Finite Group Databasebeta

← #28299693

Subgroups — #28299693

Order 13568.

862 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 862 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290570C212yesmaximal, complemented
2#20289532C212yesmaximal, complemented
3#20289531C212yesmaximal, complemented
4#390×D53C211yesmaximal, characteristic
5C2×C4⋊#88324—22no—
6C2×#13133274—22no—
7#16811489C2214yescomplemented
8C22×D4×D53C411yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D53C411yescharacteristic
10C2×C22⋊C4×D53—22no—
11C2×C42×D53C2211yescharacteristic
12#16810526C2211yescharacteristic
13#16810525C411yescharacteristic
14#16810524C2211yescharacteristic
15#16810523—22no—
16C53×#390C411yescharacteristic
17C22×#88324—24no—
18C4⋊#88324—44no—
19#13133274—44no—
20C24×D53—21no—
21C22×D212C2×C411yescharacteristic
22C22×C22⋊D53—21no—
23C2×D4×D53—22no—
24C2×D4×D53—22no—
25C2×D4×D53—42no—
26C2×D4×D53—42no—
27C22×C4×D53—21no—
28C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D53D412yes—
30C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
31C2×#11719919—21no—
32C4⋊C4×D53—42no—
33C2×C22⋊Dic53—22no—
34C2×#11719921—22no—
35C2×#11719921—22no—
36C22⋊C4×D53—44no—
37C22⋊C4×D53—44no—
38C2×C4×Dic53D412yes—
39C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
40C42×D53—42no—
41C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C53—22no—
44C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
45C24×C53—21no—
46C23×D53—24no—
47C23×D53—21no—
48C23×D53—42no—
49C23×D53—44no—
50C23×D53—42no—
51C23×D53—44no—
52C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
53C2×D4×C53—21no—
54C2×D4×C53—41no—
55C2×D4×C53—41no—
56C2×D4×C53M1612yes—
57C22×C4×C53—21no—
58C22×C4×C53C22⋊C412yes—
59C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊D53—24no—
61C2×C22⋊D53—42no—
62C2×C22⋊D53—42no—
63C22×Dic53—21no—
64C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic53C2×D412yes—
66D4×D53—48no—
67D4×D53—48no—
68C2×D212—21no—
69C2×D212—41no—
70C2×D212—41no—
71C2×D212M1612yes—
72C2×C4×D53—22no—
73C2×C4×D53—21no—
74C2×C4×D53—21no—
75C2×C4×D53—22no—
76C2×C4×D53—42no—
77C2×C4×D53—42no—
78C2×C4×D53—42no—
79C2×C4×D53—44no—
80C2×C4×D53D814yes—
81C2×C4×D53SD1614yes—
82C2×#88324—44no—
83C2×#88324—44no—
84C2×#88324—44no—
85C4⋊C4×C53—41no—
86C22⋊C4×C53—44no—
87C42×C53—41no—
88C22⋊Dic53—42no—
89C22⋊Dic53—42no—
90#11719921—44no—
91#11719921—42no—
92#11719921—42no—
93C4⋊Dic53—41no—
94#11719919—42no—
95C4×Dic53—24no—
96C4×Dic53—41no—
97C23×C53—22no—
98C23×C53—41no—
99C23×C53—41no—
100C23×C53—42no—
101C23×C53—42no—
102C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C22×D53—21no—
104C22×D53—21no—
105C22×D53—22no—
106C22×D53—22no—
107C22×D53—48no—
108C22×D53—416no—
109C22×D53—41no—
110C22×D53—41no—
111C22×D53—42no—
112C22×D53—42no—
113C22×D53—88no—
114C22×D53—84no—
115C22×D53—84no—
116C22×D53#10012yes—
117C22×D53#10214yes—
118D4×C53—42no—
119D4×C53—42no—
120C2×C4×C53—21no—
121C2×C4×C53—22no—
122C2×C4×C53—21no—
123C2×C4×C53—22no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—42no—
126C2×C4×C53#10214yes—
127C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
128C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
129C22⋊D53—48no—
130C2×Dic53—21no—
131C2×Dic53—22no—
132C2×Dic53—21no—
133C2×Dic53—22no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53—42no—
136C2×Dic53#9912yes—
137C2×Dic53C2×D812yes—
138C2×Dic53C2×SD1612yes—
139D212—42no—
140D212—42no—
141C4×D53—24no—
142C4×D53—24no—
143C4×D53—44no—
144C4×D53—44no—
145C4×D53—84no—
146#88324—84no—
147#7640—531nomaximal, Sylow
148C22×C53—42no—
149C22×C53—44no—
150C22×C53—81no—
151C22×C53—82no—
152C22×C53—81no—
153C22×C53#40711yescharacteristic
154C22×C53C2×#9911yescharacteristic
155C22×C53C2×#10011yescharacteristic
156C22×C53C2×#10212yes—
157C22×C53#42112yes—
158C2×D53—22no—
159C2×D53—24no—
160C2×D53—24no—
161C2×D53—22no—
162C2×D53—42no—
163C2×D53—44no—
164C2×D53—816no—
165C2×D53—81no—
166C2×D53—82no—
167C2×D53—81no—
168C2×D53#33114yes—
169C4×C53—21no—
170C4×C53—21no—
171C4×C53—24no—
172C4×C53—81no—
173Dic53—22no—
