Finite Group Databasebeta

← #28299712

Subgroups — #28299712

Order 13568.

630 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290607C212yesmaximal, complemented
2#20289535C212yesmaximal, complemented
3#20289532C212yesmaximal, complemented
4#20277204C211yesmaximal, characteristic
5C2×#13133274—22no—
6#16811489—22no—
7#16811489C2214yes—
8C22×#11719949C411yescharacteristic
9C2×#13133175C411yescharacteristic
10C2×C42×D53C2211yescharacteristic
11#16810530C2211yescharacteristic
12#16810525C411yescharacteristic
13#16810524C2211yescharacteristic
14#16810501—22no—
15#16810470—22no—
16C53×#391C411yescharacteristic
17C22×#88324—24no—
18#13133274—44no—
19C2×#11719949—22no—
20C2×#11719949—22no—
21C2×#11719949—42no—
22C2×#11719949—42no—
23C22×D212—21no—
24C22×D212C2×C411yescharacteristic
25C22×C4×D53—21no—
26C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D53D412yes—
28#13133175—42no—
29C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
30C2×#11719921—21no—
31C2×#11719921—22no—
32C2×#11719921—22no—
33C2×C4×Dic53—21no—
34C2×C4×Dic53D412yes—
35C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
36C42×D53—42no—
37#13133124—22no—
38C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
40C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
41#95×C53—22no—
42C23×D53—21no—
43C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
44C2×Q8×C53—21no—
45C2×Q8×C53—41no—
46C2×Q8×C53—41no—
47C2×Q8×C53M1612yes—
48C22×C4×C53—21no—
49C22×C4×C53—21no—
50C22×C4×C53C22⋊C412yes—
51C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
52C22×Dic53—21no—
53C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
54C22×Dic53C2×D412yes—
55#11719949—48no—
56#11719949—48no—
57C2×D212—24no—
58C2×D212—21no—
59C2×D212—41no—
60C2×D212—41no—
61C2×D212—42no—
62C2×D212—42no—
63C2×D212M1612yes—
64C2×C4×D53—22no—
65C2×C4×D53—21no—
66C2×C4×D53—21no—
67C2×C4×D53—22no—
68C2×C4×D53—24no—
69C2×C4×D53—24no—
70C2×C4×D53—24no—
71C2×C4×D53—42no—
72C2×C4×D53—42no—
73C2×C4×D53—42no—
74C2×#88324—44no—
75C2×#88324—44no—
76C2×#88324—44no—
77C4⋊C4×C53—41no—
78C42×C53—41no—
79#11719921—44no—
80#11719921—42no—
81#11719921—44no—
82C4⋊Dic53—41no—
83C4×Dic53—42no—
84C4×Dic53—41no—
85C4×Dic53—42no—
86C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
87C22×D53—21no—
88C22×D53—21no—
89C22×D53—22no—
90C22×D53—22no—
91C22×D53—22no—
92C22×D53—41no—
93C22×D53—41no—
94C22×D53—42no—
95C22×D53—42no—
96C22×D53#9912yes—
97Q8×C53—42no—
98Q8×C53—42no—
99C2×C4×C53—21no—
100C2×C4×C53—21no—
101C2×C4×C53—22no—
102C2×C4×C53—22no—
103C2×C4×C53—22no—
104C2×C4×C53—22no—
105C2×C4×C53—41no—
106C2×C4×C53—41no—
107C2×C4×C53—41no—
108C2×C4×C53—42no—
109C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
110C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
111C2×Dic53—21no—
112C2×Dic53—22no—
113C2×Dic53—21no—
114C2×Dic53—22no—
115C2×Dic53—41no—
116C2×Dic53—42no—
117C2×Dic53#10012yes—
118C2×Dic53#13514yes—
119D212—42no—
120D212—42no—
121D212—48no—
122C4×D53—24no—
123C4×D53—24no—
124C4×D53—48no—
125C4×D53—48no—
126#88324—84no—
127#7645—531nomaximal, Sylow
128C22×C53#40711yescharacteristic
129C22×C53C2×#9911yescharacteristic
130C22×C53C2×#10011yescharacteristic
131C22×C53#41612yes—
132C22×C53#42112yes—
133C2×D53—22no—
134C2×D53—24no—
135C2×D53—41no—
136C2×D53—41no—
137C2×D53—42no—
138C2×D53—42no—
139C2×D53—44no—
140C2×D53—81no—
141C2×D53—81no—
142C2×D53—82no—
143C4×C53—21no—
144C4×C53—21no—
145C4×C53—42no—
146C4×C53—42no—
147C4×C53—81no—
148Dic53—22no—
149Dic53—24no—
150Dic53—81no—
151#2297—531no—
152#1817—532no—
153#1272—532no—
154#1270—532no—
155C2×C53#146211yescharacteristic
156C2×C53#148812yes—
157C2×C53#151612yes—
158C2×C53#153611yescharacteristic
159C2×C53#154311yescharacteristic
160D53—42no—
161D53—82no—
162C22×#41—531no—
163C2×#117—531no—
164C22×C42—531no—
165C2×C22⋊C8—1062no—
166#391—531no—
167#391#615711yescharacteristic
168#390—531no—
169#390—531no—
170#386—1062no—
171C4×C22⋊C4—1062no—
172#336—534no—
173#336—1062no—
174C53#764511yescharacteristic, complemented, Sylow
175C2×#41—1062no—
176C2×#41—1062no—
177C2×#41—2122no—
178C2×#41—2122no—
179C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
180C22×D4—531no—
181C22×D4—1061no—
182C23×C4—531no—
183C23×C4—532no—
184C23×C4—1061no—
185C22×C8—1064no—
186#117—2122no—
187C2×C4⋊C4—531no—
188C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—1062no—
190C2×C22⋊C4—1061no—
191C2×C22⋊C4—1062no—
192C2×C42—532no—
193C2×C42—531no—
194C2×C42—1061no—
195C2×C42—2122no—
196C2×C42C2×#615711yescharacteristic
197C22⋊C8—2124no—
198#95—22no—
199#95—1062no—
200C24—531no—
201C24—1061no—
202#41—2128no—
203#41—2128no—
204C2×Q8—21no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8#1171993612yes—
208C2×D4—532no—
209C2×D4—1064no—
210C2×D4—1061no—
211C2×D4—2121no—
212C2×D4—2121no—
213C2×D4—2122no—
214C2×D4—2122no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—531no—
218C22×C4—532no—
219C22×C4—1062no—
220C22×C4—1064no—
221C22×C4—1062no—
222C22×C4—1064no—
223C22×C4—1064no—
224C22×C4—1061no—
225C22×C4—1061no—
226C22×C4—1061no—
227C22×C4—2122no—
228C22×C4—2122no—
229C22×C4—2122no—
230C22×C4C22⋊#615712yes—
231C22×C4C22×#615711yescharacteristic
232C2×C8—2124no—
233C2×C8—2124no—
234C2×C8—2124no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—2121no—
237C22⋊C4—2124no—
238C22⋊C4—2124no—
239C22⋊C4—2122no—
240C42—41no—
241C42—2121no—
242C42—2122no—
243C42—2122no—
244C23—532no—
245C23—1061no—
246C23—1061no—
247C23—1062no—
248C23—1062no—
249C23—1062no—
250C23—2121no—
251C23—2121no—
252C23—2122no—
253C23—2122no—
254C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
255Q8—42no—
256Q8—42no—
257D4—2122no—
258D4—2122no—
259D4—2128no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—532no—
271C2×C4—534no—
272C2×C4—1064no—
273C2×C4—1064no—
274C2×C4—1061no—
275C2×C4—1062no—
276C2×C4—1061no—
277C2×C4—1062no—
278C2×C4—2128no—
279C2×C4—2128no—
280C2×C4—2121no—
281C2×C4—2122no—
282C2×C4D53⋊M1611yescharacteristic
283C2×C4C2×#1171993611yescharacteristic
284C8—4244no—
285C22—1064no—
286C22—1062no—
287C22—4242no—
288C22—4241no—
289C22—4241no—
290C22—2124no—
291C22—2122no—
292C22—2122no—
293C22—2121no—
294C22—2121no—
295C22#1681159411yescharacteristic
296C22D53⋊#9911yescharacteristic
297C22D53⋊#10011yescharacteristic
298C22#1681161312yes—
299C22#1681162212yes—
300C4—21no—
301C4—21no—
302C4—42no—
303C4—42no—
304C4—81no—
305C4—1064no—
306C4—1062no—
307C4—4241no—
308C2—4242no—
309C2—2122no—
310C2#2028996111yescharacteristic
311C2#2029004912yes—
312C2#2029014212yes—
313C2#2029020511yescharacteristic
314C2#2029021911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#391C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC22×#11719949C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#391#6157
hypocenterC53#7645
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290607C2semidirect
2. #20289535C2semidirect
3. #20289532C2semidirect
174. C53#7645semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202906072
#202895352
#202895322
#202772042
#764553