Finite Group Databasebeta

← #28299743

Subgroups — #28299743

Order 13568.

580 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 580 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290376C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289534C212yesmaximal, complemented
4#20289532C212yesmaximal, complemented
5#20283048C211yesmaximal, characteristic
6C22×D53⋊C8—21no—
7C2×#13133274—21no—
8#16811489—21no—
9#16811489—21no—
10#16811489C2212yes—
11#16811489C2212yes—
12C2×#13133202—21no—
13C2×#13133192C411yescharacteristic
14C2×C42×D53C2211yescharacteristic
15#16810525C411yescharacteristic
16#16810524C2211yescharacteristic
17#16810519C2211yescharacteristic
18#16810513—21no—
19#16810512—21no—
20#16810501—21no—
21#16810480C411yescharacteristic
22C53×#389C411yescharacteristic
23C2×D53⋊C8—24no—
24C2×D53⋊C8—42no—
25C2×D53⋊C8—42no—
26C22×#88324—22no—
27C22×#88324—22no—
28#13133274—42no—
29C22×D212—21no—
30C22×D212C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D53D411yescharacteristic
33C22×C4×D53D411yescharacteristic
34#13133202—42no—
35#13133202—42no—
36#13133192—42no—
37C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
38C2×#11719919—21no—
39C2×#11719921—21no—
40C2×#11719921—21no—
41C2×#11719921—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
48C42×D53—42no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51C2×C4⋊C4×C53—21no—
52C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
54C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
55#95×C53—21no—
56C23×D53—21no—
57C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
58C22×C4×C53—21no—
59C22×C4×C53—21no—
60C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
63C22×Dic53—21no—
64C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
66C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
67C2×D212—22no—
68C2×D212—41no—
69C2×D212—41no—
70C2×D212—42no—
71C2×D212—42no—
72C2×D212—42no—
73C2×C4×D53—22no—
74C2×C4×D53—22no—
75C2×C4×D53—22no—
76C2×C4×D53—22no—
77C2×C4×D53—22no—
78C2×C4×D53—22no—
79C2×C4×D53—41no—
80C2×C4×D53—41no—
81C2×C4×D53D812yes—
82C2×C4×D53SD1612yes—
83C2×#88324—24no—
84C2×#88324—42no—
85C2×#88324—42no—
86C2×#88324—42no—
87C2×#88324—42no—
88C2×#88324—42no—
89D53⋊C8—48no—
90C4⋊C4×C53—41no—
91C4⋊C4×C53—41no—
92C4⋊C4×C53—42no—
93C42×C53—41no—
94#11719921—42no—
95#11719921—42no—
96#11719921—42no—
97#11719921—42no—
98#11719921—41no—
99#11719921—41no—
100#11719921—42no—
101C4⋊Dic53—22no—
102#11719919—41no—
103#11719919—41no—
104C4×Dic53—41no—
105C4×Dic53—41no—
106C4×Dic53—41no—
107C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C22×D53—21no—
109C22×D53—21no—
110C22×D53—21no—
111C22×D53—21no—
112C22×D53—41no—
113C22×D53—41no—
114C22×D53—41no—
115C22×D53—41no—
116C22×D53—41no—
117C22×D53—41no—
118C22×D53—41no—
119C22×D53#9912yes—
120C22×D53#10212yes—
121C22×D53#10412yes—
122C2×C4×C53—21no—
123C2×C4×C53—21no—
124C2×C4×C53—21no—
125C2×C4×C53—21no—
126C2×C4×C53—21no—
127C2×C4×C53—21no—
128C2×C4×C53—21no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53#10212yes—
136C2×C4×C53#13112yes—
137C2×Dic53—21no—
138C2×Dic53—21no—
139C2×Dic53—21no—
140C2×Dic53—21no—
141C2×Dic53—21no—
142C2×Dic53—21no—
143C2×Dic53—21no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
148C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
149C2×Dic53#13512yes—
150D212—82no—
151D212—84no—
152C4×D53—24no—
153C4×D53—24no—
154C4×D53—44no—
155C4×D53—44no—
156#88324—44no—
157#88324—82no—
158#7654—531nomaximal, Sylow
159C22×C53#40811yescharacteristic
160C22×C53C2×#9911yescharacteristic
161C22×C53#41311yescharacteristic
162C22×C53C2×#10211yescharacteristic
163C22×C53#41611yescharacteristic
164C22×C53C2×#10411yescharacteristic
165C22×C53#42111yescharacteristic
166C2×D53—22no—
167C2×D53—22no—
168C2×D53—22no—
169C2×D53—22no—
170C2×D53—22no—
171C2×D53—22no—
172C2×D53—81no—
173C2×D53—81no—
174C2×D53—81no—
175C2×D53—81no—
176C2×D53—81no—
177C2×D53—81no—
178C2×D53—81no—
179C2×D53#32714yes—
180C4×C53—22no—
181C4×C53—22no—
182C4×C53—41no—
183C4×C53—81no—
184C4×C53—81no—
185Dic53—21no—
186Dic53—21no—
187Dic53—22no—
188Dic53—41no—
189Dic53—81no—
190#2854—531no—
191#1817—531no—
192C2×#336—531no—
193#1271—532no—
194#1270—532no—
195C2×C53#146811yescharacteristic
