋊C4—1061no—
300C2×C22⋊C4—2122no—
301C2×C22⋊C4—2122no—
302C2×C22⋊C4—2124no—
303C2×C42—531no—
304C2×C42—531no—
305C2×C42—531no—
306C2×C42—2122no—
307C2×C42C2×#615711yescharacteristic
308C22⋊C8—2122no—
309C24—21no—
310C24—531no—
311C24—1064no—
312C24—1061no—
313C24—2122no—
314C24—2122no—
315C24—2122no—
316C24—2122no—
317C24—2122no—
318C24—2122no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—532no—
323C2×D4—1064no—
324C2×D4—1061no—
325C2×D4—2121no—
326C2×D4—2121no—
327C2×D4—2122no—
328C2×D4—2128no—
329C2×D4—2128no—
330C2×D4—2122no—
331C2×D4#1171993612yescomplemented
332C22×C4—21no—
333C22×C4—531no—
334C22×C4—531no—
335C22×C4—531no—
336C22×C4—532no—
337C22×C4—532no—
338C22×C4—1062no—
339C22×C4—1062no—
340C22×C4—1062no—
341C22×C4—1062no—
342C22×C4—1062no—
343C22×C4—1062no—
344C22×C4—1061no—
345C22×C4—1061no—
346C22×C4—1061no—
347C22×C4—2121no—
348C22×C4—2122no—
349C22×C4—2122no—
350C22×C4—2122no—
351C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
352C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
353C22×C4C22×#615711yescharacteristic
354M16—2128no—
355C2×C8—1064no—
356C2×C8—2122no—
357C2×C8—2122no—
358C2×C8—2122no—
359C2×C8—2122no—
360C2×C8—2122no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—2121no—
363C4⋊C4—2122no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—2122no—
367C22⋊C4—2121no—
368C22⋊C4—2121no—
369C22⋊C4—2122no—
370C22⋊C4—2121no—
371C22⋊C4—2121no—
372C22⋊C4—2122no—
373C22⋊C4—2122no—
374C42—41no—
375C42—2121no—
376C42—2121no—
377C42—2121no—
378C23—22no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—532no—
386C23—532no—
387C23—532no—
388C23—1061no—
389C23—1061no—
390C23—1061no—
391C23—1061no—
392C23—1062no—
393C23—4244no—
394C23—4244no—
395C23—4244no—
396C23—4244no—
397C23—2128no—
398C23—2128no—
399C23—2128no—
400C23—2121no—
401C23—2121no—
402C23—2121no—
403C23—2121no—
404C23—2121no—
405C23—2121no—
406C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—2122no—
410D4—2122no—
411D4—2128no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—532no—
423C2×C4—531no—
424C2×C4—531no—
425C2×C4—532no—
426C2×C4—1064no—
427C2×C4—1064no—
428C2×C4—1064no—
429C2×C4—1064no—
430C2×C4—1061no—
431C2×C4—1061no—
432C2×C4—1061no—
433C2×C4—1061no—
434C2×C4—1061no—
435C2×C4—1061no—
436C2×C4—4244no—
437C2×C4—2124no—
438C2×C4—2121no—
439C2×C4—2121no—
440C2×C4—2121no—
441C2×C4#1313327912yes—
442C2×C4D53⋊M1611yescharacteristic
443C2×C4C2×#1171993611yescharacteristic
444C8—4242no—
445C8—2124no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—534no—
454C22—1062no—
455C22—1062no—
456C22—1062no—
457C22—1062no—
458C22—1062no—
459C22—1062no—
460C22—42416no—
461C22—4241no—
462C22—4241no—
463C22—4241no—
464C22—4241no—
465C22—2122no—
466C22—2122no—
467C22—2122no—
468C22#1681159411yescharacteristic
469C22D53⋊#9911yescharacteristic
470C22D53⋊#10011yescharacteristic
471C22C2×#1313327911yescharacteristic
472C22#1681161511yescharacteristic
473C22D53⋊#10411yescharacteristic
474C22#1681162011yescharacteristic
475C4—22no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—41no—
479C4—81no—
480C4—1061no—
481C4—1061no—
482C4—1062no—
483C4—1062no—
484C4—4241no—
485C2—82no—
486C2—1064no—
487C2—4242no—
488C2#2028996111yescharacteristic
489C2#2029004111yescharacteristic
490C2#2029005511yescharacteristic
491C2D53⋊#32711yescharacteristic
492C2#2029012111yescharacteristic
493C2#2029017511yescharacteristic
494C2#2029022311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#390C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D53C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#390#6157
hypocenterC53#7606
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290607C2semidirect
2. #20290379C2semidirect
3. #20289532C2semidirect
4. #20289531C2semidirect
10. #16811489C22semidirect
11. #16811489C22semidirect
74. C2×D4×C53M16semidirect
91. C2×D212M16semidirect
270. C53#7606semidirect
331. C2×D4#11719936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202906072
#202903792
#202895322
#202895312
#390×D532
#760653