174Dic53—22no—
175Dic53—22no—
176Dic53—81no—
177C2×#390—531no—
178#1797—532no—
179#1270—532no—
180#1270—532no—
181C2×C53—82no—
182C2×C53#146211yescharacteristic
183C2×C53#148612yes—
184C2×C53#151912yes—
185C2×C53#153311yescharacteristic
186C2×C53C2×#33111yescharacteristic
187D53—24no—
188D53—82no—
189C23×D4—531no—
190C22×C4⋊C4—531no—
191C22×C22⋊C4—1062no—
192C22×C42—531no—
193C2×C4⋊C8—1062no—
194C2×C22⋊C8—1062no—
195#390—531no—
196#390—531no—
197#390—531no—
198#390—1062no—
199#390#615711yescharacteristic
200#336—534no—
201C53#764011yescharacteristic, complemented, Sylow
202C25—1061no—
203C22×D4—531no—
204C22×D4—1061no—
205C22×D4—1062no—
206C22×D4—1062no—
207C22×D4—2122no—
208C22×D4—2122no—
209C22×D4C2×#615711yescharacteristic
210C23×C4—532no—
211C23×C4—531no—
212C23×C4—1061no—
213C22×C8—1064no—
214C2×C4⋊C4—531no—
215C2×C4⋊C4—1061no—
216C2×C4⋊C4—2122no—
217C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—1062no—
220C2×C22⋊C4—1062no—
221C2×C22⋊C4—1062no—
222C2×C22⋊C4—2124no—
223C2×C22⋊C4—2124no—
224C2×C42—532no—
225C2×C42—531no—
226C2×C42—2122no—
227C2×C42C2×#615711yescharacteristic
228C4⋊C8—2124no—
229C22⋊C8—2124no—
230C24—21no—
231C24—531no—
232C24—1064no—
233C24—1061no—
234C24—2124no—
235C24—2122no—
236C24—2122no—
237C24—2124no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—532no—
242C2×D4—1064no—
243C2×D4—1061no—
244C2×D4—2121no—
245C2×D4—2121no—
246C2×D4—2122no—
247C2×D4—2128no—
248C2×D4—2128no—
249C2×D4—2122no—
250C2×D4#1171993612yes—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—531no—
253C22×C4—532no—
254C22×C4—534no—
255C22×C4—534no—
256C22×C4—1062no—
257C22×C4—1062no—
258C22×C4—1061no—
259C22×C4—1061no—
260C22×C4—1061no—
261C22×C4—2122no—
262C22×C4—2122no—
263C22×C4—2124no—
264C22×C4—2122no—
265C22×C4C22⋊#615712yes—
266C22×C4C22×#615711yescharacteristic
267C2×C8—2124no—
268C2×C8—2124no—
269C2×C8—2124no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—2121no—
272C4⋊C4—2122no—
273C22⋊C4—44no—
274C22⋊C4—2122no—
275C22⋊C4—2122no—
276C22⋊C4—2122no—
277C22⋊C4—2122no—
278C22⋊C4—2124no—
279C42—41no—
280C42—1064no—
281C42—2121no—
282C23—22no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—532no—
288C23—534no—
289C23—1061no—
290C23—1061no—
291C23—1062no—
292C23—1062no—
293C23—4244no—
294C23—4248no—
295C23—4244no—
296C23—2128no—
297C23—21216no—
298C23—2121no—
299C23—2121no—
300C23—2122no—
301C23—2122no—
302C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
303D4—42no—
304D4—42no—
305D4—2122no—
306D4—2122no—
307D4—2128no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—532no—
315C2×C4—532no—
316C2×C4—532no—
317C2×C4—1064no—
318C2×C4—1064no—
319C2×C4—1061no—
320C2×C4—1062no—
321C2×C4—1061no—
322C2×C4—1062no—
323C2×C4—4244no—
324C2×C4—2124no—
325C2×C4—2124no—
326C2×C4—2121no—
327C2×C4—2122no—
328C2×C4#1313327914yes—
329C2×C4D53⋊M1611yescharacteristic
330C2×C4C2×#1171993611yescharacteristic
331C8—4244no—
332C22—42no—
333C22—44no—
334C22—82no—
335C22—81no—
336C22—81no—
337C22—534no—
338C22—1064no—
339C22—1062no—
340C22—1062no—
341C22—1064no—
342C22—42416no—
343C22—4242no—
344C22—4241no—
345C22—4241no—
346C22—2122no—
347C22—2124no—
348C22#1681159411yescharacteristic
349C22D53⋊#9911yescharacteristic
350C22D53⋊#10011yescharacteristic
351C22C2×#1313327912yes—
352C22#1681162012yes—
353C4—24no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—81no—
357C4—1062no—
358C4—1062no—
359C4—1062no—
360C4—4241no—
361C2—82no—
362C2—1064no—
363C2—4242no—
364C2#2028996111yescharacteristic
365C2#2029004112yes—
366C2#2029015012yes—
367C2#2029019511yescharacteristic
368C2D53⋊#33111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#390C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D53C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#390#6157
hypocenterC53#7640
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290570C2semidirect
2. #20289532C2semidirect
3. #20289531C2semidirect
7. #16811489C22semidirect
201. C53#7640semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905702
#202895322
#202895312
#390×D532
#764053