196C2×C53#148011yescharacteristic
197C2×C53#149411yescharacteristic
198C2×C53C2×#32711yescharacteristic
199C2×C53#151611yescharacteristic
200C2×C53#153211yescharacteristic
201C2×C53#154011yescharacteristic
202D53—24no—
203D53—161no—
204C23×C8—1061no—
205C2×#123—1061no—
206C2×#121—531no—
207C22×C42—531no—
208C2×C22⋊C8—1061no—
209#390—531no—
210#390—531no—
211#389—531no—
212#389#615711yescharacteristic
213#388—1061no—
214#388—1061no—
215#386—1061no—
216#380—531no—
217#336—532no—
218#336—532no—
219#336—1061no—
220#336—1061no—
221C53#765411yescharacteristic, complemented, Sylow
222C22×D4—531no—
223C22×D4—1061no—
224C23×C4—531no—
225C23×C4—531no—
226C23×C4—531no—
227C22×C8—1062no—
228C22×C8—1064no—
229C22×C8—1062no—
230C22×C8—2122no—
231C22×C8—2122no—
232#123—2122no—
233#123—2122no—
234#121—2122no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—531no—
237C2×C4⋊C4—1061no—
238C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—1061no—
241C2×C22⋊C4—1061no—
242C2×C22⋊C4—1061no—
243C2×C22⋊C4—1061no—
244C2×C22⋊C4—1061no—
245C2×C22⋊C4—1061no—
246C2×C42—531no—
247C2×C42—531no—
248C2×C42—531no—
249C2×C42—2122no—
250C2×C42C2×#615711yescharacteristic
251C22⋊C8—2122no—
252#95—21no—
253#95—1061no—
254#95—1061no—
255C24—531no—
256C24—1061no—
257C2×D4—1062no—
258C2×D4—2121no—
259C2×D4—2121no—
260C2×D4—2122no—
261C2×D4—2122no—
262C2×D4—2122no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—531no—
266C22×C4—531no—
267C22×C4—532no—
268C22×C4—532no—
269C22×C4—531no—
270C22×C4—1062no—
271C22×C4—1062no—
272C22×C4—1062no—
273C22×C4—1062no—
274C22×C4—1062no—
275C22×C4—1062no—
276C22×C4—1061no—
277C22×C4—2121no—
278C22×C4—2121no—
279C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
280C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
281C22×C4C22×#615711yescharacteristic
282C2×C8—1064no—
283C2×C8—2122no—
284C2×C8—2122no—
285C2×C8—2122no—
286C2×C8—2122no—
287C2×C8—2122no—
288C2×C8—2128no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—1062no—
293C4⋊C4—2121no—
294C4⋊C4—2121no—
295C22⋊C4—2122no—
296C22⋊C4—2121no—
297C22⋊C4—2121no—
298C22⋊C4—2122no—
299C22⋊C4—2122no—
300C22⋊C4—2122no—
301C22⋊C4—2122no—
302C42—41no—
303C42—2121no—
304C42—2121no—
305C42—2121no—
306C23—532no—
307C23—532no—
308C23—532no—
309C23—1061no—
310C23—1061no—
311C23—1061no—
312C23—1061no—
313C23—2121no—
314C23—2121no—
315C23—2121no—
316C23—2121no—
317C23—2121no—
318C23—2121no—
319C23—2121no—
320C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
321D4—4242no—
322D4—4244no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—531no—
337C2×C4—531no—
338C2×C4—532no—
339C2×C4—1064no—
340C2×C4—1064no—
341C2×C4—1061no—
342C2×C4—1061no—
343C2×C4—1061no—
344C2×C4—1061no—
345C2×C4—1061no—
346C2×C4—1061no—
347C2×C4—1061no—
348C2×C4—2124no—
349C2×C4—2124no—
350C2×C4—2121no—
351C2×C4—2121no—
352C2×C4—2121no—
353C2×C4#1313327912yes—
354C2×C4#1313330512yes—
355C8—4242no—
356C8—2124no—
357C22—534no—
358C22—1062no—
359C22—1062no—
360C22—1062no—
361C22—1062no—
362C22—1062no—
363C22—1062no—
364C22—4241no—
365C22—4241no—
366C22—4241no—
367C22—4241no—
368C22—4241no—
369C22—4241no—
370C22—4241no—
371C22#1681159811yescharacteristic
372C22D53⋊#9911yescharacteristic
373C22#1681160911yescharacteristic
374C22C2×#1313327911yescharacteristic
375C22#1681161311yescharacteristic
376C22D53⋊#10411yescharacteristic
377C22#1681162211yescharacteristic
378C4—22no—
379C4—22no—
380C4—41no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—1061no—
384C4—1061no—
385C4—1062no—
386C4—4241no—
387C4—2121no—
388C2—8481no—
389C2—1064no—
390C2#2028998311yescharacteristic
391C2#2029002211yescharacteristic
392C2#2029006911yescharacteristic
393C2D53⋊#32711yescharacteristic
394C2#2029014211yescharacteristic
395C2#2029019211yescharacteristic
396C2#2029021211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#389C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#13133192C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#389#6157
hypocenterC53#7654
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290607C2semidirect
2. #20290376C2semidirect
3. #20289534C2semidirect
4. #20289532C2semidirect
221. C53#7654semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202906072
#202903762
#202895342
#202895322
#202830482
#765453