Finite Group Databasebeta

← #28299670

Subgroups — #28299670

Order 13568.

640 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 640 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290442C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289533C212yesmaximal, complemented
4#20289532C212yesmaximal, complemented
5C4×#13133192C211yesmaximal, characteristic
6C22×#11719936—21no—
7C2×#13133274—21no—
8C2×#13133272—21no—
9#16811489—21no—
10#16811489C2212yes—
11#16811489C2212yes—
12C2×#13133192C411yescharacteristic
13C2×C4×D212—21no—
14C2×C4×D212C411yescharacteristic
15C2×C42×D53C2211yescharacteristic
16#16810524C2211yescharacteristic
17#16810522C2211yescharacteristic
18#16810515—21no—
19#16810501—21no—
20#16810480C411yescharacteristic
21C4×#11719921—21no—
22C4×C4⋊C4×C53C411yescharacteristic
23C2×#11719936—24no—
24C2×#11719936—42no—
25C2×#11719936—42no—
26C22×#88324—22no—
27C22×#88324—22no—
28#13133274—24no—
29#13133272—42no—
30C22×D212—21no—
31C22×D212C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D53—21no—
33C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D53D411yescharacteristic
35C22×C4×D53D411yescharacteristic
36#13133192—22no—
37#13133192—22no—
38C4×D212—44no—
39C4×D212—42no—
40C2×C4⋊Dic53—21no—
41C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×#11719921—21no—
47C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
50C42×D53—42no—
51#13133124—21no—
52#13133124—21no—
53C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
55C2×C42×C53—21no—
56C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
57#95×C53—21no—
58C23×D53—21no—
59C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
60C22×C4×C53—21no—
61C22×C4×C53—21no—
62C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
65C22×Dic53—21no—
66C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
68C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
69C2×D212—24no—
70C2×D212—21no—
71C2×D212—41no—
72C2×D212—41no—
73C2×D212—42no—
74C2×D212—42no—
75C2×D212M1612yescomplemented
76C2×C4×D53—22no—
77C2×C4×D53—22no—
78C2×C4×D53—21no—
79C2×C4×D53—21no—
80C2×C4×D53—22no—
81C2×C4×D53—21no—
82C2×C4×D53—21no—
83C2×C4×D53—22no—
84C2×C4×D53—41no—
85C2×C4×D53—41no—
86C2×C4×D53—41no—
87C2×C4×D53—42no—
88C2×C4×D53—42no—
89C2×C4×D53—42no—
90C2×#88324—24no—
91C2×#88324—24no—
92C2×#88324—42no—
93C2×#88324—42no—
94C2×#88324—42no—
95C2×#88324—42no—
96#11719936—48no—
97C4⋊C4×C53—21no—
98C4⋊C4×C53—41no—
99C4⋊C4×C53M1612yescomplemented
100C42×C53—22no—
101C42×C53—42no—
102#11719921—24no—
103#11719921—42no—
104#11719921—42no—
105#11719921—41no—
106#11719921—42no—
107#11719921—41no—
108C4⋊Dic53—42no—
109C4⋊Dic53—41no—
110C4×Dic53—22no—
111C4×Dic53—41no—
112C4×Dic53—41no—
113C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C22×D53—21no—
115C22×D53—21no—
116C22×D53—21no—
117C22×D53—21no—
118C22×D53—21no—
119C22×D53—21no—
120C22×D53—22no—
121C22×D53—41no—
122C22×D53—41no—
123C22×D53—41no—
124C22×D53—41no—
125C22×D53—41no—
126C22×D53—41no—
127C22×D53#10412yes—
128C2×C4×C53—21no—
129C2×C4×C53—21no—
130C2×C4×C53—21no—
