Group #28299690 — subgroups

Subgroups — #28299690

Order 13568.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290432	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20289535	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₄⋊Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#13133272	—	2	2	no	—
5	#16811489	—	2	2	no	—
6	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
8	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
9	#16810522	—	2	2	no	—
10	#16810493	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
12	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
15	#13133272	—	2	8	no	—
16	Q₈×Dic₅₃	—	4	4	no	—
17	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	#13133124	—	2	4	no	—
26	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
32	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
33	C₂×Q₈×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
41	C₂×#88324	—	2	8	no	—
42	C₂×#88324	—	4	4	no	—
43	C₂×#88324	—	4	4	no	—
44	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
45	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
47	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
48	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
49	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
50	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
53	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
54	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
56	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄×C₅₃	#104	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
72	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
73	C₂×Dic₅₃	#100	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	—
75	#88324	—	4	8	no	—
76	#7639	—	53	1	no	maximal, Sylow
77	C₂²×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₅₃	#410	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₅₃	#419	1	2	yes	—
81	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
82	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
85	Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	Dic₅₃	—	4	1	no	—
88	Dic₅₃	—	8	2	no	—
89	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
90	#1745	—	53	2	no	—
91	#1272	—	53	4	no	—
92	C₂×C₅₃	#1466	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₅₃	#1491	1	2	yes	—
94	C₂×C₅₃	#1506	1	2	yes	—
95	C₂×C₅₃	#1525	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₅₃	#1558	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
99	C₂×#97	—	106	2	no	—
100	#391	—	53	2	no	—
101	#389	—	106	2	no	—
102	#384	—	53	1	no	—
103	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
104	C₄³	—	53	1	no	—
105	#336	—	53	4	no	—
106	#336	—	106	2	no	—
107	C₅₃	#7639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
108	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
111	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
118	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
119	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
120	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
121	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
122	#97	—	106	8	no	—
123	#95	—	106	4	no	—
124	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
126	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
127	C₂×Q₈	#11719940	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
130	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
132	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
133	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈	—	106	8	no	—
136	C₂×C₈	—	212	4	no	—
137	C₂×C₈	—	212	4	no	—
138	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
140	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
141	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
142	C₄²	—	2	2	no	—
143	C₄²	—	106	2	no	—
144	C₄²	—	106	4	no	—
145	C₄²	—	106	4	no	—
146	C₄²	—	212	1	no	—
147	C₄²	—	212	4	no	—
148	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
149	Q₈	—	4	4	no	—
150	Q₈	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄	—	53	2	no	—
159	C₂×C₄	—	53	4	no	—
160	C₂×C₄	—	106	2	no	—
161	C₂×C₄	—	106	2	no	—
162	C₂×C₄	—	106	2	no	—
163	C₂×C₄	—	106	1	no	—
164	C₂×C₄	—	106	2	no	—
165	C₂×C₄	—	212	2	no	—
166	C₂×C₄	—	212	4	no	—
167	C₂×C₄	#13133282	1	4	yes	—
168	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	2	yes	—
169	C₈	—	212	8	no	—
170	C₂²	#16811593	1	1	yes	characteristic
171	C₂²	#16811603	1	1	yes	characteristic
172	C₂²	D₅₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
173	C₂²	#16811616	1	2	yes	—
174	C₂²	C₂×#13133282	1	2	yes	—
175	C₄	—	2	4	no	—
176	C₄	—	2	2	no	—
177	C₄	—	4	4	no	—
178	C₄	—	106	4	no	—
179	C₄	—	106	2	no	—
180	C₄	—	424	2	no	—
181	C₄	—	212	1	no	—
182	C₂	#20289975	1	1	yes	characteristic
183	C₂	#20290057	1	2	yes	—
184	C₂	#20290109	1	2	yes	—
185	C₂	#20290171	1	1	yes	characteristic
186	C₂	#20290249	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20290432

