Finite Group Databasebeta

← #28299798

Subgroups — #28299798

Order 13568.

538 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 538 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#13133274C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289536C212yesmaximal, complemented
4#20289532C212yesmaximal, complemented
5#20283017C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133274—21no—
7C2×#13133274—21no—
8C2×C4×#88324—21no—
9#16811489—21no—
10#16811489C2212yes—
11#16811489C2212yes—
12C2×#13133205C411yescharacteristic
13C2×#13133197C411yescharacteristic
14C2×#13133192C411yescharacteristic
15C2×C42×D53C2211yescharacteristic
16#16810528C2211yescharacteristic
17#16810524C2211yescharacteristic
18#16810515—21no—
19#16810515—21no—
20#16810501—21no—
21#16810501—21no—
22C53×#382C411yescharacteristic
23C22×#88324—22no—
24C22×#88324—22no—
25#13133274—24no—
26#13133274—42no—
27C4×#88324—42no—
28C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
29C22×D212—21no—
30C22×D212C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D53D411yescharacteristic
33C22×C4×D53D411yescharacteristic
34#13133205—42no—
35#13133197—42no—
36#13133192—42no—
37C2×C4⋊Dic53—21no—
38C2×#11719921—21no—
39C2×#11719921—21no—
40C2×#11719921—21no—
41C2×#11719921—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
47C42×D53—42no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
52C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
53#95×C53—21no—
54#95×C53—21no—
55C23×D53—21no—
56C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
57C22×C4×C53—21no—
58C22×C4×C53—21no—
59C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
60C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
62C22×Dic53—21no—
63C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
64C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
65C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
66C2×D212—22no—
67C2×D212—41no—
68C2×D212—41no—
69C2×D212—42no—
70C2×D212—42no—
71C2×D212—42no—
72C2×C4×D53—22no—
73C2×C4×D53—22no—
74C2×C4×D53—22no—
75C2×C4×D53—22no—
76C2×C4×D53—22no—
77C2×C4×D53—22no—
78C2×C4×D53—41no—
79C2×C4×D53—41no—
80C2×C4×D53—41no—
81C2×Dic106—22no—
82C2×Dic106—41no—
83C2×Dic106—41no—
84C2×#88324—24no—
85C2×#88324—42no—
86C2×#88324—42no—
87C2×#88324—42no—
88C2×#88324—42no—
89C2×#88324—42no—
90C4⋊C4×C53—41no—
91C4⋊C4×C53—41no—
92C42×C53—22no—
93#11719921—42no—
94#11719921—42no—
95#11719921—42no—
96#11719921—42no—
97#11719921—42no—
98#11719921—42no—
99C4⋊Dic53—42no—
100C4×Dic53—22no—
101C4×Dic53—41no—
102C4×Dic53—41no—
103C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C22×D53—21no—
105C22×D53—21no—
106C22×D53—21no—
107C22×D53—21no—
108C22×D53—21no—
109C22×D53—21no—
110C22×D53—41no—
111C22×D53—41no—
112C22×D53—41no—
113C22×D53—41no—
114C22×D53—41no—
115C22×D53—41no—
116C22×D53—41no—
117C22×D53#10412yes—
118C2×C4×C53—21no—
119C2×C4×C53—21no—
120C2×C4×C53—21no—
121C2×C4×C53—21no—
122C2×C4×C53—21no—
123C2×C4×C53—21no—
124C2×C4×C53—21no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53—41no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53#9912yes—
132C2×C4×C53#13112yes—
133C2×Dic53—21no—
134C2×Dic53—21no—
135C2×Dic53—21no—
136C2×Dic53—21no—
137C2×Dic53—21no—
138C2×Dic53—21no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53#10012yes—
143C2×Dic53#13512yes—
144C2×Dic53#13512yes—
145D212—82no—
146D212—84no—
147C4×D53—44no—
148C4×D53—44no—
149C4×D53—44no—
150Dic106—82no—
151#88324—44no—
152#88324—82no—
153#7670—531nomaximal, Sylow
154C22×C53#40811yescharacteristic
155C22×C53C2×#9911yescharacteristic
156C22×C53C2×#10011yescharacteristic
157C22×C53#41611yescharacteristic
158C22×C53#41611yescharacteristic
159C22×C53C2×#10411yescharacteristic
160C22×C53#42111yescharacteristic
161C2×D53—22no—
162C2×D53—22no—
163C2×D53—22no—
164C2×D53—41no—
165C2×D53—41no—
166C2×D53—41no—
167C2×D53—41no—
168C2×D53—81no—
169C2×D53—81no—
170C2×D53—81no—
171C2×D53—81no—
172C2×D53—81no—
173C2×D53—81no—
174C2×D53—81no—
175C4×C53—22no—
176C4×C53—22no—
177C4×C53—41no—
178C4×C53—81no—
179C4×C53—81no—
180Dic53—22no—
181Dic53—22no—
182Dic53—22no—
183Dic53—81no—
184#2850—531no—
185#1817—531no—
186C4×C22⋊C8—531no—
187#1272—532no—
188#1270—532no—
