Finite Group Databasebeta

← #28299664

Subgroups — #28299664

Order 13568.

730 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 730 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290379C212yesmaximal, complemented
2#20289535C212yesmaximal, complemented
3#20289532C212yesmaximal, complemented
4#20277204C211yesmaximal, characteristic
5C22×#11719936—22no—
6#16811489—22no—
7#16811489C2214yes—
8C22×#11719949C411yescharacteristic
9C2×#13133175C411yescharacteristic
10C2×C42×D53C2211yescharacteristic
11#16810530C2211yescharacteristic
12#16810525C411yescharacteristic
13#16810524C2211yescharacteristic
14#16810501—22no—
15#16810470—22no—
16C53×#391C411yescharacteristic
17C2×#11719936—28no—
18C2×#11719936—44no—
19C2×#11719936—44no—
20C22×#88324—24no—
21C2×#11719949—22no—
22C2×#11719949—22no—
23C2×#11719949—42no—
24C2×#11719949—42no—
25C22×D212—21no—
26C22×D212C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D53—21no—
28C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D53D412yes—
30#13133175—42no—
31C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
32C2×#11719921—21no—
33C2×#11719921—22no—
34C2×#11719921—22no—
35C2×C4×Dic53—21no—
36C2×C4×Dic53D412yes—
37C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
38C42×D53—42no—
39#13133124—22no—
40C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
42C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
43#95×C53—22no—
44C23×D53—21no—
45C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
46C2×Q8×C53—21no—
47C2×Q8×C53—41no—
48C2×Q8×C53—41no—
49C2×Q8×C53M1612yescomplemented
50C22×C4×C53—21no—
51C22×C4×C53—21no—
52C22×C4×C53C22⋊C412yes—
53C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
54C22×Dic53—21no—
55C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
56C22×Dic53C2×D412yes—
57#11719949—48no—
58#11719949—48no—
59C2×D212—24no—
60C2×D212—21no—
61C2×D212—41no—
62C2×D212—41no—
63C2×D212—42no—
64C2×D212—42no—
65C2×D212M1612yescomplemented
66C2×C4×D53—22no—
67C2×C4×D53—24no—
68C2×C4×D53—24no—
69C2×C4×D53—21no—
70C2×C4×D53—21no—
71C2×C4×D53—22no—
72C2×C4×D53—22no—
73C2×C4×D53—22no—
74C2×C4×D53—24no—
75C2×C4×D53—42no—
76C2×C4×D53—42no—
77C2×#88324—28no—
78C2×#88324—44no—
79C2×#88324—44no—
80#11719936—416no—
81C4⋊C4×C53—41no—
82C42×C53—41no—
83#11719921—42no—
84#11719921—44no—
85#11719921—42no—
86#11719921—42no—
87C4⋊Dic53—41no—
88C4×Dic53—42no—
89C4×Dic53—41no—
90C4×Dic53—42no—
91C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
92C22×D53—21no—
93C22×D53—21no—
94C22×D53—22no—
95C22×D53—22no—
96C22×D53—22no—
97C22×D53—41no—
98C22×D53—41no—
99C22×D53—42no—
100C22×D53—42no—
101C22×D53#9912yes—
102Q8×C53—42no—
103Q8×C53—42no—
104C2×C4×C53—21no—
105C2×C4×C53—22no—
106C2×C4×C53—21no—
107C2×C4×C53—22no—
108C2×C4×C53—22no—
109C2×C4×C53—41no—
110C2×C4×C53—41no—
111C2×C4×C53—41no—
112C2×C4×C53—42no—
113C2×C4×C53#10414yes—
114C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
115C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
116C2×Dic53—21no—
117C2×Dic53—22no—
118C2×Dic53—21no—
119C2×Dic53—22no—
120C2×Dic53—41no—
121C2×Dic53—42no—
122C2×Dic53#10012yes—
123C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
124C2×Dic53#13712yes—
125D212—42no—
126D212—42no—
127D212—48no—
128C4×D53—28no—
129C4×D53—28no—
130C4×D53—24no—
131C4×D53—24no—
132C4×D53—48no—
133#88324—48no—
134#7631—531nomaximal, Sylow
135C22×C53#40711yescharacteristic
136C22×C53C2×#9911yescharacteristic
137C22×C53C2×#10011yescharacteristic
138C22×C53#41712yes—
139C22×C53C2×#10412yes—
140C2×D53—22no—
141C2×D53—24no—
142C2×D53—41no—
143C2×D53—42no—
144C2×D53—41no—
145C2×D53—42no—
146C2×D53—44no—
147C2×D53—81no—
148C2×D53—82no—
149C2×D53—81no—
150C4×C53—21no—
151C4×C53—21no—
152C4×C53—24no—
153C4×C53—42no—
154C4×C53—81no—
155Dic53—22no—
156Dic53—22no—
