Finite Group Databasebeta

← #28299666

Subgroups — #28299666

Order 13568.

590 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 590 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290379C211yesmaximal, characteristic
2#20290379C211yesmaximal, characteristic
3#20289534C212yesmaximal, complemented
4#20289533C212yesmaximal, complemented
5#20277196C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11719936—21no—
7C22×#11719936—21no—
8#16811489—21no—
9#16811489—21no—
10#16811489C2212yes—
11#16811489C2212yes—
12C2×#13133175C411yescharacteristic
13C2×#13133175C411yescharacteristic
14C2×C42×D53C2211yescharacteristic
15#16810522C2211yescharacteristic
16#16810521C411yescharacteristic
17#16810519C2211yescharacteristic
18#16810497—21no—
19#16810494—21no—
20C4⋊C4×Dic53—21no—
21#16810474—21no—
22C53×#389C411yescharacteristic
23C2×#11719936—24no—
24C2×#11719936—24no—
25C2×#11719936—42no—
26C2×#11719936—42no—
27C2×#11719936—42no—
28C2×#11719936—42no—
29C22×#88324—22no—
30C22×#88324—22no—
31C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D53D411yescharacteristic
33C22×C4×D53D411yescharacteristic
34#13133175—22no—
35#13133175—22no—
36#13133175—42no—
37C2×C4⋊Dic53—21no—
38C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
40C2×#11719919—21no—
41C2×#11719919—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×C4×Dic53—21no—
45C2×C4×Dic53—21no—
46C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
49C42×D53—42no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53C2×C4⋊C4×C53—21no—
54C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
56C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
57#95×C53—21no—
58C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
59C22×C4×C53—21no—
60C22×C4×C53—21no—
61C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
64C22×Dic53—21no—
65C22×Dic53—21no—
66C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
69C2×C4×D53—22no—
70C2×C4×D53—22no—
71C2×C4×D53—22no—
72C2×C4×D53—22no—
73C2×C4×D53—22no—
74C2×C4×D53—21no—
75C2×C4×D53—21no—
76C2×C4×D53—22no—
77C2×C4×D53—21no—
78C2×C4×D53—21no—
79C2×C4×D53—21no—
80C2×C4×D53—21no—
81C2×#88324—24no—
82C2×#88324—24no—
83C2×#88324—42no—
84C2×#88324—42no—
85C2×#88324—42no—
86C2×#88324—42no—
87#11719936—48no—
88#11719936—48no—
89C4⋊C4×C53—21no—
90C4⋊C4×C53—41no—
91C4⋊C4×C53—42no—
92C4⋊C4×C53M1612yescomplemented
93C42×C53—41no—
94#11719921—24no—
95#11719921—42no—
96C4⋊Dic53—21no—
97C4⋊Dic53—41no—
98C4⋊Dic53—41no—
99C4⋊Dic53—41no—
100C4⋊Dic53M1612yescomplemented
101#11719919—42no—
102#11719919—41no—
103#11719919—41no—
104C4×Dic53—24no—
105C4×Dic53—41no—
106C4×Dic53—41no—
107C4×Dic53—41no—
108C4×Dic53—42no—
109C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D53—21no—
111C22×D53—21no—
112C22×D53—21no—
113C22×D53—21no—
114C22×D53—21no—
115C22×D53—21no—
116C22×D53#9912yes—
117C2×C4×C53—21no—
118C2×C4×C53—21no—
119C2×C4×C53—21no—
120C2×C4×C53—21no—
121C2×C4×C53—21no—
122C2×C4×C53—21no—
123C2×C4×C53—22no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53#10412yes—
130C2×C4×C53#10412yes—
131C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
132C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
133C2×Dic53—21no—
134C2×Dic53—21no—
135C2×Dic53—21no—
136C2×Dic53—21no—
137C2×Dic53—21no—
138C2×Dic53—21no—
139C2×Dic53—22no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53#10112yes—
146C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×Dic53#13711yescharacteristic
149C2×Dic53#13711yescharacteristic
150C4×D53—24no—
151C4×D53—24no—
152C4×D53—24no—
153C4×D53—24no—
154C4×D53—24no—
155C4×D53—24no—
156#88324—44no—
157#88324—44no—
158#7632—531nomaximal, Sylow
159C22×C53#40711yescharacteristic
160C22×C53C2×#9911yescharacteristic
161C22×C53C2×#10111yescharacteristic
162C22×C53#41711yescharacteristic
163C22×C53#41711yescharacteristic
164C22×C53C2×#10411yescharacteristic
165C22×C53C2×#10411yescharacteristic
166C2×D53—22no—
167C2×D53—22no—
168C2×D53—22no—
169C2×D53—41no—
170C2×D53—41no—
171C2×D53—41no—
172C2×D53—41no—
173C4×C53—21no—
174C4×C53—21no—
175C4×C53—22no—
176C4×C53—22no—
177C4×C53—42no—
178C4×C53—81no—
179Dic53—22no—
180Dic53—21no—
181Dic53—21no—
182Dic53—21no—
183Dic53—21no—
184Dic53—42no—
185Dic53—81no—
186#2296—531no—
187#1728—531no—
188#1728—531no—
189#1271—532no—
