Finite Group Databasebeta

← #28299832

Subgroups — #28299832

Order 13568.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290500C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290429C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289532C212yesmaximal, complemented
4#20289531C212yesmaximal, complemented
5#20283069C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133284—21no—
7C2×#13133272—21no—
8C2×C4×#88324—21no—
9#16811489—21no—
10#16811489C2212yes—
11#16811489C2212yes—
12C2×#13133216C411yescharacteristic
13C2×#13133213C411yescharacteristic
14C2×#13133203—21no—
15C2×#13133203—21no—
16#16810526C2211yescharacteristic
17#16810525C411yescharacteristic
18#16810524C2211yescharacteristic
19#16810523—21no—
20#16810523—21no—
21C42×Dic53C2211yescharacteristic
22C53×#390C411yescharacteristic
23C22×#88324—22no—
24C22×#88324—22no—
25#13133284—24no—
26#13133272—42no—
27C4×#88324—24no—
28C22×Dic106—21no—
29C22×D212C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D53—21no—
31C22×C22⋊D53—21no—
32#13133216—42no—
33#13133213—42no—
34#13133203—44no—
35#13133203—42no—
36#13133203—42no—
37C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
38C2×#11719919—21no—
39C2×C22⋊Dic53—21no—
40C2×C22⋊Dic53—21no—
41C2×#11719921—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
51C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊C4×C53—21no—
54C2×C22⋊C4×C53—21no—
55C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
56C24×C53—21no—
57C23×D53—21no—
58C2×D4×C53—22no—
59C2×D4×C53—41no—
60C2×D4×C53—41no—
61C22×C4×C53—21no—
62C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊D53—42no—
66C2×C22⋊D53—42no—
67C2×C22⋊D53—42no—
68C2×C22⋊D53—42no—
69C2×C22⋊D53—42no—
70C2×C22⋊D53—42no—
71C22×Dic53—21no—
72C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
76C2×D212—22no—
77C2×D212—41no—
78C2×D212—41no—
79C2×Dic106—42no—
80C2×Dic106—42no—
81C2×Dic106—42no—
82C2×#88324—24no—
83C2×#88324—24no—
84C2×#88324—42no—
85C2×#88324—42no—
86C2×#88324—42no—
87C2×#88324—42no—
88C4⋊C4×C53—41no—
89C22⋊C4×C53—42no—
90C22⋊C4×C53—42no—
91C42×C53—22no—
92C22⋊Dic53—41no—
93C22⋊Dic53—41no—
94C22⋊Dic53—42no—
95#11719921—42no—
96#11719921—42no—
97#11719921—41no—
98#11719921—41no—
99#11719921—42no—
100C4⋊Dic53—41no—
101#11719919—42no—
102C4×Dic53—22no—
103C4×Dic53—22no—
104C4×Dic53—22no—
105C4×Dic53—22no—
106C4×Dic53—41no—
107C4×Dic53D812yes—
108C4×Dic53SD1612yes—
109C23×C53—41no—
110C23×C53—41no—
111C23×C53—41no—
112C23×C53—41no—
113C23×C53—41no—
114C23×C53—41no—
115C23×C53—41no—
116C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D53—41no—
118C22×D53—41no—
119C22×D53—41no—
120C22×D53—41no—
121C22×D53—41no—
122C22×D53—41no—
123C22×D53—41no—
124D4×C53—82no—
125C2×C4×C53—21no—
126C2×C4×C53—21no—
127C2×C4×C53—21no—
128C2×C4×C53—21no—
129C2×C4×C53—21no—
130C2×C4×C53—21no—
131C2×C4×C53—21no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53#10212yes—
136C2×C4×C53#13112yes—
137C22⋊D53—84no—
138C22⋊D53—84no—
139C2×Dic53—21no—
140C2×Dic53—21no—
141C2×Dic53—21no—
142C2×Dic53—21no—
143C2×Dic53—21no—
144C2×Dic53—21no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53#10012yes—
149C2×Dic53#10212yes—
150C2×Dic53#10412yes—
151C2×Dic53#10412yes—
152C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
153C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
154C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
155D212—82no—
156Dic106—84no—
157#88324—44no—
158#88324—44no—
159#7679—531nomaximal, Sylow
160C22×C53—81no—
161C22×C53—81no—
162C22×C53—81no—
163C22×C53—81no—
164C22×C53—81no—
165C22×C53—81no—
166C22×C53—81no—
167C22×C53#40811yescharacteristic
168C22×C53#41011yescharacteristic
169C22×C53C2×#10011yescharacteristic
170C22×C53C2×#10211yescharacteristic
171C22×C53#41811yescharacteristic
172C22×C53C2×#10411yescharacteristic
173C22×C53C2×#10411yescharacteristic
174C2×D53—81no—
175C2×D53—81no—
176C2×D53—81no—
177C2×D53—81no—
178C2×D53—81no—
179C2×D53—81no—
180C2×D53—81no—
181C4×C53—22no—
182C4×C53—22no—
183C4×C53—41no—
184C4×C53—81no—
185Dic53—22no—
186Dic53—21no—
187Dic53—21no—
188Dic53—22no—
189Dic53—81no—
190Dic53#32914yes—
191#2858—531no—
192#1767—531no—
193#1744—531no—
194#1270—532no—
195#1270—532no—
196C2×C53—161no—
