Finite Group Databasebeta

← #28299710

Subgroups — #28299710

Order 13568.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290607C212yesmaximal, complemented
2#20289536C212yesmaximal, complemented
3#20289531C212yesmaximal, complemented
4#20277202C211yesmaximal, characteristic
5C2×#13133274—22no—
6#16811489—22no—
7#16811489C2214yes—
8C22×#11719947C411yescharacteristic
9C2×#13133175C411yescharacteristic
10C2×C42×D53C2211yescharacteristic
11#16810529C411yescharacteristic
12#16810528C2211yescharacteristic
13#16810526C2211yescharacteristic
14#16810499—22no—
15C22⋊C4×Dic53—22no—
16C53×#390C411yescharacteristic
17C22×#88324—24no—
18#13133274—44no—
19C2×#11719947—22no—
20C2×#11719947—22no—
21C2×#11719947—42no—
22C2×#11719947—42no—
23C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D53—21no—
25C23×Dic53—21no—
26C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D53D412yes—
28#13133175—42no—
29C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic53—22no—
31C2×#11719921—21no—
32C2×C4×Dic53—21no—
33C2×C4×Dic53D412yes—
34C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
35C42×D53—42no—
36#13133124—22no—
37#13133124—22no—
38C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊C4×C53—22no—
41C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
42C24×C53—21no—
43C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
44C2×D4×C53—21no—
45C2×D4×C53—41no—
46C2×D4×C53—41no—
47C2×D4×C53M1612yes—
48C22×C4×C53—21no—
49C22×C4×C53C22⋊C412yes—
50C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊D53—24no—
52C2×C22⋊D53—42no—
53C2×C22⋊D53—42no—
54C22×Dic53—24no—
55C22×Dic53—21no—
56C22×Dic53—21no—
57C22×Dic53—42no—
58C22×Dic53—42no—
59C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
60C22×Dic53C2×D412yes—
61#11719947—48no—
62#11719947—48no—
63C2×C4×D53—22no—
64C2×C4×D53—21no—
65C2×C4×D53—21no—
66C2×C4×D53—22no—
67C2×C4×D53—24no—
68C2×C4×D53—24no—
69C2×C4×D53—42no—
70C2×Dic106—21no—
71C2×Dic106—41no—
72C2×Dic106—41no—
73C2×Dic106M1612yes—
74C2×#88324—44no—
75C2×#88324—44no—
76C2×#88324—44no—
77C4⋊C4×C53—41no—
78C22⋊C4×C53—44no—
79C42×C53—41no—
80C22⋊Dic53—44no—
81#11719921—42no—
82C4⋊Dic53—41no—
83C4×Dic53—42no—
84C4×Dic53—41no—
85C4×Dic53—42no—
86C23×C53—22no—
87C23×C53—41no—
88C23×C53—41no—
89C23×C53—42no—
90C23×C53—42no—
91C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
92C22×D53—21no—
93C22×D53—21no—
94C22×D53—22no—
95C22×D53—22no—
96C22×D53#9912yes—
97D4×C53—42no—
98D4×C53—42no—
99C2×C4×C53—21no—
100C2×C4×C53—21no—
101C2×C4×C53—22no—
102C2×C4×C53—22no—
103C2×C4×C53—22no—
104C2×C4×C53—41no—
105C2×C4×C53—42no—
106C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
107C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
108C22⋊D53—48no—
109C2×Dic53—21no—
110C2×Dic53—22no—
111C2×Dic53—21no—
112C2×Dic53—22no—
113C2×Dic53—22no—
114C2×Dic53—48no—
115C2×Dic53—41no—
116C2×Dic53—41no—
117C2×Dic53—41no—
118C2×Dic53—42no—
119C2×Dic53#10012yes—
120C2×Dic53#13514yes—
121C4×D53—24no—
122C4×D53—24no—
123C4×D53—48no—
124Dic106—42no—
125Dic106—42no—
126#88324—84no—
127#7645—531nomaximal, Sylow
128C22×C53—42no—
129C22×C53—44no—
130C22×C53—81no—
131C22×C53—81no—
132C22×C53—82no—
133C22×C53#40711yescharacteristic
134C22×C53C2×#9911yescharacteristic
135C22×C53C2×#10011yescharacteristic
136C22×C53#41612yes—
137C22×C53#42112yes—
138C2×D53—22no—
139C2×D53—24no—
140C2×D53—41no—
141C2×D53—41no—
142C2×D53—42no—
143C4×C53—21no—
144C4×C53—21no—
145C4×C53—42no—
146C4×C53—81no—
147Dic53—22no—
148Dic53—24no—
149Dic53—42no—
150Dic53—81no—