189C2×C53#147111yescharacteristic
190C2×C53#148211yescharacteristic
191C2×C53#149411yescharacteristic
192C2×C53#150111yescharacteristic
193C2×C53#151611yescharacteristic
194C2×C53#152711yescharacteristic
195C2×C53#154311yescharacteristic
196D53—42no—
197D53—161no—
198C2×#124—531no—
199C2×C22⋊Q8—531no—
200C2×#121—531no—
201C22×C42—531no—
202C2×C22⋊C8—1061no—
203C2×C22⋊C8—1061no—
204C2×C4×C8—1061no—
205#391—531no—
206#390—531no—
207#388—1061no—
208#388—1061no—
209#386—1061no—
210#386—1061no—
211#382#615711yescharacteristic
212#336—532no—
213#336—532no—
214#336—1061no—
215C53#767011yescharacteristic, complemented, Sylow
216C22×Q8—531no—
217C22×D4—531no—
218C22×D4—1061no—
219C23×C4—531no—
220C23×C4—531no—
221C23×C4—531no—
222C22×C8—1062no—
223C22×C8—1062no—
224#124—2122no—
225C22⋊Q8—2122no—
226#121—2122no—
227C2×C4⋊C4—1061no—
228C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—1061no—
231C2×C22⋊C4—1061no—
232C2×C22⋊C4—1061no—
233C2×C22⋊C4—1061no—
234C2×C22⋊C4—1061no—
235C2×C22⋊C4—1061no—
236C2×C42—531no—
237C2×C42—531no—
238C2×C42—531no—
239C2×C42—2122no—
240C2×C42C2×#615711yescharacteristic
241C22⋊C8—1064no—
242C22⋊C8—2122no—
243C4×C8—2122no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—1061no—
247#95—1061no—
248C24—531no—
249C24—1061no—
250C2×Q8—1062no—
251C2×Q8—2121no—
252C2×Q8—2121no—
253C2×D4—1062no—
254C2×D4—2121no—
255C2×D4—2121no—
256C2×D4—2122no—
257C2×D4—2122no—
258C2×D4—2122no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—531no—
262C22×C4—531no—
263C22×C4—531no—
264C22×C4—1062no—
265C22×C4—1062no—
266C22×C4—1062no—
267C22×C4—1062no—
268C22×C4—1062no—
269C22×C4—1062no—
270C22×C4—1061no—
271C22×C4—2121no—
272C22×C4—2121no—
273C22×C4—2121no—
274C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
275C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
276C22×C4C22×#615711yescharacteristic
277C2×C8—1064no—
278C2×C8—2122no—
279C2×C8—2122no—
280C2×C8—2122no—
281C2×C8—2122no—
282C2×C8—2122no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—2122no—
286C22⋊C4—2122no—
287C22⋊C4—2122no—
288C22⋊C4—2122no—
289C22⋊C4—2122no—
290C22⋊C4—2122no—
291C22⋊C4—2122no—
292C42—22no—
293C42—1062no—
294C42—2121no—
295C42—2121no—
296C23—532no—
297C23—1061no—
298C23—1061no—
299C23—1061no—
300C23—1061no—
301C23—1061no—
302C23—1061no—
303C23—2121no—
304C23—2121no—
305C23—2121no—
306C23—2121no—
307C23—2121no—
308C23—2121no—
309C23—2121no—
310C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
311Q8—4242no—
312D4—4242no—
313D4—4244no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—532no—
328C2×C4—532no—
329C2×C4—532no—
330C2×C4—1061no—
331C2×C4—1061no—
332C2×C4—1061no—
333C2×C4—1061no—
334C2×C4—1061no—
335C2×C4—1061no—
336C2×C4—2124no—
337C2×C4—2124no—
338C2×C4—2124no—
339C2×C4—2121no—
340C2×C4—2121no—
341C2×C4—2121no—
342C2×C4#1313327612yes—
343C2×C4#1313330512yes—
344C8—4242no—
345C8—2124no—
346C22—1062no—
347C22—1062no—
348C22—1062no—
349C22—4241no—
350C22—4241no—
351C22—4241no—
352C22—4241no—
353C22—4241no—
354C22—4241no—
355C22—4241no—
356C22—2121no—
357C22—2121no—
358C22—2121no—
359C22—2121no—
360C22#1681159811yescharacteristic
361C22C2×#1313327611yescharacteristic
362C22D53⋊#10011yescharacteristic
363C22#1681161311yescharacteristic
364C22#1681161311yescharacteristic
365C22D53⋊#10411yescharacteristic
366C22#1681162011yescharacteristic
367C4—22no—
368C4—22no—
369C4—41no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—1062no—
373C4—1062no—
374C4—1062no—
375C4—4241no—
376C2—8481no—
377C2—2122no—
378C2#2028999211yescharacteristic
379C2#2029002911yescharacteristic
380C2#2029006911yescharacteristic
381C2#2029009211yescharacteristic
382C2#2029014311yescharacteristic
383C2#2029017511yescharacteristic
384C2#2029021911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#382C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#13133192C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#382#6157
hypocenterC53#7670
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290607C2semidirect
2. C4×#13133274C2semidirect
3. #20289536C2semidirect
4. #20289532C2semidirect
215. C53#7670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202906072
C4×#131332742
#202895362
#202895322
#202830172
#767053