197C2×C53#146911yescharacteristic
198C2×C53#148411yescharacteristic
199C2×C53#149211yescharacteristic
200C2×C53#150211yescharacteristic
201C2×C53#150511yescharacteristic
202C2×C53C2×#32911yescharacteristic
203C2×C53#154511yescharacteristic
204D53—161no—
205C2×C4⋊Q8—531no—
206C2×#127—531no—
207C2×#124—1061no—
208C2×#124—1061no—
209C2×C4⋊C8—1061no—
210C2×#97—1061no—
211C2×C4×C8—1061no—
212#390—531no—
213#390—531no—
214#390—531no—
215#390—1061no—
216#390—1061no—
217#390#615711yescharacteristic
218C43—531no—
219#336—532no—
220#336—532no—
221#336—1061no—
222C53#767911yescharacteristic, complemented, Sylow
223C22×Q8—1061no—
224C22×D4—531no—
225C22×D4—1061no—
226C22×D4—1061no—
227C22×D4C2×#615711yescharacteristic
228C22×C8—1062no—
229C22×C8—1062no—
230C4⋊Q8—2122no—
231#127—2122no—
232#124—2122no—
233#124—2122no—
234#124—2124no—
235C2×C4⋊C4—531no—
236C2×C4⋊C4—1061no—
237C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—1061no—
241C2×C22⋊C4—1061no—
242C2×C22⋊C4—1061no—
243C2×C22⋊C4—1061no—
244C2×C22⋊C4—1061no—
245C2×C22⋊C4—1061no—
246C2×C42—531no—
247C2×C42—531no—
248C2×C42—531no—
249C2×C42—531no—
250C2×C42—531no—
251C2×C42—531no—
252C2×C42C2×#615711yescharacteristic
253C4⋊C8—1064no—
254#97—2122no—
255C4×C8—1064no—
256C24—21no—
257C24—1061no—
258C2×Q8—2122no—
259C2×Q8—2122no—
260C2×Q8—2122no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—1062no—
265C2×D4—2121no—
266C2×D4—2121no—
267C2×D4—2122no—
268C2×D4—2122no—
269C2×D4—2122no—
270C2×D4—2122no—
271C2×D4—2122no—
272C2×D4—2122no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—531no—
275C22×C4—531no—
276C22×C4—531no—
277C22×C4—531no—
278C22×C4—1061no—
279C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
280C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
281C22×C4C22×#615711yescharacteristic
282C2×C8—1064no—
283C2×C8—1064no—
284C2×C8—2122no—
285C2×C8—2122no—
286C2×C8—2122no—
287C2×C8—2122no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—2121no—
290C4⋊C4—2122no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—2122no—
294C22⋊C4—2121no—
295C22⋊C4—2121no—
296C22⋊C4—2122no—
297C22⋊C4—2121no—
298C22⋊C4—2121no—
299C22⋊C4—2122no—
300C22⋊C4—2122no—
301C42—22no—
302C42—532no—
303C42—532no—
304C42—1062no—
305C42—1062no—
306C42—1062no—
307C42—1062no—
308C42—2121no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—2121no—
317C23—2121no—
318C23—2121no—
319C23—2121no—
320C23—2121no—
321C23—2121no—
322C23—2121no—
323C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
324Q8—4244no—
325D4—82no—
326D4—4242no—
327D4—4244no—
328D4—4244no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—532no—
340C2×C4—532no—
341C2×C4—532no—
342C2×C4—532no—
343C2×C4—531no—
344C2×C4—531no—
345C2×C4—532no—
346C2×C4—1061no—
347C2×C4—1061no—
348C2×C4—1061no—
349C2×C4—1061no—
350C2×C4—1061no—
351C2×C4—1061no—
352C2×C4—2121no—
353C2×C4—2121no—
354C2×C4—2121no—
355C2×C4#1313327912yes—
356C2×C4#1313330412yes—
357C8—2124no—
358C8—2124no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—4241no—
367C22—4241no—
368C22—4241no—
369C22—4241no—
370C22—4241no—
371C22—4241no—
372C22—4241no—
373C22#1681159611yescharacteristic
374C22#1681160211yescharacteristic
375C22D53⋊#10011yescharacteristic
376C22C2×#1313327911yescharacteristic
377C22#1681161511yescharacteristic
378C22D53⋊#10411yescharacteristic
379C22D53⋊#10411yescharacteristic
380C4—22no—
381C4—22no—
382C4—41no—
383C4—81no—
384C4—534no—
385C4—1061no—
386C4—1061no—
387C4—1062no—
388C4—1062no—
389C4—4241no—
390C2—161no—
391C2—8481no—
392C2#2028998411yescharacteristic
393C2#2029003411yescharacteristic
394C2#2029006011yescharacteristic
395C2#2029009411yescharacteristic
396C2#2029010511yescharacteristic
397C2D53⋊#32911yescharacteristic
398C2#2029022311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#390C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#13133213C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#390#6157
hypocenterC53#7679
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290500C2semidirect
2. #20290429C2semidirect
3. #20289532C2semidirect
4. #20289531C2semidirect
222. C53#7679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905002
#202904292
#202895322
#202895312
#202830692
#767953