Finite Group Databasebeta

← #28299850

Subgroups — #28299850

Order 13568.

702 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 702 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13133274C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289532C214yesmaximal, complemented
4#20283061C211yesmaximal, characteristic
5C22×#11719936—21no—
6C2×#13133274—21no—
7C2×C4×#88324—21no—
8#16811489—21no—
9#16811489C2212yes—
10#16811489C2212yes—
11C2×#13133214C411yescharacteristic
12C2×#13133192—21no—
13C2×#13133192—21no—
14C2×#13133192C412yes—
15C2×C42×D53C2211yescharacteristic
16#16810524—21no—
17#16810524—21no—
18#16810524C2212yes—
19C53×#384C411yescharacteristic
20C2×#11719936—24no—
21C2×#11719936—42no—
22C2×#11719936—42no—
23C22×#88324—22no—
24C22×#88324—22no—
25#13133274—24no—
26C4×#88324—42no—
27C22×D212—22no—
28C22×D212—21no—
29C22×D212—21no—
30C22×D212C2×C412yes—
31C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D53D411yescharacteristic
33C22×C4×D53D411yescharacteristic
34#13133214—42no—
35#13133192—44no—
36#13133192—44no—
37#13133192—42no—
38#13133192—42no—
39C2×#11719921—22no—
40C2×#11719921—22no—
41C2×#11719921—22no—
42C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
45C42×D53—42no—
46C2×C4⋊C4×C53—21no—
47C2×C4⋊C4×C53—21no—
48C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
49C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
50C23×D53—22no—
51C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
52C22×C4×C53—22no—
53C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
54C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
55C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
56C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
57C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
58C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
59C2×D212—24no—
60C2×D212—42no—
61C2×D212—42no—
62C2×D212—42no—
63C2×D212—42no—
64C2×D212—44no—
65C2×D212—44no—
66C2×D212—44no—
67C2×D212—42no—
68C2×D212—42no—
69C2×D212—42no—
70C2×D212—42no—
71C2×C4×D53—22no—
72C2×C4×D53—22no—
73C2×C4×D53—22no—
74C2×C4×D53—22no—
75C2×C4×D53—22no—
76C2×C4×D53—22no—
77C2×C4×D53—41no—
78C2×C4×D53—41no—
79C2×C4×D53D812yes—
80C2×C4×D53SD1612yes—
81C2×#88324—24no—
82C2×#88324—24no—
83C2×#88324—42no—
84C2×#88324—42no—
85C2×#88324—42no—
86C2×#88324—42no—
87#11719936—48no—
88C4⋊C4×C53—42no—
89C4⋊C4×C53—42no—
90C4⋊C4×C53—42no—
91C42×C53—22no—
92#11719921—44no—
93#11719921—42no—
94#11719921—42no—
95#11719921—44no—
96C4×Dic53—22no—
97C4×Dic53—41no—
98C4×Dic53—41no—
99C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C22×D53—21no—
101C22×D53—21no—
102C22×D53—21no—
103C22×D53—21no—
104C22×D53—21no—
105C22×D53—21no—
106C22×D53—42no—
107C22×D53—42no—
108C22×D53—42no—
109C22×D53—42no—
110C22×D53—42no—
111C22×D53—42no—
112C22×D53—42no—
113C22×D53#10212yes—
114C2×C4×C53—21no—
115C2×C4×C53—21no—
116C2×C4×C53—21no—
117C2×C4×C53—21no—
118C2×C4×C53—42no—
119C2×C4×C53—42no—
120C2×C4×C53—42no—
121C2×C4×C53#9912yes—
122C2×C4×C53#10212yes—
123C2×C4×C53#10412yes—
124C2×C4×C53#10412yes—
125C2×C4×C53#13112yes—
126C2×Dic53—21no—
127C2×Dic53—21no—
128C2×Dic53—21no—
129C2×Dic53—21no—
130C2×Dic53—21no—
131C2×Dic53—21no—
132C2×Dic53#10012yes—
133C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
134C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
135C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
136D212—84no—
137D212—84no—
138D212—88no—
139D212—84no—
140C4×D53—24no—
141C4×D53—24no—
142C4×D53—44no—
143C4×D53—44no—
144#88324—44no—
145#88324—44no—
146#7684—531nomaximal, Sylow
147C22×C53#40811yescharacteristic
148C22×C53C2×#9911yescharacteristic
149C22×C53C2×#10011yescharacteristic
150C22×C53C2×#10211yescharacteristic
151C22×C53#41811yescharacteristic
152C22×C53C2×#10411yescharacteristic
153C22×C53C2×#10411yescharacteristic
154C2×D53—22no—
155C2×D53—22no—
156C2×D53—22no—
157C2×D53—41no—
158C2×D53—41no—
159C2×D53—41no—
160C2×D53—41no—
161C2×D53—82no—
162C2×D53—82no—
163C2×D53—82no—
164C2×D53—82no—
165C2×D53—82no—
166C2×D53—82no—
167C2×D53—82no—
168C4×C53—22no—
169C4×C53—22no—
170C4×C53—82no—
171C4×C53#32714yes—
172Dic53—22no—
173Dic53—21no—
174Dic53—21no—
175Dic53—22no—
176#2856—531no—
177C4×C22⋊C8—531no—
