Finite Group Databasebeta

← #28299662

Subgroups — #28299662

Order 13568.

730 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 730 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290379C212yesmaximal, complemented
2#20289536C212yesmaximal, complemented
3#20289531C212yesmaximal, complemented
4#20277202C211yesmaximal, characteristic
5C22×#11719936—22no—
6#16811489—22no—
7#16811489C2214yes—
8C22×#11719947C411yescharacteristic
9C2×#13133175C411yescharacteristic
10C2×C42×D53C2211yescharacteristic
11#16810529C411yescharacteristic
12#16810528C2211yescharacteristic
13#16810526C2211yescharacteristic
14#16810499—22no—
15C22⋊C4×Dic53—22no—
16C53×#390C411yescharacteristic
17C2×#11719936—28no—
18C2×#11719936—44no—
19C2×#11719936—44no—
20C22×#88324—24no—
21C2×#11719947—22no—
22C2×#11719947—22no—
23C2×#11719947—42no—
24C2×#11719947—42no—
25C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D53—21no—
27C23×Dic53—21no—
28C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D53D412yes—
30#13133175—42no—
31C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic53—22no—
33C2×#11719921—21no—
34C2×C4×Dic53—21no—
35C2×C4×Dic53D412yes—
36C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
37C42×D53—42no—
38#13133124—22no—
39#13133124—22no—
40C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C53—22no—
43C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
44C24×C53—21no—
45C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
46C2×D4×C53—21no—
47C2×D4×C53—41no—
48C2×D4×C53—41no—
49C2×D4×C53M1612yescomplemented
50C22×C4×C53—21no—
51C22×C4×C53C22⋊C412yes—
52C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊D53—24no—
54C2×C22⋊D53—42no—
55C2×C22⋊D53—42no—
56C22×Dic53—24no—
57C22×Dic53—21no—
58C22×Dic53—21no—
59C22×Dic53—42no—
60C22×Dic53—42no—
61C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
62C22×Dic53C2×D412yes—
63#11719947—48no—
64#11719947—48no—
65C2×C4×D53—22no—
66C2×C4×D53—24no—
67C2×C4×D53—24no—
68C2×C4×D53—21no—
69C2×C4×D53—21no—
70C2×C4×D53—22no—
71C2×C4×D53—22no—
72C2×C4×D53—22no—
73C2×Dic106—21no—
74C2×Dic106—41no—
75C2×Dic106—41no—
76C2×Dic106M1612yescomplemented
77C2×#88324—28no—
78C2×#88324—44no—
79C2×#88324—44no—
80#11719936—416no—
81C4⋊C4×C53—41no—
82C22⋊C4×C53—44no—
83C42×C53—41no—
84C22⋊Dic53—42no—
85C22⋊Dic53—42no—
86#11719921—42no—
87C4⋊Dic53—41no—
88C4×Dic53—42no—
89C4×Dic53—41no—
90C4×Dic53—42no—
91C23×C53—22no—
92C23×C53—41no—
93C23×C53—41no—
94C23×C53—42no—
95C23×C53—42no—
96C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C22×D53—21no—
98C22×D53—21no—
99C22×D53—22no—
100C22×D53—22no—
101C22×D53#9912yes—
102D4×C53—42no—
103D4×C53—42no—
104C2×C4×C53—21no—
105C2×C4×C53—22no—
106C2×C4×C53—21no—
107C2×C4×C53—22no—
108C2×C4×C53—41no—
109C2×C4×C53—42no—
110C2×C4×C53#10414yes—
111C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
112C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
113C22⋊D53—48no—
114C2×Dic53—21no—
115C2×Dic53—22no—
116C2×Dic53—21no—
117C2×Dic53—22no—
118C2×Dic53—22no—
119C2×Dic53—48no—
120C2×Dic53—41no—
121C2×Dic53—41no—
122C2×Dic53—41no—
123C2×Dic53—42no—
124C2×Dic53#10012yes—
125C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
126C2×Dic53#13712yes—
127C4×D53—28no—
128C4×D53—28no—
129C4×D53—24no—
130C4×D53—24no—
131Dic106—42no—
132Dic106—42no—
133#88324—48no—
134#7631—531nomaximal, Sylow
135C22×C53—42no—
136C22×C53—44no—
137C22×C53—81no—
138C22×C53—82no—
139C22×C53—81no—
140C22×C53#40711yescharacteristic
141C22×C53C2×#9911yescharacteristic
142C22×C53C2×#10011yescharacteristic
143C22×C53#41712yes—
144C22×C53C2×#10412yes—
145C2×D53—22no—
146C2×D53—24no—
147C2×D53—41no—
148C2×D53—42no—
149C2×D53—41no—
150C4×C53—21no—
151C4×C53—21no—
152C4×C53—24no—
153C4×C53—81no—
154Dic53—22no—
155Dic53—22no—
156Dic53—22no—