157Dic53—22no—
158Dic53—81no—
159#2297—531no—
160#1728—532no—
161#1272—532no—
162#1270—532no—
163C2×C53#146211yescharacteristic
164C2×C53#148912yes—
165C2×C53#150412yes—
166C2×C53#152511yescharacteristic
167C2×C53#156011yescharacteristic
168D53—42no—
169D53—82no—
170C22×#41—531no—
171C22×M16—1062no—
172C2×#117—531no—
173C22×C42—531no—
174#391—531no—
175#391#615711yescharacteristic
176#390—531no—
177#390—531no—
178#386—1062no—
179C4×C22⋊C4—1062no—
180#336—534no—
181#336—1062no—
182C53#763111yescharacteristic, complemented, Sylow
183C2×#41—1062no—
184C2×#41—1062no—
185C2×#41—2122no—
186C2×#41—2122no—
187C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
188C22×D4—531no—
189C22×D4—1061no—
190C23×C4—532no—
191C23×C4—531no—
192C23×C4—1061no—
193C2×M16—1068no—
194C2×M16—2124no—
195C2×M16—2124no—
196C22×C8—1064no—
197#117—2122no—
198C2×C4⋊C4—531no—
199C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—1062no—
201C2×C22⋊C4—1061no—
202C2×C22⋊C4—1062no—
203C2×C42—532no—
204C2×C42—531no—
205C2×C42—1061no—
206C2×C42—2122no—
207C2×C42C2×#615711yescharacteristic
208#95—22no—
209#95—1062no—
210C24—531no—
211C24—1061no—
212#41—2128no—
213#41—2128no—
214C2×Q8—21no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8#1171993612yescomplemented
218C2×D4—532no—
219C2×D4—1064no—
220C2×D4—1061no—
221C2×D4—2121no—
222C2×D4—2121no—
223C2×D4—2122no—
224C2×D4—2122no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—531no—
228C22×C4—532no—
229C22×C4—1062no—
230C22×C4—1062no—
231C22×C4—1062no—
232C22×C4—1064no—
233C22×C4—1062no—
234C22×C4—1064no—
235C22×C4—1064no—
236C22×C4—1061no—
237C22×C4—1061no—
238C22×C4—1061no—
239C22×C4—2122no—
240C22×C4—2122no—
241C22×C4C22⋊#615712yes—
242C22×C4C22×#615711yescharacteristic
243M16—21216no—
244C2×C8—1068no—
245C2×C8—2124no—
246C2×C8—2124no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—2121no—
249C22⋊C4—2122no—
250C22⋊C4—2122no—
251C22⋊C4—2122no—
252C22⋊C4—2124no—
253C42—41no—
254C42—2122no—
255C42—2121no—
256C42—2122no—
257C23—532no—
258C23—1061no—
259C23—1061no—
260C23—1062no—
261C23—1062no—
262C23—1062no—
263C23—2121no—
264C23—2121no—
265C23—2122no—
266C23—2122no—
267C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
268Q8—42no—
269Q8—42no—
270D4—2122no—
271D4—2122no—
272D4—2128no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—532no—
283C2×C4—532no—
284C2×C4—532no—
285C2×C4—1068no—
286C2×C4—1068no—
287C2×C4—1064no—
288C2×C4—1064no—
289C2×C4—1061no—
290C2×C4—1062no—
291C2×C4—1061no—
292C2×C4—1062no—
293C2×C4—2128no—
294C2×C4—2121no—
295C2×C4—2122no—
296C2×C4#1313328214yes—
297C2×C4D53⋊M1611yescharacteristic
298C2×C4C2×#1171993611yescharacteristic
299C8—2128no—
300C22—1064no—
301C22—1062no—
302C22—4242no—
303C22—4241no—
304C22—4241no—
305C22—2124no—
306C22—2122no—
307C22—2122no—
308C22—2121no—
309C22—2121no—
310C22#1681159411yescharacteristic
311C22D53⋊#9911yescharacteristic
312C22D53⋊#10011yescharacteristic
313C22#1681161412yes—
314C22C2×#1313328212yes—
315C4—24no—
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—42no—
319C4—81no—
320C4—1062no—
321C4—1062no—
322C4—1062no—
323C4—4241no—
324C2—4242no—
325C2—2122no—
326C2#2028996111yescharacteristic
327C2#2029005312yes—
328C2#2029010212yes—
329C2#2029017111yescharacteristic
330C2#2029025311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#391C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#11719949C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#391#6157
hypocenterC53#7631
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290379C2semidirect
2. #20289535C2semidirect
3. #20289532C2semidirect
49. C2×Q8×C53M16semidirect
65. C2×D212M16semidirect
182. C53#7631semidirect
217. C2×Q8#11719936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202903792
#202895352
#202895322
#202772042
#763153