151#2297—531no—
152#1817—532no—
153#1272—532no—
154#1270—532no—
155C2×C53—82no—
156C2×C53#146211yescharacteristic
157C2×C53#148812yes—
158C2×C53#151612yes—
159C2×C53#153611yescharacteristic
160C2×C53#154311yescharacteristic
161D53—42no—
162C22×#41—531no—
163C2×#117—531no—
164C22×C42—531no—
165C2×C22⋊C8—1062no—
166#391—531no—
167#391—531no—
168#390—531no—
169#390#615711yescharacteristic
170#386—1062no—
171C4×C22⋊C4—1062no—
172#336—534no—
173#336—1062no—
174C53#764511yescharacteristic, complemented, Sylow
175C2×#41—1062no—
176C2×#41—1062no—
177C2×#41—2122no—
178C2×#41—2122no—
179C22×Q8—531no—
180C22×D4—1061no—
181C22×D4C2×#615711yescharacteristic
182C23×C4—531no—
183C23×C4—532no—
184C23×C4—1061no—
185C22×C8—1064no—
186#117—2122no—
187C2×C4⋊C4—531no—
188C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—1061no—
191C2×C22⋊C4—1062no—
192C2×C42—532no—
193C2×C42—531no—
194C2×C42—1061no—
195C2×C42—2122no—
196C2×C42C2×#615711yescharacteristic
197C22⋊C8—2124no—
198#95—1062no—
199#95—1062no—
200C24—21no—
201C24—531no—
202#41—2128no—
203#41—2128no—
204C2×Q8—532no—
205C2×Q8—1061no—
206C2×Q8—2121no—
207C2×Q8—2121no—
208C2×D4—21no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—1064no—
212C2×D4—2122no—
213C2×D4—2122no—
214C2×D4#1171993612yes—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—531no—
217C22×C4—532no—
218C22×C4—1062no—
219C22×C4—1064no—
220C22×C4—1062no—
221C22×C4—1064no—
222C22×C4—1061no—
223C22×C4—1061no—
224C22×C4—1064no—
225C22×C4—1061no—
226C22×C4—1061no—
227C22×C4—2122no—
228C22×C4—2122no—
229C22×C4—2122no—
230C22×C4C22⋊#615712yes—
231C22×C4C22×#615711yescharacteristic
232C2×C8—2124no—
233C2×C8—2124no—
234C2×C8—2124no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—2121no—
237C22⋊C4—44no—
238C22⋊C4—2122no—
239C22⋊C4—2124no—
240C42—41no—
241C42—2121no—
242C42—2122no—
243C42—2122no—
244C23—22no—
245C23—41no—
246C23—41no—
247C23—42no—
248C23—42no—
249C23—532no—
250C23—1061no—
251C23—1061no—
252C23—1062no—
253C23—1062no—
254C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
255Q8—2122no—
256Q8—2122no—
257D4—42no—
258D4—42no—
259D4—2128no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—532no—
268C2×C4—534no—
269C2×C4—1064no—
270C2×C4—1064no—
271C2×C4—1061no—
272C2×C4—1062no—
273C2×C4—1061no—
274C2×C4—1062no—
275C2×C4—1062no—
276C2×C4—2128no—
277C2×C4—2128no—
278C2×C4—2121no—
279C2×C4—2122no—
280C2×C4—2121no—
281C2×C4—2121no—
282C2×C4D53⋊M1611yescharacteristic
283C2×C4C2×#1171993611yescharacteristic
284C8—4244no—
285C22—42no—
286C22—44no—
287C22—82no—
288C22—81no—
289C22—81no—
290C22—1064no—
291C22—1062no—
292C22—2121no—
293C22—2121no—
294C22—2122no—
295C22#1681159411yescharacteristic
296C22D53⋊#9911yescharacteristic
297C22D53⋊#10011yescharacteristic
298C22#1681161312yes—
299C22#1681162112yes—
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—42no—
303C4—81no—
304C4—1064no—
305C4—1062no—
306C4—4241no—
307C4—2122no—
308C2—82no—
309C2—2122no—
310C2#2028996111yescharacteristic
311C2#2029004712yes—
312C2#2029014012yes—
313C2#2029020411yescharacteristic
314C2#2029021911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#390C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#11719947C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#390#6157
hypocenterC53#7645
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290607C2semidirect
2. #20289536C2semidirect
3. #20289531C2semidirect
174. C53#7645semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202906072
#202895362
#202895312
#202772022
#764553