Group #28299738 — subgroups

Subgroups — #28299738

Order 13568.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290631	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20289535	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₄⋊Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#13133284	—	2	2	no	—
5	#16811489	—	2	2	no	—
6	#16811489	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
8	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
9	#16810522	—	2	2	no	—
10	#16810493	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
12	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
15	#13133284	—	4	4	no	—
16	Q₈×Dic₅₃	—	4	4	no	—
17	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	#13133124	—	2	4	no	—
26	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
32	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
33	C₂×Q₈×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
41	C₂×#88324	—	4	4	no	—
42	C₂×#88324	—	4	4	no	—
43	C₂×#88324	—	4	4	no	—
44	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
45	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
47	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
48	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
49	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
51	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
52	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
53	C₄×Dic₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
54	C₄×Dic₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
55	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
57	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄×C₅₃	#103	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
67	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
72	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
73	C₂×Dic₅₃	#100	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₅₃	#103	1	4	yes	—
75	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
76	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
77	#88324	—	8	4	no	—
78	#7653	—	53	1	no	maximal, Sylow
79	C₂²×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₅₃	#410	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
83	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
84	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
87	Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	Dic₅₃	—	4	1	no	—
90	Dic₅₃	—	8	2	no	—
91	Dic₅₃	#333	1	4	yes	—
92	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
93	#1831	—	53	2	no	—
94	#1272	—	53	4	no	—
95	C₂×C₅₃	#1466	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₅₃	#1487	1	2	yes	—
97	C₂×C₅₃	#1518	1	2	yes	—
98	C₂×C₅₃	#1536	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₅₃	C₂×#333	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
103	#391	—	53	2	no	—
104	#389	—	106	2	no	—
105	#384	—	53	1	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
107	C₄³	—	53	1	no	—
108	#336	—	53	4	no	—
109	#336	—	106	2	no	—
110	C₅₃	#7653	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
111	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
114	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
121	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
123	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
124	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊C₈	—	212	4	no	—
126	#95	—	106	4	no	—
127	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
129	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
130	C₂×Q₈	#11719940	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
133	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
135	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
136	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈	—	212	4	no	—
139	C₂×C₈	—	212	4	no	—
140	C₂×C₈	—	212	4	no	—
141	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
143	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
144	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
145	C₄²	—	2	2	no	—
146	C₄²	—	53	4	no	—
147	C₄²	—	53	4	no	—
148	C₄²	—	106	2	no	—
149	C₄²	—	212	1	no	—
150	C₄²	—	212	2	no	—
151	C₄²	—	212	4	no	—
152	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
153	Q₈	—	4	4	no	—
154	Q₈	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄	—	53	2	no	—
163	C₂×C₄	—	53	4	no	—
164	C₂×C₄	—	53	2	no	—
165	C₂×C₄	—	53	2	no	—
166	C₂×C₄	—	106	2	no	—
167	C₂×C₄	—	106	2	no	—
168	C₂×C₄	—	106	1	no	—
169	C₂×C₄	—	106	2	no	—
170	C₂×C₄	—	212	2	no	—
171	C₂×C₄	—	212	4	no	—
172	C₂×C₄	#13133280	1	4	yes	—
173	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	2	yes	—
174	C₈	—	424	4	no	—
175	C₂²	#16811593	1	1	yes	characteristic
176	C₂²	#16811603	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	D₅₃⋊#100	1	1	yes	characteristic
178	C₂²	C₂×#13133280	1	2	yes	—
179	C₂²	#16811622	1	2	yes	—
180	C₄	—	2	2	no	—
181	C₄	—	2	4	no	—
182	C₄	—	4	4	no	—
183	C₄	—	53	4	no	—
184	C₄	—	106	2	no	—
185	C₄	—	106	2	no	—
186	C₄	—	424	2	no	—
187	C₄	—	212	1	no	—
188	C₂	#20289975	1	1	yes	characteristic
189	C₂	#20290043	1	2	yes	—
190	C₂	#20290149	1	2	yes	—
191	C₂	#20290205	1	1	yes	characteristic
192	C₂	D₅₃⋊#333	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20290631