190#1271—532no—
191C2×C53#146311yescharacteristic
192C2×C53#148911yescharacteristic
193C2×C53#148911yescharacteristic
194C2×C53#150411yescharacteristic
195C2×C53#150411yescharacteristic
196C2×C53#152611yescharacteristic
197C2×C53#156111yescharacteristic
198D53—42no—
199C22×M16—1061no—
200C22×M16—1061no—
201C2×#117—531no—
202C2×#117—531no—
203C22×C42—531no—
204#389—531no—
205#389—531no—
206#389—531no—
207#389#615711yescharacteristic
208#385—1061no—
209#385—1061no—
210C4×C4⋊C4—1061no—
211C4×C4⋊C4—1061no—
212#336—532no—
213#336—532no—
214#336—1061no—
215#336—1061no—
216C53#763211yescharacteristic, complemented, Sylow
217C23×C4—531no—
218C23×C4—531no—
219C23×C4—531no—
220C2×M16—1064no—
221C2×M16—1064no—
222C2×M16—2122no—
223C2×M16—2122no—
224C2×M16—2122no—
225C2×M16—2122no—
226C22×C8—1062no—
227C22×C8—1062no—
228#117—1062no—
229#117—1062no—
230#117—2122no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—531no—
233C2×C4⋊C4—531no—
234C2×C4⋊C4—1061no—
235C2×C4⋊C4—1061no—
236C2×C4⋊C4—1061no—
237C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—1061no—
240C2×C22⋊C4—1061no—
241C2×C42—531no—
242C2×C42—531no—
243C2×C42—531no—
244C2×C42—1061no—
245C2×C42—1061no—
246C2×C42—2122no—
247C2×C42C2×#615711yescharacteristic
248#95—21no—
249#95—1061no—
250#95—1061no—
251#95—1061no—
252C24—531no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—531no—
256C22×C4—531no—
257C22×C4—531no—
258C22×C4—1061no—
259C22×C4—1061no—
260C22×C4—1062no—
261C22×C4—1061no—
262C22×C4—1061no—
263C22×C4—1062no—
264C22×C4—1062no—
265C22×C4—1062no—
266C22×C4—1062no—
267C22×C4—1062no—
268C22×C4—1061no—
269C22×C4—1061no—
270C22×C4—1061no—
271C22×C4—1061no—
272C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
273C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
274C22×C4C22×#615711yescharacteristic
275M16—2128no—
276M16—2128no—
277C2×C8—1064no—
278C2×C8—1064no—
279C2×C8—2122no—
280C2×C8—2122no—
281C2×C8—2122no—
282C2×C8—2122no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—532no—
287C4⋊C4—1061no—
288C4⋊C4—2121no—
289C4⋊C4—2121no—
290C4⋊C4—2121no—
291C4⋊C4—2121no—
292C4⋊C4—2121no—
293C4⋊C4—2122no—
294C4⋊C4#1171993612yescomplemented
295C22⋊C4—1064no—
296C22⋊C4—2122no—
297C42—41no—
298C42—1064no—
299C42—2121no—
300C42—2121no—
301C42—2121no—
302C42—2122no—
303C23—532no—
304C23—1061no—
305C23—1061no—
306C23—1061no—
307C23—1061no—
308C23—1061no—
309C23—1061no—
310C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—532no—
324C2×C4—531no—
325C2×C4—531no—
326C2×C4—531no—
327C2×C4—531no—
328C2×C4—1064no—
329C2×C4—1064no—
330C2×C4—1064no—
331C2×C4—1064no—
332C2×C4—1064no—
333C2×C4—1064no—
334C2×C4—1061no—
335C2×C4—1061no—
336C2×C4—1061no—
337C2×C4—1061no—
338C2×C4—1061no—
339C2×C4—1061no—
340C2×C4—1062no—
341C2×C4—2121no—
342C2×C4—2121no—
343C2×C4—2121no—
344C2×C4—2121no—
345C2×C4—2121no—
346C2×C4#1313328112yes—
347C2×C4#1313328212yes—
348C2×C4D53⋊M1611yescharacteristic
349C2×C4C2×#1171993611yescharacteristic
350C8—2124no—
351C8—2124no—
352C22—1062no—
353C22—1062no—
354C22—1062no—
355C22—2121no—
356C22—2121no—
357C22—2121no—
358C22—2121no—
359C22#1681159411yescharacteristic
360C22D53⋊#9911yescharacteristic
361C22D53⋊#10111yescharacteristic
362C22#1681161411yescharacteristic
363C22#1681161411yescharacteristic
364C22C2×#1313328111yescharacteristic
365C22C2×#1313328211yescharacteristic
366C4—22no—
367C4—22no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—42no—
371C4—81no—
372C4—1061no—
373C4—1061no—
374C4—1061no—
375C4—1061no—
376C4—1062no—
377C4—4241no—
378C4—2122no—
379C2—2122no—
380C2#2028996411yescharacteristic
381C2#2029005111yescharacteristic
382C2#2029005311yescharacteristic
383C2#2029010011yescharacteristic
384C2#2029010211yescharacteristic
385C2#2029017311yescharacteristic
386C2#2029025511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#389C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D53C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#389#6157
hypocenterC53#7632
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20289534C2semidirect
4. #20289533C2semidirect
92. C4⋊C4×C53M16semidirect
100. C4⋊Dic53M16semidirect
216. C53#7632semidirect
294. C4⋊C4#11719936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202903792
#202895342
#202895332
#202771962
#763253