Finite Group Databasebeta

← #28299645

Subgroups — #28299645

Order 13568.

874 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 874 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290442C212yesmaximal, complemented
2#20289532C212yesmaximal, complemented
3#20289531C212yesmaximal, complemented
4#390×D53C211yesmaximal, characteristic
5C2×#13133274—22no—
6C2×#13133272—22no—
7#16811489C2214yescomplemented
8C22×D4×D53C411yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D53C411yescharacteristic
10C2×C22⋊C4×D53—22no—
11C2×C42×D53C2211yescharacteristic
12#16810526C2211yescharacteristic
13#16810525C411yescharacteristic
14#16810524C2211yescharacteristic
15#16810523—22no—
16C53×#390C411yescharacteristic
17C22×#88324—24no—
18#13133274—28no—
19#13133272—44no—
20C24×D53—21no—
21C22×D212C2×C411yescharacteristic
22C22×C22⋊D53—21no—
23C2×D4×D53—22no—
24C2×D4×D53—22no—
25C2×D4×D53—42no—
26C2×D4×D53—42no—
27C22×C4×D53—21no—
28C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D53D412yes—
30C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
31C2×#11719919—21no—
32C4⋊C4×D53—42no—
33C2×C22⋊Dic53—22no—
34C2×#11719921—22no—
35C2×#11719921—22no—
36C22⋊C4×D53—48no—
37C2×C4×Dic53D412yes—
38C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
39C42×D53—42no—
40C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C53—22no—
43C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
44C24×C53—21no—
45C23×D53—24no—
46C23×D53—21no—
47C23×D53—44no—
48C23×D53—42no—
49C23×D53—42no—
50C23×D53—44no—
51C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
52C2×D4×C53—21no—
53C2×D4×C53—41no—
54C2×D4×C53—41no—
55C2×D4×C53M1612yes—
56C22×C4×C53—21no—
57C22×C4×C53C22⋊C412yes—
58C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊D53—24no—
60C2×C22⋊D53—42no—
61C2×C22⋊D53—42no—
62C22×Dic53—21no—
63C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
64C22×Dic53C2×D412yes—
65D4×D53—48no—
66D4×D53—48no—
67C2×D212—21no—
68C2×D212—41no—
69C2×D212—41no—
70C2×D212M1612yes—
71C2×C4×D53—22no—
72C2×C4×D53—21no—
73C2×C4×D53—21no—
74C2×C4×D53—22no—
75C2×C4×D53—24no—
76C2×C4×D53—24no—
77C2×C4×D53—42no—
78C2×C4×D53—44no—
79C2×C4×D53—42no—
80C2×#88324—28no—
81C2×#88324—44no—
82C2×#88324—44no—
83C4⋊C4×C53—41no—
84C22⋊C4×C53—44no—
85C42×C53—41no—
86C22⋊Dic53—44no—
87#11719921—44no—
88#11719921—44no—
89C4⋊Dic53—41no—
90#11719919—42no—
91C4×Dic53—24no—
92C4×Dic53—41no—
93C23×C53—22no—
94C23×C53—41no—
95C23×C53—41no—
96C23×C53—42no—
97C23×C53—42no—
98C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C22×D53—21no—
100C22×D53—21no—
101C22×D53—22no—
102C22×D53—22no—
103C22×D53—48no—
104C22×D53—416no—
105C22×D53—41no—
106C22×D53—41no—
107C22×D53—42no—
108C22×D53—42no—
109C22×D53—84no—
110C22×D53—88no—
111C22×D53—84no—
112C22×D53#10012yes—
113C22×D53#10414yes—
114D4×C53—42no—
115D4×C53—42no—
116C2×C4×C53—21no—
117C2×C4×C53—21no—
118C2×C4×C53—22no—
119C2×C4×C53—22no—
120C2×C4×C53—22no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—42no—
123C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
124C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
125C22⋊D53—48no—
126C2×Dic53—21no—
127C2×Dic53—22no—
128C2×Dic53—21no—
129C2×Dic53—22no—
130C2×Dic53—41no—
131C2×Dic53—42no—
132C2×Dic53#9912yes—
133C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)14yes—
134D212—42no—
135D212—42no—
136C4×D53—24no—
137C4×D53—24no—
138C4×D53—48no—
139C4×D53—84no—
140#88324—48no—
141#7626—531nomaximal, Sylow
142C22×C53—42no—
143C22×C53—44no—
144C22×C53—81no—
145C22×C53—82no—
146C22×C53—81no—
147C22×C53#40711yescharacteristic
148C22×C53C2×#9911yescharacteristic
149C22×C53C2×#10011yescharacteristic
150C22×C53#41812yes—
151C22×C53C2×#10412yes—
152C2×D53—22no—
153C2×D53—22no—
154C2×D53—24no—
155C2×D53—24no—
156C2×D53—42no—
157C2×D53—44no—
158C2×D53—816no—
159C2×D53—81no—
160C2×D53—82no—
161C2×D53—81no—
162C2×D53#32914yes—
163C4×C53—21no—
164C4×C53—21no—
165C4×C53—42no—