178#1728—531no—
179#1270—534no—
180C2×C53#147111yescharacteristic
181C2×C53#148411yescharacteristic
182C2×C53#149211yescharacteristic
183C2×C53C2×#32711yescharacteristic
184C2×C53#150711yescharacteristic
185C2×C53#152511yescharacteristic
186C2×C53#154511yescharacteristic
187D53—42no—
188D53—162no—
189C22×M16—1061no—
190C2×#127—531no—
191C2×#121—532no—
192C2×#121—1061no—
193C2×#121—1061no—
194C22×C42—531no—
195C2×C22⋊C8—1061no—
196C2×C4×C8—1061no—
197#390—532no—
198#390—1061no—
199#390—1061no—
200#384#615711yescharacteristic
201#336—532no—
202#336—532no—
203#336—1061no—
204C53#768411yescharacteristic, complemented, Sylow
205C22×D4—532no—
206C22×D4—1062no—
207C22×D4—1061no—
208C22×D4—1061no—
209C23×C4—531no—
210C23×C4—531no—
211C23×C4—531no—
212C2×M16—1064no—
213C2×M16—2122no—
214C2×M16—2122no—
215C22×C8—1062no—
216C22×C8—1062no—
217#127—2122no—
218#121—2122no—
219#121—2122no—
220#121—2124no—
221#121—2124no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4C2×#615712yes—
225C2×C22⋊C4—1062no—
226C2×C22⋊C4—1062no—
227C2×C22⋊C4—1062no—
228C2×C42—531no—
229C2×C42—531no—
230C2×C42—531no—
231C2×C42—2122no—
232C2×C42C2×#615711yescharacteristic
233C22⋊C8—1064no—
234C4×C8—2122no—
235C24—531no—
236C24—1062no—
237C2×D4—1064no—
238C2×D4—2122no—
239C2×D4—2122no—
240C2×D4—2122no—
241C2×D4—2122no—
242C2×D4—2124no—
243C2×D4—2124no—
244C2×D4—2124no—
245C2×D4—2122no—
246C2×D4—2122no—
247C2×D4—2122no—
248C2×D4—2122no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—531no—
251C22×C4—531no—
252C22×C4—531no—
253C22×C4—532no—
254C22×C4—532no—
255C22×C4—1062no—
256C22×C4—1062no—
257C22×C4—1062no—
258C22×C4—1062no—
259C22×C4—1062no—
260C22×C4—1062no—
261C22×C4—2121no—
262C22×C4—2121no—
263C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
264C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
265C22×C4C22×#615711yescharacteristic
266M16—2128no—
267C2×C8—1064no—
268C2×C8—1064no—
269C2×C8—2122no—
270C2×C8—2122no—
271C2×C8—2122no—
272C2×C8—2122no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C22⋊C4—2122no—
277C22⋊C4—2122no—
278C22⋊C4—2124no—
279C22⋊C4—2124no—
280C42—22no—
281C42—1062no—
282C42—2121no—
283C42—2121no—
284C23—532no—
285C23—1061no—
286C23—1061no—
287C23—1061no—
288C23—1061no—
289C23—1061no—
290C23—1061no—
291C23—2122no—
292C23—2122no—
293C23—2122no—
294C23—2122no—
295C23—2122no—
296C23—2122no—
297C23—2122no—
298C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
299D4—4244no—
300D4—4244no—
301D4—4248no—
302D4—4244no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—532no—
311C2×C4—531no—
312C2×C4—531no—
313C2×C4—532no—
314C2×C4—1061no—
315C2×C4—1061no—
316C2×C4—1061no—
317C2×C4—1061no—
318C2×C4—1061no—
319C2×C4—1061no—
320C2×C4—1064no—
321C2×C4—1064no—
322C2×C4—2124no—
323C2×C4—2124no—
324C2×C4#1313327612yes—
325C2×C4#1313327912yes—
326C2×C4#1313328212yes—
327C2×C4#1313328212yes—
328C2×C4#1313330512yes—
329C8—2124no—
330C8—2124no—
331C22—1062no—
332C22—1062no—
333C22—1062no—
334C22—4242no—
335C22—4242no—
336C22—4242no—
337C22—4242no—
338C22—4242no—
339C22—4242no—
340C22—4242no—
341C22—2121no—
342C22—2121no—
343C22—2121no—
344C22—2121no—
345C22#1681159811yescharacteristic
346C22C2×#1313327611yescharacteristic
347C22D53⋊#10011yescharacteristic
348C22C2×#1313327911yescharacteristic
349C22#1681161511yescharacteristic
350C22C2×#1313328211yescharacteristic
351C22C2×#1313328211yescharacteristic
352C4—22no—
353C4—22no—
354C4—82no—
355C4—1061no—
356C4—1061no—
357C4—1062no—
358C4—1062no—
359C4#1681147514yes—
360C2—8482no—
361C2—2122no—
362C2#2028999211yescharacteristic
363C2#2029003611yescharacteristic
364C2#2029006211yescharacteristic
365C2C2×#1681147511yescharacteristic
366C2#2029011211yescharacteristic
367C2#2029017111yescharacteristic
368C2#2029022311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#384C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radical#20283061C2
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#384#6157
hypocenterC53#7684
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#13133274C2semidirect
2. #20290379C2semidirect
3. #20289532C2semidirect
204. C53#7684semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#131332742
#202903792
#202895322
#202830612
#768453