Finite Group Databasebeta

← #28299711

Subgroups — #28299711

Order 13568.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290606C212yesmaximal, complemented
2#20289536C212yesmaximal, complemented
3#20289532C212yesmaximal, complemented
4#20277203C211yesmaximal, characteristic
5C2×C22⋊#88324—22no—
6#16811489—22no—
7#16811489C2214yes—
8C22×#11719945C411yescharacteristic
9C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
10#16810528C411yescharacteristic
11#16810528C2211yescharacteristic
12#16810524C411yescharacteristic
13#16810524C2211yescharacteristic
14#16810500—22no—
15C4×#11719921—22no—
16C2×#117×C53C411yescharacteristic
17C22×#88324—24no—
18C22⋊#88324—44no—
19C2×#11719945—22no—
20C2×#11719945—22no—
21C2×#11719945—42no—
22C2×#11719945—42no—
23C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
24C22×D212C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D53—21no—
26C23×Dic53D412yes—
27C22×C4×D53—21no—
28C2×#11719921—22no—
29C2×#11719921—22no—
30C2×C4×Dic53—42no—
31C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
32C2×C4×Dic53D412yes—
33C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
34#13133124—22no—
35#13133124—22no—
36C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
37#117×C53—42no—
38C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊C4×C53—21no—
41C2×C42×C53—21no—
42C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
43C23×D53—21no—
44C22×C4×C53—22no—
45C22×C4×C53—22no—
46C22×C4×C53—21no—
47C22×C4×C53—21no—
48C22×C4×C53—21no—
49C22×C4×C53—21no—
50C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
51C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊D53—24no—
53C2×C22⋊D53—42no—
54C2×C22⋊D53—42no—
55C22×Dic53—24no—
56C22×Dic53—21no—
57C22×Dic53—24no—
58C22×Dic53—42no—
59C22×Dic53C22⋊C412yes—
60C22×Dic53C2×D412yes—
61#11719945—48no—
62#11719945—48no—
63C2×D212—21no—
64C2×D212—41no—
65C2×D212—41no—
66C2×D212M1612yes—
67C2×C4×D53—24no—
68C2×C4×D53—42no—
69C2×C4×D53—42no—
70C2×Dic106—21no—
71C2×Dic106—41no—
72C2×Dic106—41no—
73C2×Dic106M1612yes—
74C2×#88324—44no—
75C2×#88324—44no—
76C2×#88324—44no—
77C4⋊C4×C53—41no—
78C4⋊C4×C53—41no—
79C22⋊C4×C53—42no—
80C42×C53—42no—
81#11719921—44no—
82#11719921—44no—
83C4×Dic53—41no—
84C4×Dic53—42no—
85C4×Dic53—41no—
86C23×C53—21no—
87C23×C53—21no—
88C23×C53—22no—
89C23×C53—22no—
90C23×C53#9912yes—
91C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
92C22×D53—22no—
93C22×D53—41no—
94C22×D53—41no—
95C22×D53—42no—
96C22×D53—42no—
97C2×C4×C53—24no—
98C2×C4×C53—24no—
99C2×C4×C53—21no—
100C2×C4×C53—21no—
101C2×C4×C53—21no—
102C2×C4×C53—21no—
103C2×C4×C53—41no—
104C2×C4×C53—41no—
105C2×C4×C53—42no—
106C2×C4×C53—42no—
107C2×C4×C53#10012yes—
108C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
109C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
110C22⋊D53—48no—
111C2×Dic53—22no—
112C2×Dic53—22no—
113C2×Dic53—22no—
114C2×Dic53—22no—
115C2×Dic53—22no—
116C2×Dic53—22no—
117C2×Dic53—48no—
118C2×Dic53—41no—
119C2×Dic53—41no—
120C2×Dic53#13514yes—
121D212—42no—
122D212—42no—
123C4×D53—48no—
124Dic106—42no—
125Dic106—42no—
126#88324—84no—
127#7645—531nomaximal, Sylow
128C22×C53—22no—
129C22×C53—24no—
130C22×C53—41no—
131C22×C53—41no—
132C22×C53—42no—
133C22×C53#40711yescharacteristic
134C22×C53C2×#9911yescharacteristic
135C22×C53C2×#10011yescharacteristic
136C22×C53#41612yes—
137C22×C53#42112yes—
138C2×D53—42no—
139C2×D53—44no—
140C2×D53—81no—
141C2×D53—81no—
142C2×D53—82no—
143C4×C53—21no—
144C4×C53—21no—
145C4×C53—22no—
