Finite Group Databasebeta

← #28299848

Subgroups — #28299848

Order 13568.

702 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 702 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13133274C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289531C214yesmaximal, complemented
4#20283057C211yesmaximal, characteristic
5C22×#11719936—21no—
6C2×#13133274—21no—
7C2×C4×#88324—21no—
8#16811489—21no—
9#16811489C2212yes—
10#16811489C2212yes—
11C2×#13133188—21no—
12C2×#13133188—21no—
13C2×#13133188C412yes—
14C2×C42×D53C2211yescharacteristic
15#16810526—21no—
16#16810526—21no—
17#16810526C2212yes—
18#16810493C411yescharacteristic
19C2×#127×C53C411yescharacteristic
20C2×#11719936—24no—
21C2×#11719936—42no—
22C2×#11719936—42no—
23C22×#88324—22no—
24C22×#88324—22no—
25#13133274—24no—
26C4×#88324—42no—
27C22×C22⋊D53—22no—
28C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D53D411yescharacteristic
30C22×C4×D53D411yescharacteristic
31#13133188—44no—
32#13133188—44no—
33#13133188—42no—
34#13133188—42no—
35C2×C4⋊Dic53—21no—
36C2×C4⋊Dic53—21no—
37C2×C4⋊Dic53C2×C412yes—
38C2×C22⋊Dic53—22no—
39C2×C22⋊Dic53—22no—
40C2×C22⋊Dic53—22no—
41C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
44C42×D53—42no—
45C22×D4×C53—21no—
46C22×D4×C53—21no—
47C22×D4×C53C2×C412yes—
48#127×C53—42no—
49C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
50C24×C53—22no—
51C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
52C2×D4×C53—24no—
53C2×D4×C53—42no—
54C2×D4×C53—42no—
55C2×D4×C53—42no—
56C2×D4×C53—42no—
57C2×D4×C53—42no—
58C2×D4×C53—42no—
59C2×D4×C53—42no—
60C2×D4×C53—42no—
61C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊D53—44no—
65C2×C22⋊D53—44no—
66C2×C22⋊D53—44no—
67C22×Dic53—22no—
68C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
69C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
70C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
71C2×C4×D53—22no—
72C2×C4×D53—22no—
73C2×C4×D53—22no—
74C2×C4×D53—22no—
75C2×C4×D53—22no—
76C2×C4×D53—22no—
77C2×C4×D53—41no—
78C2×C4×D53—41no—
79C2×C4×D53D812yes—
80C2×C4×D53SD1612yes—
81C2×#88324—24no—
82C2×#88324—24no—
83C2×#88324—42no—
84C2×#88324—42no—
85C2×#88324—42no—
86C2×#88324—42no—
87#11719936—48no—
88C42×C53—22no—
89C22⋊Dic53—44no—
90C22⋊Dic53—42no—
91C22⋊Dic53—42no—
92C22⋊Dic53—44no—
93C4⋊Dic53—42no—
94C4⋊Dic53—42no—
95C4⋊Dic53—42no—
96C4×Dic53—22no—
97C4×Dic53—41no—
98C4×Dic53—41no—
99C23×C53—42no—
100C23×C53—42no—
101C23×C53—42no—
102C23×C53—42no—
103C23×C53—42no—
104C23×C53—42no—
105C23×C53—42no—
106C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D53—21no—
108C22×D53—21no—
109C22×D53—21no—
110C22×D53—21no—
111C22×D53—21no—
112C22×D53—21no—
113C22×D53#10212yes—
114D4×C53—84no—
115D4×C53—84no—
116D4×C53—84no—
117C2×C4×C53—21no—
118C2×C4×C53—21no—
119C2×C4×C53—21no—
120C2×C4×C53—21no—
121C2×C4×C53#9912yes—
122C2×C4×C53#10212yes—
123C2×C4×C53#10412yes—
124C2×C4×C53#10412yes—
125C2×C4×C53#13112yes—
126C22⋊D53—88no—
127C2×Dic53—21no—
128C2×Dic53—21no—
129C2×Dic53—21no—
130C2×Dic53—21no—
131C2×Dic53—21no—
132C2×Dic53—21no—
133C2×Dic53—42no—
134C2×Dic53—42no—
135C2×Dic53—42no—
136C2×Dic53#10012yes—
137C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
138C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
139C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
140C4×D53—24no—
141C4×D53—24no—
142C4×D53—44no—
143C4×D53—44no—
144#88324—44no—
145#88324—44no—
146#7684—531nomaximal, Sylow
147C22×C53—82no—
148C22×C53—82no—
149C22×C53—82no—
150C22×C53—82no—
151C22×C53—82no—
152C22×C53—82no—
153C22×C53—82no—
154C22×C53#40811yescharacteristic
155C22×C53C2×#9911yescharacteristic
156C22×C53C2×#10011yescharacteristic
157C22×C53C2×#10211yescharacteristic
158C22×C53#41811yescharacteristic
159C22×C53C2×#10411yescharacteristic
160C22×C53C2×#10411yescharacteristic
161C2×D53—22no—
162C2×D53—22no—
163C2×D53—22no—
164C2×D53—41no—
165C2×D53—41no—
166C2×D53—41no—
167C2×D53—41no—
168C4×C53—22no—
169C4×C53—22no—
170C4×C53#32714yes—
171Dic53—22no—
172Dic53—21no—
173Dic53—21no—
174Dic53—22no—
175Dic53—82no—
176#2856—531no—
177C4×C22⋊C8—531no—