157Dic53—42no—
158Dic53—81no—
159#2297—531no—
160#1728—532no—
161#1272—532no—
162#1270—532no—
163C2×C53—82no—
164C2×C53#146211yescharacteristic
165C2×C53#148912yes—
166C2×C53#150412yes—
167C2×C53#152511yescharacteristic
168C2×C53#156011yescharacteristic
169D53—42no—
170C22×#41—531no—
171C22×M16—1062no—
172C2×#117—531no—
173C22×C42—531no—
174#391—531no—
175#391—531no—
176#390—531no—
177#390#615711yescharacteristic
178#386—1062no—
179C4×C22⋊C4—1062no—
180#336—534no—
181#336—1062no—
182C53#763111yescharacteristic, complemented, Sylow
183C2×#41—1062no—
184C2×#41—1062no—
185C2×#41—2122no—
186C2×#41—2122no—
187C22×Q8—531no—
188C22×D4—1061no—
189C22×D4C2×#615711yescharacteristic
190C23×C4—532no—
191C23×C4—531no—
192C23×C4—1061no—
193C2×M16—1068no—
194C2×M16—2124no—
195C2×M16—2124no—
196C22×C8—1064no—
197#117—2122no—
198C2×C4⋊C4—531no—
199C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—1061no—
202C2×C22⋊C4—1062no—
203C2×C42—532no—
204C2×C42—531no—
205C2×C42—1061no—
206C2×C42—2122no—
207C2×C42C2×#615711yescharacteristic
208#95—1062no—
209#95—1062no—
210C24—21no—
211C24—531no—
212#41—2128no—
213#41—2128no—
214C2×Q8—532no—
215C2×Q8—1061no—
216C2×Q8—2121no—
217C2×Q8—2121no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—1064no—
222C2×D4—2122no—
223C2×D4—2122no—
224C2×D4#1171993612yescomplemented
225C22×C4—21no—
226C22×C4—531no—
227C22×C4—532no—
228C22×C4—1062no—
229C22×C4—1062no—
230C22×C4—1062no—
231C22×C4—1064no—
232C22×C4—1062no—
233C22×C4—1064no—
234C22×C4—1061no—
235C22×C4—1061no—
236C22×C4—1064no—
237C22×C4—1061no—
238C22×C4—1061no—
239C22×C4—2122no—
240C22×C4—2122no—
241C22×C4C22⋊#615712yes—
242C22×C4C22×#615711yescharacteristic
243M16—21216no—
244C2×C8—1068no—
245C2×C8—2124no—
246C2×C8—2124no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—2121no—
249C22⋊C4—44no—
250C22⋊C4—2122no—
251C22⋊C4—2122no—
252C22⋊C4—2122no—
253C42—41no—
254C42—2122no—
255C42—2121no—
256C42—2122no—
257C23—22no—
258C23—41no—
259C23—41no—
260C23—42no—
261C23—42no—
262C23—532no—
263C23—1061no—
264C23—1061no—
265C23—1062no—
266C23—1062no—
267C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
268Q8—2122no—
269Q8—2122no—
270D4—42no—
271D4—42no—
272D4—2128no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—532no—
280C2×C4—532no—
281C2×C4—532no—
282C2×C4—1068no—
283C2×C4—1068no—
284C2×C4—1064no—
285C2×C4—1064no—
286C2×C4—1061no—
287C2×C4—1062no—
288C2×C4—1061no—
289C2×C4—1062no—
290C2×C4—1062no—
291C2×C4—2128no—
292C2×C4—2121no—
293C2×C4—2122no—
294C2×C4—2121no—
295C2×C4—2121no—
296C2×C4#1313328114yes—
297C2×C4D53⋊M1611yescharacteristic
298C2×C4C2×#1171993611yescharacteristic
299C8—2128no—
300C22—44no—
301C22—42no—
302C22—82no—
303C22—81no—
304C22—81no—
305C22—1064no—
306C22—1062no—
307C22—2122no—
308C22—2121no—
309C22—2121no—
310C22#1681159411yescharacteristic
311C22D53⋊#9911yescharacteristic
312C22D53⋊#10011yescharacteristic
313C22#1681161412yes—
314C22C2×#1313328112yes—
315C4—24no—
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—81no—
319C4—1062no—
320C4—1062no—
321C4—1062no—
322C4—4241no—
323C4—2122no—
324C2—82no—
325C2—2122no—
326C2#2028996111yescharacteristic
327C2#2029005112yes—
328C2#2029010012yes—
329C2#2029017011yescharacteristic
330C2#2029025311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#390C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#11719947C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#390#6157
hypocenterC53#7631
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290379C2semidirect
2. #20289536C2semidirect
3. #20289531C2semidirect
49. C2×D4×C53M16semidirect
76. C2×Dic106M16semidirect
182. C53#7631semidirect
224. C2×D4#11719936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202903792
#202895362
#202895312
#202772022
#763153