131C2×C4×C53—21no—
132C2×C4×C53—21no—
133C2×C4×C53—21no—
134C2×C4×C53—22no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53#9912yes—
141C2×C4×C53#10412yes—
142C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
143C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
144C2×Dic53—21no—
145C2×Dic53—21no—
146C2×Dic53—21no—
147C2×Dic53—21no—
148C2×Dic53—21no—
149C2×Dic53—21no—
150C2×Dic53—21no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
156C2×Dic53#13711yescharacteristic
157D212—42no—
158D212—42no—
159D212—48no—
160C4×D53—24no—
161C4×D53—24no—
162C4×D53—44no—
163C4×D53—42no—
164C4×D53—42no—
165C4×D53—84no—
166#88324—44no—
167#88324—44no—
168#7633—531nomaximal, Sylow
169C22×C53#40711yescharacteristic
170C22×C53C2×#9911yescharacteristic
171C22×C53#41311yescharacteristic
172C22×C53#41711yescharacteristic
173C22×C53#41811yescharacteristic
174C22×C53C2×#10411yescharacteristic
175C22×C53C2×#10411yescharacteristic
176C2×D53—22no—
177C2×D53—22no—
178C2×D53—22no—
179C2×D53—41no—
180C2×D53—41no—
181C2×D53—41no—
182C2×D53—41no—
183C2×D53—42no—
184C2×D53—42no—
185C2×D53—42no—
186C2×D53—81no—
187C2×D53—81no—
188C2×D53—81no—
189C2×D53—81no—
190C4×C53—21no—
191C4×C53—21no—
192C4×C53—22no—
193C4×C53—22no—
194C4×C53—42no—
195C4×C53—81no—
196Dic53—21no—
197Dic53—21no—
198Dic53—22no—
199Dic53—41no—
200Dic53—81no—
201C4×#121—531no—
202#1749—531no—
203#1728—531no—
204#1271—532no—
205#1270—532no—
206C2×C53#146511yescharacteristic
207C2×C53#148911yescharacteristic
208C2×C53#149011yescharacteristic
209C2×C53#150411yescharacteristic
210C2×C53#150711yescharacteristic
211C2×C53#152411yescharacteristic
212C2×C53#155711yescharacteristic
213D53—42no—
214D53—82no—
215C22×M16—1061no—
216C2×#121—531no—
217C2×C4×D4—531no—
218C2×C4×D4—1061no—
219C22×C42—531no—
220C2×C22⋊C8—1061no—
221C2×#97—1061no—
222#390—531no—
223#389—531no—
224#388—1061no—
225#386—1061no—
226#380—531no—
227C4×C4⋊C4#615711yescharacteristic
228C4×C22⋊C4—1061no—
229#336—532no—
230#336—532no—
231#336—1061no—
232C53#763311yescharacteristic, complemented, Sylow
233C22×D4—531no—
234C22×D4—1061no—
235C23×C4—531no—
236C23×C4—531no—
237C23×C4—531no—
238C23×C4—1061no—
239C2×M16—1064no—
240C2×M16—2122no—
241C2×M16—2122no—
242C22×C8—1062no—
243C22×C8—1062no—
244#121—1062no—
245#121—1062no—
246C4×D4—2122no—
247C4×D4—2124no—
248C2×C4⋊C4—531no—
249C2×C4⋊C4—1061no—
250C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—1061no—
253C2×C22⋊C4—1061no—
254C2×C22⋊C4—1061no—
255C2×C22⋊C4—1061no—
256C2×C22⋊C4—1061no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—531no—
259C2×C42—531no—
260C2×C42—531no—
261C2×C42—2122no—
262C2×C42C2×#615711yescharacteristic
263C22⋊C8—1064no—
264#97—2122no—
265#95—21no—
266#95—1061no—
267#95—1061no—
268C24—531no—
269C24—1061no—
270C2×D4—532no—
271C2×D4—1064no—
272C2×D4—1061no—
273C2×D4—2121no—
274C2×D4—2121no—
275C2×D4—2122no—
276C2×D4—2122no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—531no—
280C22×C4—531no—
281C22×C4—531no—
282C22×C4—1061no—
283C22×C4—1061no—
284C22×C4—1062no—
285C22×C4—1062no—
