Finite Group Databasebeta

← #28299718

Subgroups — #28299718

Order 13568.

584 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 584 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289533C212yesmaximal, complemented
4#20289532C212yesmaximal, complemented
5C4×#13133192C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4⋊#88324—21no—
7C2×#13133274—21no—
8C2×#13133274—21no—
9#16811489—21no—
10#16811489C2212yes—
11#16811489C2212yes—
12C2×#13133192C411yescharacteristic
13C2×C4×D212—21no—
14C2×C4×D212C411yescharacteristic
15C2×C42×D53C2211yescharacteristic
16#16810524C2211yescharacteristic
17#16810522C2211yescharacteristic
18#16810515—21no—
19#16810501—21no—
20#16810480C411yescharacteristic
21C4×#11719921—21no—
22C4×C4⋊C4×C53C411yescharacteristic
23C22×#88324—22no—
24C22×#88324—22no—
25C4⋊#88324—42no—
26#13133274—42no—
27#13133274—42no—
28C22×D212—21no—
29C22×D212C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D53—21no—
31C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D53D411yescharacteristic
33C22×C4×D53D411yescharacteristic
34#13133192—22no—
35#13133192—22no—
36C4×D212—42no—
37C4×D212—42no—
38C4×D212—42no—
39C2×C4⋊Dic53—21no—
40C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
41C2×#11719921—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×#11719921—21no—
46C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
49C42×D53—42no—
50#13133124—21no—
51#13133124—21no—
52C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
54C2×C42×C53—21no—
55C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
56#95×C53—21no—
57C23×D53—21no—
58C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
59C22×C4×C53—21no—
60C22×C4×C53—21no—
61C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
64C22×Dic53—21no—
65C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
68C2×D212—24no—
69C2×D212—21no—
70C2×D212—41no—
71C2×D212—41no—
72C2×D212—42no—
73C2×D212—42no—
74C2×D212M1612yes—
75C2×C4×D53—22no—
76C2×C4×D53—21no—
77C2×C4×D53—21no—
78C2×C4×D53—22no—
79C2×C4×D53—41no—
80C2×C4×D53—41no—
81C2×C4×D53—41no—
82C2×C4×D53—41no—
83C2×C4×D53—41no—
84C2×C4×D53—42no—
85C2×C4×D53—42no—
86C2×C4×D53—42no—
87C2×C4×D53D812yes—
88C2×C4×D53SD1612yes—
89C2×#88324—42no—
90C2×#88324—42no—
91C2×#88324—42no—
92C2×#88324—42no—
93C2×#88324—42no—
94C2×#88324—42no—
95C4⋊C4×C53—21no—
96C4⋊C4×C53—41no—
97C4⋊C4×C53M1612yes—
98C42×C53—22no—
99C42×C53—42no—
100#11719921—24no—
101#11719921—42no—
102#11719921—42no—
103#11719921—41no—
104#11719921—41no—
105#11719921—42no—
106C4⋊Dic53—41no—
107C4⋊Dic53—41no—
108C4⋊Dic53—41no—
109C4×Dic53—22no—
110C4×Dic53—41no—
111C4×Dic53—41no—
112C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C22×D53—21no—
114C22×D53—21no—
115C22×D53—21no—
116C22×D53—21no—
117C22×D53—21no—
118C22×D53—21no—
119C22×D53—22no—
120C22×D53—41no—
121C22×D53—41no—
122C22×D53—41no—
123C22×D53—41no—
124C22×D53—41no—
125C22×D53—41no—
126C22×D53#10212yes—
127C2×C4×C53—21no—
128C2×C4×C53—21no—
129C2×C4×C53—21no—
130C2×C4×C53—21no—
131C2×C4×C53—21no—
132C2×C4×C53—21no—
133C2×C4×C53—22no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53#9912yes—
140C2×C4×C53#10212yes—
141C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
142C2×C4×C53C2×M1611yescharacteristic
143C2×Dic53—21no—
144C2×Dic53—21no—
145C2×Dic53—21no—
146C2×Dic53—21no—
147C2×Dic53—21no—
148C2×Dic53—21no—
149C2×Dic53—21no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
154C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
155C2×Dic53#13512yes—
156D212—42no—
157D212—42no—
158D212—48no—
159C4×D53—42no—
160C4×D53—42no—
161C4×D53—44no—
162C4×D53—42no—
163C4×D53—42no—
164C4×D53—84no—
165#88324—82no—
166#88324—82no—
167#7647—531nomaximal, Sylow
168C22×C53#40711yescharacteristic
169C22×C53C2×#9911yescharacteristic
170C22×C53#41311yescharacteristic
171C22×C53C2×#10211yescharacteristic
172C22×C53#41611yescharacteristic
173C22×C53#42111yescharacteristic
174C22×C53#42111yescharacteristic
175C2×D53—22no—
176C2×D53—22no—
177C2×D53—22no—
178C2×D53—41no—
179C2×D53—41no—
180C2×D53—41no—
181C2×D53—41no—
182C2×D53—42no—
183C2×D53—42no—
184C2×D53—42no—
185C2×D53—81no—
186C2×D53—81no—
187C2×D53—81no—
188C2×D53—81no—
189C4×C53—21no—
190C4×C53—21no—
191C4×C53—22no—
192C4×C53—22no—
193C4×C53—42no—
194C4×C53—81no—
195Dic53—22no—
196Dic53—21no—
197Dic53—21no—
198Dic53—41no—
199Dic53—81no—
200C4×#121—531no—
201#1817—531no—
202#1797—531no—
203#1271—532no—
204#1270—532no—
205C2×C53#146511yescharacteristic
206C2×C53#148611yescharacteristic