146C4×C53—81no—
147C4×C53—81no—
148Dic53—24no—
149Dic53—42no—
150Dic53—42no—
151#2297—531no—
152#1817—532no—
153#1272—532no—
154#1270—532no—
155C2×C53—42no—
156C2×C53#146211yescharacteristic
157C2×C53#148812yes—
158C2×C53#151612yes—
159C2×C53#153611yescharacteristic
160C2×C53#154311yescharacteristic
161D53—82no—
162C22×#41—531no—
163C2×#117#615711yescharacteristic
164C22×C42—531no—
165C2×C22⋊C8—1062no—
166#391—531no—
167#391—531no—
168#390—531no—
169#390—531no—
170#386—1062no—
171C4×C22⋊C4—1062no—
172#336—534no—
173#336—1062no—
174C53#764511yescharacteristic, complemented, Sylow
175C2×#41—1062no—
176C2×#41—1062no—
177C2×#41—2122no—
178C2×#41—2122no—
179C22×Q8—531no—
180C22×D4—531no—
181C22×D4—1061no—
182C23×C4—532no—
183C23×C4—1061no—
184C23×C4C2×#615711yescharacteristic
185C22×C8—1064no—
186#117—42no—
187C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—1062no—
191C2×C22⋊C4—1062no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—532no—
194C2×C42—531no—
195C2×C42—531no—
196C2×C42—2122no—
197C22⋊C8—2124no—
198#95—1062no—
199#95—1062no—
200C24—1061no—
201C24C22⋊#615711yescharacteristic
202#41—2128no—
203#41—2128no—
204C2×Q8—532no—
205C2×Q8—1061no—
206C2×Q8—2121no—
207C2×Q8—2121no—
208C2×D4—532no—
209C2×D4—1064no—
210C2×D4—1061no—
211C2×D4—2121no—
212C2×D4—2121no—
213C2×D4—2122no—
214C2×D4—2122no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—532no—
222C22×C4—532no—
223C22×C4—1064no—
224C22×C4—1064no—
225C22×C4—1064no—
226C22×C4—1061no—
227C22×C4—2122no—
228C22×C4—2122no—
229C22×C4—2122no—
230C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
231C22×C4C22×#615711yescharacteristic
232C2×C8—2124no—
233C2×C8—2124no—
234C2×C8—2124no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C22⋊C4—42no—
238C22⋊C4—2124no—
239C22⋊C4—2124no—
240C42—42no—
241C42—2122no—
242C42—2121no—
243C42—2121no—
244C23—21no—
245C23—21no—
246C23—22no—
247C23—22no—
248C23—1062no—
249C23—2121no—
250C23—2121no—
251C23—2122no—
252C23—2122no—
253C23#1313327612yes—
254C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
255Q8—2122no—
256Q8—2122no—
257D4—2122no—
258D4—2122no—
259D4—2128no—
260C2×C4—24no—
261C2×C4—24no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—534no—
271C2×C4—1062no—
272C2×C4—1062no—
273C2×C4—1062no—
274C2×C4—1062no—
275C2×C4—1062no—
276C2×C4—1062no—
277C2×C4—2128no—
278C2×C4—2128no—
279C2×C4—2121no—
280C2×C4—2121no—
281C2×C4#1313327712yes—
282C2×C4D53⋊M1611yescharacteristic
283C2×C4D53⋊M1611yescharacteristic
284C8—4244no—
285C22—24no—
286C22—22no—
287C22—42no—
288C22—41no—
289C22—41no—
290C22—4242no—
291C22—4241no—
292C22—4241no—
293C22—2124no—
294C22—2122no—
295C22#1681159511yescharacteristic
296C22C2×#1313327611yescharacteristic
297C22C2×#1313327711yescharacteristic
298C22#1681161312yes—
299C22#1681162012yes—
300C4—22no—
301C4—21no—
302C4—21no—
303C4—81no—
304C4—81no—
305C4—1064no—
306C4—2122no—
307C4—2122no—
308C2—42no—
309C2—4242no—
310C2#2028996211yescharacteristic
311C2#2029004812yes—
312C2#2029014312yes—
313C2#2029020311yescharacteristic
314C2#2029021811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×#117×C53C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#11719945C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenterC2×#117#6157
hypocenterC53#7645
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290606C2semidirect
2. #20289536C2semidirect
3. #20289532C2semidirect
174. C53#7645semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202906062
#202895362
#202895322
#202772032
#764553