C₂

yes

maximal

#20289535

C₂

yes

maximal

C₄⋊Q₈×Dic₅₃

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#13133284

—

#16811489

—

#16811489

C₂²

yes

—

C₂×Q₈×Dic₅₃

C₄

yes

—

#16810530

C₂²

yes

—

#16810522

—

#16810493

C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×Dic₅₃

—

C₄²×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂²×#88324

—

#13133284

—

Q₈×Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

#13133124

—

C₂²×Q₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×#88324

—

C₂×#88324

—

C₂×#88324

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

SD₁₆

yes

—

C₄×Dic₅₃

Q₁₆

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

Q₈×C₅₃

—

Q₈×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

#103

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

#100

yes

—

C₂×Dic₅₃

#103

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×Q₁₆

yes

—

—

—

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

yes

—

C₂²×C₅₃

#421

yes

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

#333

yes

—

C₄×C₄⋊Q₈

—

#1831

—

#1272

—

C₂×C₅₃

#1466

yes

characteristic

C₂×C₅₃

#1487

yes

—

C₂×C₅₃

#1518

yes

—

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

100

C₂×C₄⋊Q₈

#6157

yes

characteristic

101

C₂×C₄×Q₈

—

102

C₂×C₄⋊C₈

—

106

—

103

#391

—

104

#389

—

106

—

105

#384

—

106

C₄×C₄⋊C₄

—

106

—

107

C₄³

—

108

#336

—

109

#336

—

106

—

110

C₅₃

#7653

yes

characteristic, complemented, Sylow

111

C₂²×Q₈

C₂×#6157

yes

—

112

C₂²×C₈

—

106

—

113

C₄⋊Q₈

—

114

C₄×Q₈

—

212

—

115

C₂×C₄⋊C₄

—

116

C₂×C₄⋊C₄

—

117

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

118

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

119

C₂×C₄²

—

120

C₂×C₄²

—

121

C₂×C₄²

—

122

C₂×C₄²

—

123

C₂×C₄²

—

106

—

124

C₂×C₄²

C₂×#6157

yes

characteristic

125

C₄⋊C₈

—

212

—

126

#95

—

106

—

127

C₂×Q₈

—

128

C₂×Q₈

—

129

C₂×Q₈

—

130

C₂×Q₈

#11719940

yes

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

106

—

136

C₂²×C₄

C₂²⋊#6157

yes

—

137

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

138

C₂×C₈

—

212

—

139

C₂×C₈

—

212

—

140

C₂×C₈

—

212

—

141

C₄⋊C₄

—

142

C₄⋊C₄

—

212

—

143

C₄⋊C₄

—

212

—

144

C₄⋊C₄

—

212

—

145

C₄²

—

146

C₄²

—

147

C₄²

—

148

C₄²

—

106

—

149

C₄²

—

212

—

150

C₄²

—

212

—

151

C₄²

—

212

—

152

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

153

Q₈

—

154

Q₈

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

106

—

167

C₂×C₄

—

106

—

168

C₂×C₄

—

106

—

169

C₂×C₄

—

106

—

170

C₂×C₄

—

212

—

171

C₂×C₄

—

212

—

172

C₂×C₄

#13133280

yes

—

173

C₂×C₄

C₂×#11719940

yes

—

174

C₈

—

424

—

175

C₂²

#16811593

yes

characteristic

176

C₂²

#16811603

yes

characteristic

177

C₂²

D₅₃⋊#100

yes

characteristic

178

C₂²

C₂×#13133280

yes

—

179

C₂²

#16811622

yes

—

180

C₄

—

181

C₄

—

182

C₄

—

183

C₄

—

184

C₄

—

106

—

185

C₄

—

106

—

186

C₄

—

424

—

187

C₄

—

212

—

188

C₂

#20289975

yes

characteristic

189

C₂

#20290043

yes

—

190

C₂

#20290149

yes

—

191

C₂

#20290205

yes

characteristic

192

C₂

D₅₃⋊#333

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#7653
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×C₂²⋊#6157

commutator

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#6157

Fitting

C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃

C₄

socle, prime radical

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

C₂×C₄⋊Q₈

C₅₃

G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
110. C₅₃	#7653	semidirect

H ≅ G/N

type

110. C₅₃

#7653

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290631	2
#20289535	2
C₄⋊Q₈×Dic₅₃	2
#7653	53

subgroup

index

#20290631

#20289535

C₄⋊Q₈×Dic₅₃

#7653

Subgroups — #28299738

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups