Finite Group Databasebeta

← #28299868

Subgroups — #28299868

Order 13568.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290442C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290376C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289535C212yesmaximal, complemented
4#20289531C212yesmaximal, complemented
5#20283011C211yesmaximal, characteristic
6C22×D53⋊C8—21no—
7C2×#13133274—21no—
8C2×#13133272—21no—
9#16811489—21no—
10#16811489C2212yes—
11#16811489C2212yes—
12C2×#13133193C411yescharacteristic
13C2×#13133188C411yescharacteristic
14C2×C42×D53C2211yescharacteristic
15#16810530C2211yescharacteristic
16#16810526C2211yescharacteristic
17#16810511—21no—
18#16810511—21no—
19#16810499—21no—
20#16810499—21no—
21#16810489C411yescharacteristic
22C2×#124×C53C411yescharacteristic
23C2×D53⋊C8—24no—
24C2×D53⋊C8—42no—
25C2×D53⋊C8—42no—
26C22×#88324—22no—
27C22×#88324—22no—
28#13133274—24no—
29#13133272—42no—
30C22×C22⋊D53—21no—
31C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D53D411yescharacteristic
33C22×C4×D53D411yescharacteristic
34#13133193—42no—
35#13133188—42no—
36C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
38C2×#11719919—21no—
39C2×C22⋊Dic53—21no—
40C2×C22⋊Dic53—21no—
41C2×C22⋊Dic53—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
46C42×D53—42no—
47#13133124—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50#13133124—21no—
51C22×Q8×C53C2×C411yescharacteristic
52C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
53#124×C53—42no—
54C2×C22⋊C4×C53—21no—
55C2×C22⋊C4×C53—21no—
56C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
57C24×C53—21no—
58C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
59C2×Q8×C53—22no—
60C2×Q8×C53—41no—
61C2×Q8×C53—41no—
62C2×D4×C53—22no—
63C2×D4×C53—41no—
64C2×D4×C53—41no—
65C22×C4×C53—21no—
66C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊D53—42no—
70C2×C22⋊D53—42no—
71C2×C22⋊D53—42no—
72C22×Dic53—21no—
73C22×Dic53—21no—
74C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
77C2×C4×D53—22no—
78C2×C4×D53—22no—
79C2×C4×D53—21no—
80C2×C4×D53—21no—
81C2×C4×D53—22no—
82C2×C4×D53—22no—
83C2×C4×D53—22no—
84C2×C4×D53—22no—
85C2×C4×D53—41no—
86C2×C4×D53—41no—
87C2×#88324—24no—
88C2×#88324—24no—
89C2×#88324—42no—
90C2×#88324—42no—
91C2×#88324—42no—
92C2×#88324—42no—
93D53⋊C8—48no—
94C22⋊C4×C53—42no—
95C22⋊C4×C53—42no—
96C42×C53—22no—
97C22⋊Dic53—42no—
98C22⋊Dic53—42no—
99C22⋊Dic53—41no—
100C22⋊Dic53—41no—
101#11719921—42no—
102C4⋊Dic53—41no—
103C4⋊Dic53—41no—
104#11719919—42no—
105C4×Dic53—22no—
106C4×Dic53—41no—
107C4×Dic53—41no—
108C23×C53—41no—
109C23×C53—41no—
110C23×C53—41no—
111C23×C53—41no—
112C23×C53—41no—
113C23×C53—41no—
114C23×C53—41no—
115C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D53—21no—
117C22×D53—21no—
118C22×D53—21no—
119C22×D53—21no—
120C22×D53#10012yes—
121C22×D53#10412yes—
122C22×D53#10412yes—
123Q8×C53—82no—
124D4×C53—82no—
125C2×C4×C53—21no—
126C2×C4×C53—21no—
127C2×C4×C53—21no—
128C2×C4×C53—21no—
129C2×C4×C53—21no—
130C2×C4×C53—21no—
131C2×C4×C53—21no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—41no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53#9912yes—
136C2×C4×C53#13112yes—
137C22⋊D53—84no—
138C2×Dic53—21no—
139C2×Dic53—21no—
140C2×Dic53—21no—
141C2×Dic53—21no—
142C2×Dic53—21no—
143C2×Dic53—21no—
144C2×Dic53—21no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53#13512yes—
152C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×Dic53#13711yescharacteristic
154C4×D53—24no—
155C4×D53—24no—
156C4×D53—44no—
157C4×D53—44no—
158#88324—44no—
159#88324—44no—
160#7690—531nomaximal, Sylow
161C22×C53—81no—
162C22×C53—81no—
163C22×C53—81no—
164C22×C53—81no—
165C22×C53—81no—
166C22×C53—81no—
167C22×C53—81no—
168C22×C53#40811yescharacteristic
169C22×C53C2×#9911yescharacteristic
170C22×C53C2×#10011yescharacteristic
171C22×C53#41611yescharacteristic
172C22×C53#41711yescharacteristic
173C22×C53C2×#10411yescharacteristic
174C22×C53C2×#10411yescharacteristic
175C2×D53—22no—
176C2×D53—22no—
177C2×D53—22no—
178C2×D53—22no—
179C2×D53—22no—
180C2×D53—22no—
181C2×D53#32914yes—
182C4×C53—22no—
183C4×C53—22no—
184C4×C53—41no—
185C4×C53—81no—
186Dic53—22no—
187Dic53—21no—
188Dic53—21no—
189Dic53—41no—
190Dic53—81no—
191Dic53—81no—
192#2850—531no—
193#1749—531no—
