Finite Group Databasebeta

← #28299663

Subgroups — #28299663

Order 13568.

730 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 730 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290378C212yesmaximal, complemented
2#20289536C212yesmaximal, complemented
3#20289532C212yesmaximal, complemented
4#20277203C211yesmaximal, characteristic
5C22×#11719940—22no—
6#16811489—22no—
7#16811489C2214yes—
8C22×#11719945C411yescharacteristic
9C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
10#16810528C411yescharacteristic
11#16810528C2211yescharacteristic
12#16810524C411yescharacteristic
13#16810524C2211yescharacteristic
14#16810500—22no—
15C4×#11719921—22no—
16C2×#117×C53C411yescharacteristic
17C2×#11719940—28no—
18C2×#11719940—44no—
19C2×#11719940—44no—
20C22×#88324—24no—
21C2×#11719945—22no—
22C2×#11719945—22no—
23C2×#11719945—42no—
24C2×#11719945—42no—
25C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
26C22×D212C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D53—21no—
28C23×Dic53D412yes—
29C22×C4×D53—21no—
30C2×#11719921—22no—
31C2×#11719921—22no—
32C2×C4×Dic53—42no—
33C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
34C2×C4×Dic53D412yes—
35C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
36#13133124—22no—
37#13133124—22no—
38C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
39#117×C53—42no—
40C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C53—21no—
43C2×C42×C53—21no—
44C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
45C23×D53—21no—
46C22×C4×C53—22no—
47C22×C4×C53—22no—
48C22×C4×C53—21no—
49C22×C4×C53—21no—
50C22×C4×C53—21no—
51C22×C4×C53—21no—
52C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
53C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊D53—24no—
55C2×C22⋊D53—42no—
56C2×C22⋊D53—42no—
57C22×Dic53—24no—
58C22×Dic53—24no—
59C22×Dic53—22no—
60C22×Dic53—22no—
61C22×Dic53—21no—
62C22×Dic53C22⋊C412yes—
63C22×Dic53C2×D412yes—
64#11719945—48no—
65#11719945—48no—
66C2×D212—21no—
67C2×D212—41no—
68C2×D212—41no—
69C2×D212M1612yescomplemented
70C2×C4×D53—24no—
71C2×C4×D53—42no—
72C2×C4×D53—42no—
73C2×Dic106—21no—
74C2×Dic106—41no—
75C2×Dic106—41no—
76C2×Dic106M1612yescomplemented
77#11719940—416no—
78C2×#88324—28no—
79C2×#88324—44no—
80C2×#88324—44no—
81C4⋊C4×C53—41no—
82C4⋊C4×C53—41no—
83C22⋊C4×C53—42no—
84C42×C53—42no—
85#11719921—44no—
86#11719921—42no—
87#11719921—42no—
88C4×Dic53—41no—
89C4×Dic53—42no—
90C4×Dic53—41no—
91C23×C53—21no—
92C23×C53—21no—
93C23×C53—22no—
94C23×C53—22no—
95C23×C53#9912yes—
96C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C22×D53—22no—
98C22×D53—41no—
99C22×D53—41no—
100C22×D53—42no—
101C22×D53—42no—
102C2×C4×C53—24no—
103C2×C4×C53—24no—
104C2×C4×C53—21no—
105C2×C4×C53—21no—
106C2×C4×C53—21no—
107C2×C4×C53—21no—
108C2×C4×C53—41no—
109C2×C4×C53—41no—
110C2×C4×C53—42no—
111C2×C4×C53—42no—
112C2×C4×C53#10012yes—
113C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
114C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
115C22⋊D53—48no—
116C2×Dic53—28no—
117C2×Dic53—28no—
118C2×Dic53—22no—
119C2×Dic53—22no—
120C2×Dic53—22no—
121C2×Dic53—22no—
122C2×Dic53—22no—
123C2×Dic53—41no—
124C2×Dic53—41no—
125C2×Dic53#10414yes—
126C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
127C2×Dic53#13712yes—
128D212—42no—
129D212—42no—
130C4×D53—48no—
131Dic106—42no—
132Dic106—42no—
133#88324—48no—
134#7631—531nomaximal, Sylow
135C22×C53—22no—
136C22×C53—24no—
137C22×C53—41no—
138C22×C53—42no—
139C22×C53—41no—
140C22×C53#40711yescharacteristic
141C22×C53C2×#9911yescharacteristic
142C22×C53C2×#10011yescharacteristic
143C22×C53#41712yes—
144C22×C53C2×#10412yes—
145C2×D53—42no—
146C2×D53—44no—
147C2×D53—81no—
148C2×D53—82no—
149C2×D53—81no—
150C4×C53—21no—
