Finite Group Databasebeta

← #28299611

Subgroups — #28299611

Order 13568.

634 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 634 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290571C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289534C212yesmaximal, complemented
4#20289532C212yesmaximal, complemented
5#20277221C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11719940—21no—
7C2×#13133284—21no—
8C2×C22⋊#88324—21no—
9#16811489—21no—
10#16811489C2212yes—
11#16811489C2212yes—
12C2×#13133191C411yescharacteristic
13C2×#13133179C411yescharacteristic
14C2×#13133177—21no—
15C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
16#16810524C2211yescharacteristic
17#16810519C2211yescharacteristic
18#16810512—21no—
19#16810500—21no—
20C4⋊C4×Dic53C411yescharacteristic
21#16810470—21no—
22C53×#380C411yescharacteristic
23C2×#11719940—24no—
24C2×#11719940—42no—
25C2×#11719940—42no—
26C22×#88324—22no—
27C22×#88324—22no—
28#13133284—42no—
29C22⋊#88324—42no—
30C22×D212C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D53—21no—
32C23×Dic53D411yescharacteristic
33C23×Dic53D411yescharacteristic
34C22×C4×D53—21no—
35#13133191—22no—
36#13133191—22no—
37#13133179—42no—
38#13133177—42no—
39#13133177—42no—
40C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
41C2×#11719919—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×C4×Dic53—21no—
47C2×C4×Dic53—42no—
48C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
52#13133124—21no—
53#13133124—21no—
54C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C53—21no—
58#95×C53—21no—
59C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
60C23×D53—21no—
61C22×C4×C53—21no—
62C22×C4×C53—21no—
63C22×C4×C53—21no—
64C22×C4×C53—21no—
65C22×C4×C53—41no—
66C22×C4×C53—41no—
67C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊D53—24no—
70C2×C22⋊D53—42no—
71C2×C22⋊D53—42no—
72C22×Dic53—22no—
73C22×Dic53—22no—
74C22×Dic53—21no—
75C22×Dic53—21no—
76C22×Dic53—21no—
77C22×Dic53—41no—
78C22×Dic53—41no—
79C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic53D812yes—
82C22×Dic53SD1612yes—
83C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
85C2×D212—21no—
86C2×D212—41no—
87C2×D212—41no—
88C2×D212M1612yescomplemented
89C2×C4×D53—42no—
90C2×C4×D53—42no—
91C2×C4×D53—42no—
92#11719940—48no—
93C2×#88324—24no—
94C2×#88324—42no—
95C2×#88324—42no—
96C2×#88324—42no—
97C2×#88324—42no—
98C2×#88324—42no—
99C4⋊C4×C53—41no—
100C4⋊C4×C53—41no—
101C22⋊C4×C53—42no—
102#11719921—24no—
103#11719921—42no—
104#11719921—41no—
105#11719921—41no—
106#11719921—41no—
107#11719921—41no—
108C4⋊Dic53—21no—
109C4⋊Dic53M1612yescomplemented
110#11719919—41no—
111#11719919—41no—
112C4×Dic53—22no—
113C4×Dic53—22no—
114C4×Dic53—41no—
115C4×Dic53—41no—
116C4×Dic53—42no—
117C23×C53—21no—
118C23×C53—21no—
119C23×C53—21no—
120C23×C53—21no—
121C23×C53—21no—
122C23×C53—21no—
123C23×C53#10212yes—
124C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D53—22no—
126C22×D53—41no—
127C22×D53—41no—
128C22×D53—41no—
129C22×D53—41no—
130C22×D53—41no—
131C22×D53—41no—
132C2×C4×C53—21no—
133C2×C4×C53—21no—
134C2×C4×C53—21no—
135C2×C4×C53—21no—
136C2×C4×C53—21no—
137C2×C4×C53—42no—
138C2×C4×C53—42no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
146C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
147C22⋊D53—48no—
148C2×Dic53—21no—
149C2×Dic53—21no—
150C2×Dic53—21no—
151C2×Dic53—21no—
152C2×Dic53—24no—
153C2×Dic53—24no—
154C2×Dic53—22no—
155C2×Dic53—21no—
156C2×Dic53—21no—
157C2×Dic53—21no—
158C2×Dic53—42no—
159C2×Dic53—42no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53#9912yes—
163C2×Dic53#10212yes—
164C2×Dic53#10412yes—
165C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
166C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
167C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C2×Dic53#13711yescharacteristic
169D212—42no—
170D212—42no—
171C4×D53—84no—
172#88324—44no—
173#88324—82no—
174#7616—531nomaximal, Sylow
175C22×C53—22no—
176C22×C53—22no—
177C22×C53—22no—
178C22×C53—41no—
179C22×C53—41no—
180C22×C53—41no—
181C22×C53—41no—
182C22×C53#40711yescharacteristic
183C22×C53C2×#9911yescharacteristic
184C22×C53#41311yescharacteristic
185C22×C53C2×#10211yescharacteristic
186C22×C53#41711yescharacteristic
187C22×C53C2×#10411yescharacteristic
188C22×C53#42111yescharacteristic
189C2×D53—42no—
190C2×D53—42no—
191C2×D53—42no—
192C2×D53—81no—
193C2×D53—81no—
194C2×D53—81no—
195C2×D53—81no—
196C4×C53—21no—
197C4×C53—21no—
198C4×C53—41no—
199C4×C53—81no—
200C4×C53—81no—
201Dic53—21no—
202Dic53—21no—
203Dic53—21no—
204Dic53—21no—
205Dic53—42no—
206Dic53—41no—