166C4×C53—81no—
167Dic53—22no—
168Dic53—24no—
169Dic53—81no—
170C2×#390—531no—
171#1749—532no—
172#1270—532no—
173#1270—532no—
174C2×C53—82no—
175C2×C53#146211yescharacteristic
176C2×C53#149012yes—
177C2×C53#150712yes—
178C2×C53C2×#32911yescharacteristic
179C2×C53#155511yescharacteristic
180D53—24no—
181D53—82no—
182C23×D4—531no—
183C22×C4⋊C4—531no—
184C22×C22⋊C4—1062no—
185C22×C42—531no—
186C2×C22⋊C8—1062no—
187C2×#97—1062no—
188#390—531no—
189#390—531no—
190#390—531no—
191#390—1062no—
192#390#615711yescharacteristic
193#336—534no—
194C53#762611yescharacteristic, complemented, Sylow
195C25—1061no—
196C22×D4—531no—
197C22×D4—1061no—
198C22×D4—1062no—
199C22×D4—1062no—
200C22×D4—2122no—
201C22×D4—2122no—
202C22×D4C2×#615711yescharacteristic
203C23×C4—531no—
204C23×C4—532no—
205C23×C4—1061no—
206C22×C8—1064no—
207C2×C4⋊C4—531no—
208C2×C4⋊C4—1061no—
209C2×C4⋊C4—2122no—
210C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—1062no—
213C2×C22⋊C4—1062no—
214C2×C22⋊C4—1062no—
215C2×C22⋊C4—2128no—
216C2×C42—532no—
217C2×C42—531no—
218C2×C42—2122no—
219C2×C42C2×#615711yescharacteristic
220C22⋊C8—1068no—
221#97—2124no—
222C24—21no—
223C24—531no—
224C24—1064no—
225C24—1061no—
226C24—2122no—
227C24—2124no—
228C24—2124no—
229C24—2122no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—532no—
234C2×D4—1064no—
235C2×D4—1061no—
236C2×D4—2121no—
237C2×D4—2121no—
238C2×D4—2122no—
239C2×D4—2128no—
240C2×D4—2128no—
241C2×D4—2122no—
242C2×D4#1171993612yes—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—531no—
245C22×C4—532no—
246C22×C4—1062no—
247C22×C4—1064no—
248C22×C4—1062no—
249C22×C4—1064no—
250C22×C4—1061no—
251C22×C4—1061no—
252C22×C4—1061no—
253C22×C4—2122no—
254C22×C4—2122no—
255C22×C4—2124no—
256C22×C4C22⋊#615712yes—
257C22×C4C22×#615711yescharacteristic
258C2×C8—1068no—
259C2×C8—2124no—
260C2×C8—2124no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—2121no—
263C4⋊C4—2122no—
264C22⋊C4—44no—
265C22⋊C4—2124no—
266C22⋊C4—2124no—
267C22⋊C4—2124no—
268C42—41no—
269C42—1064no—
270C42—2121no—
271C23—22no—
272C23—41no—
273C23—41no—
274C23—42no—
275C23—42no—
276C23—532no—
277C23—534no—
278C23—1061no—
279C23—1061no—
280C23—1062no—
281C23—1062no—
282C23—4244no—
283C23—4248no—
284C23—4244no—
285C23—2128no—
286C23—21216no—
287C23—2121no—
288C23—2121no—
289C23—2122no—
290C23—2122no—
291C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
292D4—42no—
293D4—42no—
294D4—2122no—
295D4—2122no—
296D4—2128no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—532no—
305C2×C4—534no—
306C2×C4—1064no—
307C2×C4—1064no—
308C2×C4—1061no—
309C2×C4—1062no—
310C2×C4—1061no—
311C2×C4—1062no—
312C2×C4—4244no—
313C2×C4—2128no—
314C2×C4—2121no—
315C2×C4—2122no—
316C2×C4D53⋊M1611yescharacteristic
317C2×C4C2×#1171993611yescharacteristic
318C8—2128no—
319C22—44no—
320C22—42no—
321C22—82no—
322C22—81no—
323C22—81no—
324C22—534no—
325C22—1064no—
326C22—1064no—
327C22—1062no—
328C22—1062no—
329C22—42416no—
330C22—4242no—
331C22—4241no—
332C22—4241no—
333C22—2124no—
334C22—2122no—
335C22#1681159411yescharacteristic
336C22D53⋊#9911yescharacteristic
337C22D53⋊#10011yescharacteristic
338C22#1681161512yes—
339C22D53⋊#10412yes—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—42no—
343C4—81no—
344C4—1064no—
345C4—1062no—
346C4—4241no—
347C2—82no—
348C2—1064no—
349C2—4242no—
350C2#2028996111yescharacteristic
351C2#2029005512yes—
352C2#2029011012yes—
353C2D53⋊#32911yescharacteristic
354C2#2029024311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#390C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D53C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#390#6157
hypocenterC53#7626
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290442C2semidirect
2. #20289532C2semidirect
3. #20289531C2semidirect
7. #16811489C22semidirect
194. C53#7626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202904422
#202895322
#202895312
#390×D532
#762653