286C22×C4—1062no—
287C22×C4—1062no—
288C22×C4—1061no—
289C22×C4—1061no—
290C22×C4—1061no—
291C22×C4—2121no—
292C22×C4—2121no—
293C22×C4—2121no—
294C22×C4—2122no—
295C22×C4—2122no—
296C22×C4—2122no—
297C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
298C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
299C22×C4C22×#615711yescharacteristic
300M16—2128no—
301C2×C8—1064no—
302C2×C8—1064no—
303C2×C8—2122no—
304C2×C8—2122no—
305C2×C8—2122no—
306C2×C8—2122no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—2121no—
310C4⋊C4—2122no—
311C4⋊C4#1171993612yescomplemented
312C22⋊C4—1064no—
313C22⋊C4—2122no—
314C22⋊C4—2121no—
315C22⋊C4—2121no—
316C22⋊C4—2122no—
317C22⋊C4—2122no—
318C42—22no—
319C42—42no—
320C42—1062no—
321C42—2121no—
322C42—2121no—
323C23—532no—
324C23—1061no—
325C23—1061no—
326C23—1061no—
327C23—1061no—
328C23—1061no—
329C23—1061no—
330C23—1062no—
331C23—2121no—
332C23—2121no—
333C23—2121no—
334C23—2121no—
335C23—2121no—
336C23—2121no—
337C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
338D4—2122no—
339D4—2122no—
340D4—2128no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—531no—
354C2×C4—531no—
355C2×C4—532no—
356C2×C4—1064no—
357C2×C4—1064no—
358C2×C4—1061no—
359C2×C4—1061no—
360C2×C4—1061no—
361C2×C4—1061no—
362C2×C4—1061no—
363C2×C4—1061no—
364C2×C4—1061no—
365C2×C4—4244no—
366C2×C4—2124no—
367C2×C4—2122no—
368C2×C4—2122no—
369C2×C4—2121no—
370C2×C4—2121no—
371C2×C4—2121no—
372C2×C4#1313327612yes—
373C2×C4#1313328212yes—
374C2×C4D53⋊M1611yescharacteristic
375C2×C4C2×#1171993611yescharacteristic
376C8—2124no—
377C8—2124no—
378C22—1062no—
379C22—1062no—
380C22—1062no—
381C22—4241no—
382C22—4241no—
383C22—4241no—
384C22—4241no—
385C22—2122no—
386C22—2122no—
387C22—2122no—
388C22—2121no—
389C22—2121no—
390C22—2121no—
391C22—2121no—
392C22#1681159411yescharacteristic
393C22C2×#1313327611yescharacteristic
394C22#1681160911yescharacteristic
395C22#1681161411yescharacteristic
396C22#1681161511yescharacteristic
397C22D53⋊#10411yescharacteristic
398C22C2×#1313328211yescharacteristic
399C4—22no—
400C4—22no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—42no—
404C4—81no—
405C4—1061no—
406C4—1061no—
407C4—1062no—
408C4—4241no—
409C4—2121no—
410C2—4242no—
411C2—2122no—
412C2#2028997211yescharacteristic
413C2#2029005311yescharacteristic
414C2#2029005511yescharacteristic
415C2#2029010311yescharacteristic
416C2#2029011211yescharacteristic
417C2#2029016711yescharacteristic
418C2#2029024611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC4×C4⋊C4×C53C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#13133192C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenterC4×C4⋊C4#6157
hypocenterC53#7633
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290442C2semidirect
2. #20290379C2semidirect
3. #20289533C2semidirect
4. #20289532C2semidirect
75. C2×D212M16semidirect
99. C4⋊C4×C53M16semidirect
232. C53#7633semidirect
311. C4⋊C4#11719936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202904422
#202903792
#202895332
#202895322
C4×#131331922
#763353