207Dic53#32714yes—
208C4×#121—531no—
209#1797—531no—
210#1728—531no—
211#1271—532no—
212#1270—532no—
213C2×C53—42no—
214C2×C53#146511yescharacteristic
215C2×C53#148611yescharacteristic
216C2×C53#148911yescharacteristic
217C2×C53C2×#32711yescharacteristic
218C2×C53#151311yescharacteristic
219C2×C53#152911yescharacteristic
220C2×C53#154711yescharacteristic
221D53—82no—
222C22×M16—1061no—
223C2×#121—531no—
224C2×C4×D4—531no—
225C2×C4×D4—1061no—
226C22×C42—531no—
227C2×C4⋊C8—1061no—
228C2×C22⋊C8—1061no—
229#390—531no—
230#389—531no—
231#388—1061no—
232#386—1061no—
233#380#615711yescharacteristic
234C4×C4⋊C4—531no—
235C4×C22⋊C4—1061no—
236#336—532no—
237#336—532no—
238#336—1061no—
239C53#761611yescharacteristic, complemented, Sylow
240C22×D4—531no—
241C22×D4—1061no—
242C23×C4—531no—
243C23×C4—531no—
244C23×C4—1061no—
245C23×C4C2×#615711yescharacteristic
246C2×M16—1064no—
247C2×M16—2122no—
248C2×M16—2122no—
249C22×C8—1062no—
250C22×C8—1062no—
251#121—1062no—
252#121—1062no—
253C4×D4—2122no—
254C4×D4—2122no—
255C4×D4—2122no—
256C2×C4⋊C4—531no—
257C2×C4⋊C4—1061no—
258C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—1061no—
262C2×C22⋊C4—1061no—
263C2×C22⋊C4—1061no—
264C2×C22⋊C4—1061no—
265C2×C42—531no—
266C2×C42—531no—
267C2×C42—531no—
268C2×C42—531no—
269C2×C42—1061no—
270C2×C42—2122no—
271C4⋊C8—2122no—
272C22⋊C8—2122no—
273#95—21no—
274#95—1061no—
275#95—1061no—
276C24—1061no—
277C24C22⋊#615711yescharacteristic
278C2×D4—532no—
279C2×D4—1064no—
280C2×D4—1061no—
281C2×D4—2121no—
282C2×D4—2121no—
283C2×D4—2122no—
284C2×D4—2122no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—531no—
292C22×C4—532no—
293C22×C4—532no—
294C22×C4—531no—
295C22×C4—531no—
296C22×C4—531no—
297C22×C4—1062no—
298C22×C4—1062no—
299C22×C4—1061no—
300C22×C4—1061no—
301C22×C4—1061no—
302C22×C4—2122no—
303C22×C4—2122no—
304C22×C4—2122no—
305C22×C4—2121no—
306C22×C4—2121no—
307C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
308C22×C4C22×#615711yescharacteristic
309M16—2128no—
310C2×C8—1064no—
311C2×C8—2122no—
312C2×C8—2122no—
313C2×C8—2122no—
314C2×C8—2122no—
315C2×C8—2122no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—532no—
319C4⋊C4—1061no—
320C4⋊C4—2121no—
321C4⋊C4—2121no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—1064no—
324C22⋊C4—2121no—
325C22⋊C4—2121no—
326C22⋊C4—2121no—
327C22⋊C4—2121no—
328C22⋊C4—2122no—
329C42—1062no—
330C42—1062no—
331C42—2121no—
332C42—2121no—
333C42—2122no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—1062no—
341C23—2121no—
342C23—2121no—
343C23—2121no—
344C23—2121no—
345C23—2121no—
346C23—2121no—
347C23#1313327912yes—
348C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
349D4—2122no—
350D4—2122no—
351D4—2128no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—532no—
366C2×C4—532no—
367C2×C4—532no—
368C2×C4—531no—
369C2×C4—531no—
370C2×C4—531no—
371C2×C4—531no—
372C2×C4—1064no—
373C2×C4—1064no—
374C2×C4—1061no—
375C2×C4—1061no—
376C2×C4—1061no—
377C2×C4—1061no—
378C2×C4—1062no—
379C2×C4—1061no—
380C2×C4—1061no—
381C2×C4—1061no—
382C2×C4—4244no—
383C2×C4—2122no—
384C2×C4—2122no—
385C2×C4—2121no—
386C2×C4—2121no—
387C2×C4D53⋊M1611yescharacteristic
388C2×C4D53⋊M1611yescharacteristic
389C8—4242no—
390C8—2124no—
391C22—22no—
392C22—22no—
393C22—22no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—4241no—
399C22—4241no—
400C22—4241no—
401C22—4241no—
402C22—2122no—
403C22—2122no—
404C22—2122no—
405C22#1681159511yescharacteristic
406C22D53⋊#9911yescharacteristic
407C22#1681161011yescharacteristic
408C22C2×#1313327911yescharacteristic
409C22#1681161411yescharacteristic
410C22D53⋊#10411yescharacteristic
411C22#1681162211yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—41no—
415C4—81no—
416C4—81no—
417C4—534no—
418C4—1061no—
419C4—1061no—
420C4—1061no—
421C4—1061no—
422C4—2121no—
423C4—2122no—
424C2—42no—
425C2—4242no—
426C2#2028997311yescharacteristic
427C2#2029004211yescharacteristic
428C2#2029005211yescharacteristic
429C2D53⋊#32711yescharacteristic
430C2#2029013311yescharacteristic
431C2#2029018311yescharacteristic
432C2#2029022711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#380C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#13133191C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#380#6157
hypocenterC53#7616
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290571C2semidirect
2. #20290378C2semidirect
3. #20289534C2semidirect
4. #20289532C2semidirect
88. C2×D212M16semidirect
109. C4⋊Dic53M16semidirect
239. C53#7616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905712
#202903782
#202895342
#202895322
#202772212
#761653