207C2×C53#148811yescharacteristic
208C2×C53#151611yescharacteristic
209C2×C53#151911yescharacteristic
210C2×C53#153511yescharacteristic
211C2×C53#154011yescharacteristic
212D53—42no—
213D53—82no—
214C2×#121—531no—
215C2×C4×D4—531no—
216C2×C4×D4—1061no—
217C22×C42—531no—
218C2×C4⋊C8—1061no—
219C2×C22⋊C8—1061no—
220C2×C22⋊C8—1061no—
221#390—531no—
222#389—531no—
223#388—1061no—
224#386—1061no—
225#380—531no—
226C4×C4⋊C4#615711yescharacteristic
227C4×C22⋊C4—1061no—
228#336—532no—
229#336—532no—
230#336—1061no—
231C53#764711yescharacteristic, complemented, Sylow
232C22×D4—531no—
233C22×D4—1061no—
234C23×C4—531no—
235C23×C4—531no—
236C23×C4—531no—
237C23×C4—1061no—
238C22×C8—1062no—
239C22×C8—1062no—
240#121—1062no—
241#121—1062no—
242C4×D4—2122no—
243C4×D4—2122no—
244C4×D4—2122no—
245C2×C4⋊C4—531no—
246C2×C4⋊C4—1061no—
247C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—1061no—
250C2×C22⋊C4—1061no—
251C2×C22⋊C4—1061no—
252C2×C22⋊C4—1061no—
253C2×C22⋊C4—1061no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—531no—
256C2×C42—531no—
257C2×C42—531no—
258C2×C42—2122no—
259C2×C42C2×#615711yescharacteristic
260C4⋊C8—2122no—
261C22⋊C8—2122no—
262C22⋊C8—2122no—
263#95—21no—
264#95—1061no—
265#95—1061no—
266C24—531no—
267C24—1061no—
268C2×D4—532no—
269C2×D4—1064no—
270C2×D4—1061no—
271C2×D4—2121no—
272C2×D4—2121no—
273C2×D4—2122no—
274C2×D4—2122no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—531no—
278C22×C4—531no—
279C22×C4—532no—
280C22×C4—532no—
281C22×C4—531no—
282C22×C4—1062no—
283C22×C4—1062no—
284C22×C4—1061no—
285C22×C4—1061no—
286C22×C4—1061no—
287C22×C4—2121no—
288C22×C4—2121no—
289C22×C4—2121no—
290C22×C4—2121no—
291C22×C4—2121no—
292C22×C4—2122no—
293C22×C4—2122no—
294C22×C4—2122no—
295C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
296C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
297C22×C4C22×#615711yescharacteristic
298C2×C8—2122no—
299C2×C8—2122no—
300C2×C8—2122no—
301C2×C8—2122no—
302C2×C8—2122no—
303C2×C8—2122no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—2121no—
307C4⋊C4—2121no—
308C4⋊C4—2121no—
309C4⋊C4#1171993612yes—
310C22⋊C4—1064no—
311C22⋊C4—2121no—
312C22⋊C4—2121no—
313C22⋊C4—2122no—
314C22⋊C4—2122no—
315C22⋊C4—2122no—
316C42—22no—
317C42—42no—
318C42—1062no—
319C42—2121no—
320C42—2121no—
321C23—532no—
322C23—1061no—
323C23—1061no—
324C23—1061no—
325C23—1061no—
326C23—1061no—
327C23—1061no—
328C23—1062no—
329C23—2121no—
330C23—2121no—
331C23—2121no—
332C23—2121no—
333C23—2121no—
334C23—2121no—
335C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
336D4—2122no—
337D4—2122no—
338D4—2128no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—531no—
352C2×C4—531no—
353C2×C4—532no—
354C2×C4—1061no—
355C2×C4—1061no—
356C2×C4—1061no—
357C2×C4—1061no—
358C2×C4—1061no—
359C2×C4—1061no—
360C2×C4—1061no—
361C2×C4—4244no—
362C2×C4—2122no—
363C2×C4—2122no—
364C2×C4—2124no—
365C2×C4—2122no—
366C2×C4—2122no—
367C2×C4—2121no—
368C2×C4—2121no—
369C2×C4—2121no—
370C2×C4#1313327612yes—
371C2×C4#1313327912yes—
372C2×C4D53⋊M1611yescharacteristic
373C2×C4C2×#1171993611yescharacteristic
374C8—4242no—
375C8—4242no—
376C22—1062no—
377C22—1062no—
378C22—1062no—
379C22—4241no—
380C22—4241no—
381C22—4241no—
382C22—4241no—
383C22—2122no—
384C22—2122no—
385C22—2122no—
386C22—2121no—
387C22—2121no—
388C22—2121no—
389C22—2121no—
390C22#1681159411yescharacteristic
391C22C2×#1313327611yescharacteristic
392C22#1681160911yescharacteristic
393C22C2×#1313327911yescharacteristic
394C22#1681161311yescharacteristic
395C22#1681162011yescharacteristic
396C22#1681162211yescharacteristic
397C4—22no—
398C4—22no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—42no—
402C4—81no—
403C4—1062no—
404C4—1061no—
405C4—1061no—
406C4—4241no—
407C4—2121no—
408C2—4242no—
409C2—2122no—
410C2#2028997211yescharacteristic
411C2#2029004111yescharacteristic
412C2#2029004911yescharacteristic
413C2#2029014311yescharacteristic
414C2#2029015211yescharacteristic
415C2#2029020111yescharacteristic
416C2#2029021211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC4×C4⋊C4×C53C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#13133192C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenterC4×C4⋊C4#6157
hypocenterC53#7647
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290607C2semidirect
2. #20290570C2semidirect
3. #20289533C2semidirect
4. #20289532C2semidirect
231. C53#7647semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202906072
#202905702
#202895332
#202895322
C4×#131331922
#764753