178#1728—531no—
179#1270—534no—
180C2×C53—162no—
181C2×C53#147111yescharacteristic
182C2×C53#148411yescharacteristic
183C2×C53#149211yescharacteristic
184C2×C53C2×#32711yescharacteristic
185C2×C53#150711yescharacteristic
186C2×C53#152511yescharacteristic
187C2×C53#154511yescharacteristic
188D53—42no—
189C22×M16—1061no—
190C2×#127#615711yescharacteristic
191C2×#121—532no—
192C2×#121—1061no—
193C2×#121—1061no—
194C22×C42—531no—
195C2×C22⋊C8—1061no—
196C2×C4×C8—1061no—
197#390—532no—
198#390—1061no—
199#390—1061no—
200#384—531no—
201#336—532no—
202#336—532no—
203#336—1061no—
204C53#768411yescharacteristic, complemented, Sylow
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—1062no—
208C22×D4C2×#615712yes—
209C23×C4—531no—
210C23×C4—531no—
211C23×C4—531no—
212C2×M16—1064no—
213C2×M16—2122no—
214C2×M16—2122no—
215C22×C8—1062no—
216C22×C8—1062no—
217#127—42no—
218#121—2122no—
219#121—2122no—
220#121—2124no—
221#121—2124no—
222C2×C4⋊C4—532no—
223C2×C4⋊C4—1061no—
224C2×C4⋊C4—1061no—
225C2×C22⋊C4—1062no—
226C2×C22⋊C4—1062no—
227C2×C22⋊C4—1062no—
228C2×C42—531no—
229C2×C42—531no—
230C2×C42—531no—
231C2×C42—2122no—
232C2×C42C2×#615711yescharacteristic
233C22⋊C8—1064no—
234C4×C8—2122no—
235C24—22no—
236C24—531no—
237C2×D4—24no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—2124no—
247C2×D4—2124no—
248C2×D4—2124no—
249C22×C4—531no—
250C22×C4—531no—
251C22×C4—531no—
252C22×C4—532no—
253C22×C4—532no—
254C22×C4—1062no—
255C22×C4—1062no—
256C22×C4—1062no—
257C22×C4—1062no—
258C22×C4—1062no—
259C22×C4—1062no—
260C22×C4—1062no—
261C22×C4—2121no—
262C22×C4—2121no—
263C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
264C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
265C22×C4C22×#615711yescharacteristic
266M16—2128no—
267C2×C8—1064no—
268C2×C8—1064no—
269C2×C8—2122no—
270C2×C8—2122no—
271C2×C8—2122no—
272C2×C8—2122no—
273C4⋊C4—2122no—
274C4⋊C4—2122no—
275C4⋊C4—2122no—
276C22⋊C4—2122no—
277C22⋊C4—2122no—
278C22⋊C4—2124no—
279C22⋊C4—2124no—
280C42—22no—
281C42—1062no—
282C42—2121no—
283C42—2121no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—532no—
292C23—1061no—
293C23—1061no—
294C23—1061no—
295C23—1061no—
296C23—1061no—
297C23—1061no—
298C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
299D4—84no—
300D4—84no—
301D4—84no—
302D4—4248no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—532no—
308C2×C4—531no—
309C2×C4—531no—
310C2×C4—532no—
311C2×C4—1061no—
312C2×C4—1061no—
313C2×C4—1061no—
314C2×C4—1061no—
315C2×C4—1061no—
316C2×C4—1061no—
317C2×C4—1064no—
318C2×C4—1064no—
319C2×C4—2124no—
320C2×C4—2124no—
321C2×C4—2122no—
322C2×C4—2122no—
323C2×C4—2122no—
324C2×C4#1313327512yes—
325C2×C4#1313327912yes—
326C2×C4#1313328112yes—
327C2×C4#1313328112yes—
328C2×C4#1313330412yes—
329C8—2124no—
330C8—2124no—
331C22—82no—
332C22—82no—
333C22—82no—
334C22—82no—
335C22—82no—
336C22—82no—
337C22—82no—
338C22—1062no—
339C22—1062no—
340C22—1062no—
341C22—2121no—
342C22—2121no—
343C22—2121no—
344C22—2121no—
345C22#1681159711yescharacteristic
346C22C2×#1313327511yescharacteristic
347C22D53⋊#10011yescharacteristic
348C22C2×#1313327911yescharacteristic
349C22#1681161511yescharacteristic
350C22C2×#1313328111yescharacteristic
351C22C2×#1313328111yescharacteristic
352C4—22no—
353C4—22no—
354C4—1061no—
355C4—1061no—
356C4—1062no—
357C4—1062no—
358C4—4242no—
359C4#1681147414yes—
360C2—162no—
361C2—2122no—
362C2#2028999011yescharacteristic
363C2#2029003511yescharacteristic
364C2#2029006111yescharacteristic
365C2C2×#1681147411yescharacteristic
366C2#2029011111yescharacteristic
367C2#2029017011yescharacteristic
368C2#2029022311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×#127×C53C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radical#20283057C2
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenterC2×#127#6157
hypocenterC53#7684
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#13133274C2semidirect
2. #20290379C2semidirect
3. #20289531C2semidirect
204. C53#7684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#131332742
#202903792
#202895312
#202830572
#768453