151C4×C53—21no—
152C4×C53—22no—
153C4×C53—81no—
154C4×C53—81no—
155Dic53—22no—
156Dic53—24no—
157Dic53—22no—
158Dic53—42no—
159#2297—531no—
160#1728—532no—
161#1272—532no—
162#1270—532no—
163C2×C53—42no—
164C2×C53#146211yescharacteristic
165C2×C53#148912yes—
166C2×C53#150412yes—
167C2×C53#152511yescharacteristic
168C2×C53#156011yescharacteristic
169D53—82no—
170C22×#41—531no—
171C22×M16—1062no—
172C2×#117#615711yescharacteristic
173C22×C42—531no—
174#391—531no—
175#391—531no—
176#390—531no—
177#390—531no—
178#386—1062no—
179C4×C22⋊C4—1062no—
180#336—534no—
181#336—1062no—
182C53#763111yescharacteristic, complemented, Sylow
183C2×#41—1062no—
184C2×#41—1062no—
185C2×#41—2122no—
186C2×#41—2122no—
187C22×Q8—531no—
188C22×D4—531no—
189C22×D4—1061no—
190C23×C4—532no—
191C23×C4—1061no—
192C23×C4C2×#615711yescharacteristic
193C2×M16—1068no—
194C2×M16—2124no—
195C2×M16—2124no—
196C22×C8—1064no—
197#117—42no—
198C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—1062no—
202C2×C22⋊C4—1062no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—532no—
205C2×C42—531no—
206C2×C42—531no—
207C2×C42—2122no—
208#95—1062no—
209#95—1062no—
210C24—1061no—
211C24C22⋊#615711yescharacteristic
212#41—2128no—
213#41—2128no—
214C2×Q8—532no—
215C2×Q8—1061no—
216C2×Q8—2121no—
217C2×Q8—2121no—
218C2×D4—532no—
219C2×D4—1064no—
220C2×D4—1061no—
221C2×D4—2121no—
222C2×D4—2121no—
223C2×D4—2122no—
224C2×D4—2122no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—532no—
232C22×C4—532no—
233C22×C4—1064no—
234C22×C4—1064no—
235C22×C4—1062no—
236C22×C4—1062no—
237C22×C4—1064no—
238C22×C4—1061no—
239C22×C4—2122no—
240C22×C4—2122no—
241C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
242C22×C4C22×#615711yescharacteristic
243M16—21216no—
244C2×C8—1068no—
245C2×C8—2124no—
246C2×C8—2124no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—2122no—
251C22⋊C4—2122no—
252C22⋊C4—2124no—
253C42—42no—
254C42—2122no—
255C42—2121no—
256C42—2121no—
257C23—21no—
258C23—21no—
259C23—22no—
260C23—22no—
261C23—1062no—
262C23—2121no—
263C23—2121no—
264C23—2122no—
265C23—2122no—
266C23#1313327612yes—
267C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
268Q8—2122no—
269Q8—2122no—
270D4—2122no—
271D4—2122no—
272D4—2128no—
273C2×C4—24no—
274C2×C4—24no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—532no—
284C2×C4—532no—
285C2×C4—534no—
286C2×C4—1068no—
287C2×C4—1068no—
288C2×C4—1062no—
289C2×C4—1062no—
290C2×C4—1062no—
291C2×C4—1062no—
292C2×C4—1062no—
293C2×C4—2128no—
294C2×C4—2121no—
295C2×C4—2121no—
296C2×C4#1313327712yes—
297C2×C4D53⋊M1611yescharacteristic
298C2×C4D53⋊M1611yescharacteristic
299C8—2128no—
300C22—24no—
301C22—22no—
302C22—42no—
303C22—41no—
304C22—41no—
305C22—4242no—
306C22—4241no—
307C22—4241no—
308C22—2124no—
309C22—2122no—
310C22#1681159511yescharacteristic
311C22C2×#1313327611yescharacteristic
312C22C2×#1313327711yescharacteristic
313C22#1681161412yes—
314C22D53⋊#10412yes—
315C4—22no—
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—81no—
319C4—81no—
320C4—1062no—
321C4—1062no—
322C4—1064no—
323C4—2122no—
324C2—42no—
325C2—4242no—
326C2#2028996211yescharacteristic
327C2#2029005212yes—
328C2#2029010312yes—
329C2#2029016911yescharacteristic
330C2#2029025211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×#117×C53C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#11719945C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenterC2×#117#6157
hypocenterC53#7631
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290378C2semidirect
2. #20289536C2semidirect
3. #20289532C2semidirect
69. C2×D212M16semidirect
76. C2×Dic106M16semidirect
182. C53#7631semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202903782
#202895362
#202895322
#202772032
#763153