194C2×#336—531no—
195#1272—532no—
196#1270—532no—
197C2×C53—161no—
198C2×C53#147111yescharacteristic
199C2×C53#148311yescharacteristic
200C2×C53#149411yescharacteristic
201C2×C53#150111yescharacteristic
202C2×C53#150411yescharacteristic
203C2×C53C2×#32911yescharacteristic
204C2×C53#155111yescharacteristic
205D53—24no—
206C23×C8—1061no—
207C2×#124#615711yescharacteristic
208C2×C22⋊Q8—531no—
209C2×#121—531no—
210C22×C42—531no—
211C2×C22⋊C8—1061no—
212C2×#97—1061no—
213#391—531no—
214#390—531no—
215#388—1061no—
216#388—1061no—
217#386—1061no—
218#386—1061no—
219#382—531no—
220#336—532no—
221#336—532no—
222#336—1061no—
223C53#769011yescharacteristic, complemented, Sylow
224C22×Q8C2×#615711yescharacteristic
225C22×D4—1061no—
226C22×D4C2×#615711yescharacteristic
227C23×C4—531no—
228C23×C4—531no—
229C23×C4—531no—
230C22×C8—1062no—
231C22×C8—1062no—
232C22×C8—1064no—
233C22×C8—2122no—
234C22×C8—2122no—
235#124—42no—
236C22⋊Q8—2122no—
237#121—2122no—
238C2×C4⋊C4—531no—
239C2×C4⋊C4—531no—
240C2×C4⋊C4—1061no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—1061no—
244C2×C22⋊C4—1061no—
245C2×C22⋊C4—1061no—
246C2×C22⋊C4—1061no—
247C2×C42—531no—
248C2×C42—531no—
249C2×C42—531no—
250C2×C42—2122no—
251C2×C42C2×#615711yescharacteristic
252C22⋊C8—1064no—
253#97—2122no—
254#95—1061no—
255#95—1061no—
256#95—1061no—
257#95—1061no—
258C24—21no—
259C24—531no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—2122no—
267C2×D4—2122no—
268C2×D4—2122no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—531no—
271C22×C4—531no—
272C22×C4—531no—
273C22×C4—1061no—
274C22×C4—1061no—
275C22×C4—1062no—
276C22×C4—1062no—
277C22×C4—1062no—
278C22×C4—1062no—
279C22×C4—1062no—
280C22×C4—1062no—
281C22×C4—1061no—
282C22×C4—1061no—
283C22×C4—2121no—
284C22×C4—2121no—
285C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
286C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
287C22×C4C22×#615711yescharacteristic
288C2×C8—1064no—
289C2×C8—1064no—
290C2×C8—2122no—
291C2×C8—2122no—
292C2×C8—2122no—
293C2×C8—2122no—
294C2×C8—2128no—
295C4⋊C4—2121no—
296C4⋊C4—2121no—
297C4⋊C4—2122no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—2122no—
301C22⋊C4—2122no—
302C22⋊C4—2121no—
303C22⋊C4—2121no—
304C22⋊C4—2122no—
305C42—22no—
306C42—1062no—
307C42—2121no—
308C42—2121no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—532no—
317C23—532no—
318C23—532no—
319C23—1061no—
320C23—1061no—
321C23—1061no—
322C23—1061no—
323C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
324Q8—82no—
325D4—82no—
326D4—4244no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—532no—
338C2×C4—531no—
339C2×C4—531no—
340C2×C4—1064no—
341C2×C4—1064no—
342C2×C4—1061no—
343C2×C4—1061no—
344C2×C4—1061no—
345C2×C4—1061no—
346C2×C4—1061no—
347C2×C4—1061no—
348C2×C4—1061no—
349C2×C4—2124no—
350C2×C4—2124no—
351C2×C4—2121no—
352C2×C4—2121no—
353C2×C4—2121no—
354C2×C4—2121no—
355C2×C4—2121no—
356C2×C4—2121no—
357C2×C4#1313327512yes—
358C2×C4#1313330412yes—
359C8—2124no—
360C8—2124no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—534no—
369C22—1062no—
370C22—1062no—
371C22—1062no—
372C22—1062no—
373C22—1062no—
374C22—1062no—
375C22#1681159711yescharacteristic
376C22C2×#1313327511yescharacteristic
377C22D53⋊#10011yescharacteristic
378C22#1681161311yescharacteristic
379C22#1681161411yescharacteristic
380C22D53⋊#10411yescharacteristic
381C22D53⋊#10411yescharacteristic
382C4—22no—
383C4—22no—
384C4—41no—
385C4—81no—
386C4—1062no—
387C4—1061no—
388C4—1061no—
389C4—4241no—
390C4—4241no—
391C4—2121no—
392C2—161no—
393C2—1064no—
394C2#2028999011yescharacteristic
395C2#2029003111yescharacteristic
396C2#2029006711yescharacteristic
397C2#2029009011yescharacteristic
398C2#2029010111yescharacteristic
399C2D53⋊#32911yescharacteristic
400C2#2029023511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC2×#124×C53C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#13133188C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenterC2×#124#6157
hypocenterC53#7690
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290442C2semidirect
2. #20290376C2semidirect
3. #20289535C2semidirect
4. #20289531C2semidirect
223. C53#7690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202904422
#202903762
#202895352
#202895312
#202830112
#769053