C₂

yes

maximal

#20289535

C₂

yes

maximal

C₄⋊Q₈×Dic₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13133272

—

#16811489

—

#16811489

C₂²

yes

—

C₂×Q₈×Dic₅₃

C₄

yes

—

#16810530

C₂²

yes

—

#16810522

—

#16810493

C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×Dic₅₃

—

C₄²×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂²×#88324

—

#13133272

—

Q₈×Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

#13133124

—

C₂²×Q₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×#88324

—

C₂×#88324

—

C₂×#88324

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₅₃

—

Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

#104

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

#100

yes

—

C₂×Dic₅₃

#137

yes

—

—

—

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

yes

—

C₂²×C₅₃

C₂×#104

yes

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

C₄×C₄⋊Q₈

—

#1745

—

#1272

—

C₂×C₅₃

#1466

yes

characteristic

C₂×C₅₃

#1491

yes

—

C₂×C₅₃

#1506

yes

—

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₄⋊Q₈

yes

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×#97

—

106

—

100

#391

—

101

#389

—

106

—

102

#384

—

103

C₄×C₄⋊C₄

—

106

—

104

C₄³

—

105

#336

—

106

#336

—

106

—

107

C₅₃

#7639

yes

characteristic, complemented, Sylow

108

C₂²×Q₈

C₂×#6157

yes

—

109

C₂²×C₈

—

106

—

110

C₄⋊Q₈

—

111

C₄×Q₈

—

212

—

112

C₂×C₄⋊C₄

—

113

C₂×C₄⋊C₄

—

114

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

115

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

116

C₂×C₄²

—

117

C₂×C₄²

—

118

C₂×C₄²

—

119

C₂×C₄²

—

120

C₂×C₄²

—

106

—

121

C₂×C₄²

C₂×#6157

yes

characteristic

122

#97

—

106

—

123

#95

—

106

—

124

C₂×Q₈

—

125

C₂×Q₈

—

126

C₂×Q₈

—

127

C₂×Q₈

#11719940

yes

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

106

—

133

C₂²×C₄

C₂²⋊#6157

yes

—

134

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

135

C₂×C₈

—

106

—

136

C₂×C₈

—

212

—

137

C₂×C₈

—

212

—

138

C₄⋊C₄

—

139

C₄⋊C₄

—

212

—

140

C₄⋊C₄

—

212

—

141

C₄⋊C₄

—

212

—

142

C₄²

—

143

C₄²

—

106

—

144

C₄²

—

106

—

145

C₄²

—

106

—

146

C₄²

—

212

—

147

C₄²

—

212

—

148

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

149

Q₈

—

150

Q₈

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

106

—

161

C₂×C₄

—

106

—

162

C₂×C₄

—

106

—

163

C₂×C₄

—

106

—

164

C₂×C₄

—

106

—

165

C₂×C₄

—

212

—

166

C₂×C₄

—

212

—

167

C₂×C₄

#13133282

yes

—

168

C₂×C₄

C₂×#11719940

yes

—

169

C₈

—

212

—

170

C₂²

#16811593

yes

characteristic

171

C₂²

#16811603

yes

characteristic

172

C₂²

D₅₃⋊#100

yes

characteristic

173

C₂²

#16811616

yes

—

174

C₂²

C₂×#13133282

yes

—

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

—

106

—

179

C₄

—

106

—

180

C₄

—

424

—

181

C₄

—

212

—

182

C₂

#20289975

yes

characteristic

183

C₂

#20290057

yes

—

184

C₂

#20290109

yes

—

185

C₂

#20290171

yes

characteristic

186

C₂

#20290249

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#7639
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

commutator

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#6157

Fitting

C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃

C₄

socle, prime radical

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

C₂×C₄⋊Q₈

C₅₃

G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
107. C₅₃	#7639	semidirect

H ≅ G/N

type

107. C₅₃

#7639

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290432	2
#20289535	2
C₄⋊Q₈×Dic₅₃	2
#7639	53

subgroup

index

#20290432

#20289535

C₄⋊Q₈×Dic₅₃

#7639

Subgroups — #28299690

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups