Finite Group Databasebeta

← #28299716

Subgroups — #28299716

Order 13568.

584 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 584 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289534C212yesmaximal, complemented
4#20289531C212yesmaximal, complemented
5C4×#13133188C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4⋊#88324—21no—
7C2×#13133274—21no—
8C2×#13133274—21no—
9#16811489—21no—
10#16811489C2212yes—
11#16811489C2212yes—
12C2×#13133188C411yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊D53—21no—
14C2×C42×D53C2211yescharacteristic
15#16810526C2211yescharacteristic
16#16810519C2211yescharacteristic
17#16810511—21no—
18#16810499—21no—
19#16810480C411yescharacteristic
20C4×C4⋊Dic53C411yescharacteristic
21C4×C22⋊Dic53—21no—
22C2×C4×D4×C53C411yescharacteristic
23C22×#88324—22no—
24C22×#88324—22no—
25C4⋊#88324—42no—
26#13133274—42no—
27#13133274—42no—
28C22×C22⋊D53—21no—
29C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D53D411yescharacteristic
31C22×C4×D53D411yescharacteristic
32#13133188—22no—
33#13133188—22no—
34C4×C22⋊D53—42no—
35C4×C22⋊D53—42no—
36C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
38C2×#11719919—21no—
39C2×C22⋊Dic53—21no—
40C2×C22⋊Dic53—21no—
41C2×C22⋊Dic53—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×C4×Dic53—21no—
44C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
47C42×D53—42no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
52C23×C4×C53—21no—
53C4×D4×C53—42no—
54C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊C4×C53—21no—
56C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
57C24×C53—21no—
58C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
59C2×D4×C53—21no—
60C2×D4×C53—41no—
61C2×D4×C53—41no—
62C2×D4×C53M1612yes—
63C22×C4×C53—21no—
64C22×C4×C53—42no—
65C22×C4×C53—42no—
66C22×C4×C53—42no—
67C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊D53—24no—
71C2×C22⋊D53—42no—
72C2×C22⋊D53—42no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53—21no—
75C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×D53—22no—
79C2×C4×D53—21no—
80C2×C4×D53—21no—
81C2×C4×D53—22no—
82C2×C4×D53—41no—
83C2×C4×D53—41no—
84C2×C4×D53—41no—
85C2×C4×D53—41no—
86C2×C4×D53—41no—
87C2×C4×D53D812yes—
88C2×C4×D53SD1612yes—
89C2×#88324—42no—
90C2×#88324—42no—
91C2×#88324—42no—
92C2×#88324—42no—
93C2×#88324—42no—
94C2×#88324—42no—
95C4⋊C4×C53—41no—
96C22⋊C4×C53—42no—
97C42×C53—22no—
98C22⋊Dic53—24no—
99C22⋊Dic53—41no—
100C22⋊Dic53—41no—
101C22⋊Dic53—42no—
102#11719921—42no—
103C4⋊Dic53—21no—
104C4⋊Dic53—41no—
105C4⋊Dic53M1612yes—
106#11719919—41no—
107#11719919—41no—
108C4×Dic53—22no—
109C4×Dic53—41no—
110C4×Dic53—41no—
111C4×Dic53—42no—
112C23×C53—22no—
113C23×C53—41no—
114C23×C53—41no—
115C23×C53—41no—
116C23×C53—41no—
117C23×C53—41no—
118C23×C53—41no—
119C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D53—21no—
121C22×D53—21no—
122C22×D53—21no—
123C22×D53—21no—
124C22×D53—21no—
125C22×D53—21no—
126C22×D53#10212yes—
127D4×C53—42no—
128D4×C53—42no—
129C2×C4×C53—21no—
130C2×C4×C53—21no—
131C2×C4×C53—21no—
132C2×C4×C53—21no—
133C2×C4×C53—21no—
134C2×C4×C53—21no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—84no—
139C2×C4×C53#9912yes—
140C2×C4×C53#10212yes—
141C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
142C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
143C22⋊D53—48no—
144C2×Dic53—21no—
145C2×Dic53—21no—
146C2×Dic53—21no—
147C2×Dic53—21no—
148C2×Dic53—21no—
149C2×Dic53—22no—
150C2×Dic53—21no—
151C2×Dic53—21no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
158C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
159C2×Dic53#13512yes—
160C4×D53—42no—
161C4×D53—42no—
162C4×D53—44no—
163C4×D53—42no—
164C4×D53—42no—
165#88324—82no—
166#88324—82no—
167#7647—531nomaximal, Sylow
168C22×C53—42no—
169C22×C53—42no—
170C22×C53—42no—
171C22×C53—81no—
172C22×C53—81no—
173C22×C53—81no—
174C22×C53—81no—
175C22×C53#40711yescharacteristic
176C22×C53C2×#9911yescharacteristic
177C22×C53#41311yescharacteristic
178C22×C53C2×#10211yescharacteristic
179C22×C53#41611yescharacteristic
180C22×C53#42111yescharacteristic
181C22×C53#42111yescharacteristic
182C2×D53—22no—
183C2×D53—22no—
184C2×D53—22no—
185C2×D53—41no—
186C2×D53—41no—
187C2×D53—41no—
188C2×D53—41no—
189C4×C53—21no—
190C4×C53—21no—
191C4×C53—22no—
192C4×C53—22no—
193C4×C53—81no—
194Dic53—22no—
195Dic53—21no—
196Dic53—21no—
197Dic53—41no—
198Dic53—42no—
199Dic53—81no—
200C4×#121—531no—
201#1817—531no—
202#1797—531no—
203#1271—532no—
204#1270—532no—
205C2×C53—82no—
206C2×C53#146511yescharacteristic
207C2×C53#148611yescharacteristic
208C2×C53#148811yescharacteristic
209C2×C53#151611yescharacteristic
210C2×C53#151911yescharacteristic
211C2×C53#153511yescharacteristic
212C2×C53#154011yescharacteristic
213D53—42no—
214C2×#121—531no—
215C2×C4×D4—1061no—
216C2×C4×D4#615711yescharacteristic
217C22×C42—531no—
218C2×C4⋊C8—1061no—
219C2×C22⋊C8—1061no—
220C2×C22⋊C8—1061no—
221#390—531no—
222#389—531no—
223#388—1061no—
224#386—1061no—
225#380—531no—
226C4×C4⋊C4—531no—
227C4×C22⋊C4—1061no—
228#336—532no—
229#336—532no—
230#336—1061no—
231C53#764711yescharacteristic, complemented, Sylow
232C22×D4—1061no—
233C22×D4C2×#615711yescharacteristic
234C23×C4—21no—
235C23×C4—531no—
236C23×C4—531no—
237C23×C4—531no—
238C22×C8—1062no—
239C22×C8—1062no—
240#121—1062no—
241#121—1062no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—2122no—
244C4×D4—2122no—
245C2×C4⋊C4—531no—
246C2×C4⋊C4—531no—
247C2×C4⋊C4—1061no—
248C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—1061no—
251C2×C22⋊C4—1061no—
252C2×C22⋊C4—1061no—
253C2×C22⋊C4—1061no—
254C2×C42—531no—
255C2×C42—531no—
256C2×C42—531no—
257C2×C42—1061no—
258C2×C42—2122no—
259C2×C42C2×#615711yescharacteristic
260C4⋊C8—2122no—
261C22⋊C8—2122no—
262C22⋊C8—2122no—
263#95—1061no—
264#95—1061no—
265#95—1061no—
266C24—21no—
267C24—531no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—1064no—
272C2×D4—2122no—
273C2×D4—2122no—
274C2×D4#1171993612yes—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—531no—
280C22×C4—531no—
281C22×C4—532no—
282C22×C4—532no—
283C22×C4—531no—
284C22×C4—1062no—
285C22×C4—1061no—
286C22×C4—1062no—
287C22×C4—1061no—
288C22×C4—1061no—
289C22×C4—1061no—
290C22×C4—2121no—
291C22×C4—2121no—
292C22×C4—2121no—
293C22×C4—2121no—
294C22×C4—2121no—
295C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
296C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
297C22×C4C22×#615711yescharacteristic
298C2×C8—2122no—
299C2×C8—2122no—
300C2×C8—2122no—
301C2×C8—2122no—
302C2×C8—2122no—
303C2×C8—2122no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—532no—
306C4⋊C4—1061no—
307C4⋊C4—2121no—
308C4⋊C4—2121no—
309C4⋊C4—2121no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—1064no—
312C22⋊C4—2122no—
313C22⋊C4—2121no—
314C22⋊C4—2121no—
315C22⋊C4—2122no—
316C42—22no—
317C42—1062no—
318C42—2121no—
319C42—2121no—
320C42—2122no—
321C23—22no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—532no—
329C23—1061no—
330C23—1061no—
331C23—1061no—
332C23—1061no—
333C23—1061no—
334C23—1061no—
335C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
336D4—42no—
337D4—42no—
338D4—2128no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—84no—
349C2×C4—531no—
350C2×C4—531no—
351C2×C4—532no—
352C2×C4—1061no—
353C2×C4—1061no—
354C2×C4—1061no—
355C2×C4—1061no—
356C2×C4—1061no—
357C2×C4—1062no—
358C2×C4—1061no—
359C2×C4—1061no—
360C2×C4—2122no—
361C2×C4—2122no—
362C2×C4—2124no—
363C2×C4—2122no—
364C2×C4—2122no—
365C2×C4—2121no—
366C2×C4—2121no—
367C2×C4—2121no—
368C2×C4—2121no—
369C2×C4—2121no—
370C2×C4#1313327512yes—
371C2×C4#1313327912yes—
372C2×C4D53⋊M1611yescharacteristic
373C2×C4C2×#1171993611yescharacteristic
374C8—4242no—
375C8—4242no—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—42no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—1062no—
384C22—1062no—
385C22—1062no—
386C22—2121no—
387C22—2121no—
388C22—2121no—
389C22—2121no—
390C22#1681159411yescharacteristic
391C22C2×#1313327511yescharacteristic
392C22#1681160911yescharacteristic
393C22C2×#1313327911yescharacteristic
394C22#1681161311yescharacteristic
395C22#1681162011yescharacteristic
396C22#1681162111yescharacteristic
397C4—22no—
398C4—22no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—81no—
402C4—1062no—
403C4—1061no—
404C4—1061no—
405C4—4241no—
406C4—2121no—
407C4—2122no—
408C2—82no—
409C2—2122no—
410C2#2028997011yescharacteristic
411C2#2029004111yescharacteristic
412C2#2029004711yescharacteristic
413C2#2029014111yescharacteristic
414C2#2029015111yescharacteristic
415C2#2029019911yescharacteristic
416C2#2029021211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×C4×D4×C53C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#13133188C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenterC2×C4×D4#6157
hypocenterC53#7647
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290607C2semidirect
2. #20290570C2semidirect
3. #20289534C2semidirect
4. #20289531C2semidirect
231. C53#7647semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202906072
#202905702
#202895342
#202895312
C4×#131331882
#764753