Finite Group Databasebeta

← #28299901

Subgroups — #28299901

Order 13568.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290572C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290442C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289533C212yesmaximal, complemented
4#20289531C212yesmaximal, complemented
5#20283045C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13133284—21no—
7C2×#13133274—21no—
8C2×#13133274—21no—
9C2×#13133272—21no—
10#16811489C2212yes—
11#16811489C2212yes—
12C2×#13133199—21no—
13C2×#13133188C411yescharacteristic
14C2×C42×D53C2211yescharacteristic
15#16810526C2211yescharacteristic
16#16810522C2211yescharacteristic
17#16810521C411yescharacteristic
18#16810517—21no—
19#16810516—21no—
20#16810499—21no—
21#16810480C411yescharacteristic
22C53×#390C411yescharacteristic
23C22×#88324—22no—
24C22×#88324—22no—
25#13133284—42no—
26#13133274—24no—
27#13133274—42no—
28#13133272—42no—
29C22×C22⋊D53—21no—
30C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D53D411yescharacteristic
32C22×C4×D53D411yescharacteristic
33#13133199—44no—
34#13133188—42no—
35C2×C4⋊Dic53—21no—
36C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
38C2×#11719919—21no—
39C2×C22⋊Dic53—21no—
40C2×C22⋊Dic53—21no—
41C2×C22⋊Dic53—21no—
42C2×#11719921—21no—
43C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
46C42×D53—42no—
47#13133124—21no—
48#13133124—21no—
49#13133124—21no—
50C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C53—21no—
53C2×C22⋊C4×C53—21no—
54C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
55C24×C53—21no—
56C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
57C2×D4×C53—22no—
58C2×D4×C53—41no—
59C2×D4×C53—41no—
60C22×C4×C53—21no—
61C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊D53—42no—
65C2×C22⋊D53—42no—
66C2×C22⋊D53—42no—
67C22×Dic53—21no—
68C22×Dic53—21no—
69C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
71C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
72C2×C4×D53—22no—
73C2×C4×D53—22no—
74C2×C4×D53—22no—
75C2×C4×D53—22no—
76C2×C4×D53—21no—
77C2×C4×D53—21no—
78C2×C4×D53—41no—
79C2×C4×D53—41no—
80C2×C4×D53—41no—
81C2×C4×D53—41no—
82C2×#88324—24no—
83C2×#88324—42no—
84C2×#88324—42no—
85C2×#88324—42no—
86C2×#88324—42no—
87C2×#88324—42no—
88C4⋊C4×C53—22no—
89C22⋊C4×C53—42no—
90C22⋊C4×C53—42no—
91C42×C53—41no—
92C22⋊Dic53—42no—
93C22⋊Dic53—41no—
94C22⋊Dic53—42no—
95C22⋊Dic53—41no—
96#11719921—42no—
97C4⋊Dic53—42no—
98C4⋊Dic53—41no—
99C4⋊Dic53—41no—
100#11719919—42no—
101C4×Dic53—22no—
102C4×Dic53—22no—
103C4×Dic53—41no—
104C23×C53—41no—
105C23×C53—41no—
106C23×C53—41no—
107C23×C53—41no—
108C23×C53—41no—
109C23×C53—41no—
110C23×C53—41no—
111C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D53—21no—
113C22×D53—21no—
114C22×D53—21no—
115C22×D53—21no—
116C22×D53—21no—
117C22×D53—21no—
118C22×D53#10412yes—
119D4×C53—82no—
120C2×C4×C53—21no—
121C2×C4×C53—21no—
122C2×C4×C53—21no—
123C2×C4×C53—21no—
124C2×C4×C53—21no—
125C2×C4×C53—21no—
126C2×C4×C53—21no—
127C2×C4×C53—21no—
128C2×C4×C53—41no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53#13112yes—
132C22⋊D53—84no—
133C2×Dic53—21no—
134C2×Dic53—21no—
135C2×Dic53—21no—
136C2×Dic53—21no—
137C2×Dic53—21no—
138C2×Dic53—21no—
139C2×Dic53—41no—
140C2×Dic53—41no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53—41no—
145C2×Dic53#9912yes—
146C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
148C2×Dic53#13711yescharacteristic
149C4×D53—44no—
150C4×D53—44no—
151C4×D53—42no—
152C4×D53—42no—
153#88324—44no—
154#88324—82no—
155#7698—531nomaximal, Sylow
156C22×C53—81no—
157C22×C53—81no—
158C22×C53—81no—
159C22×C53—81no—
160C22×C53—81no—
161C22×C53—81no—
162C22×C53—81no—
163C22×C53#40811yescharacteristic
164C22×C53C2×#9911yescharacteristic
165C22×C53#41311yescharacteristic
166C22×C53#41711yescharacteristic
167C22×C53#41811yescharacteristic
168C22×C53C2×#10411yescharacteristic
169C22×C53#42111yescharacteristic
170C2×D53—22no—
171C2×D53—22no—
172C2×D53—22no—
173C2×D53—41no—
174C2×D53—41no—
175C2×D53—41no—
176C2×D53—41no—
177C4×C53—22no—
178C4×C53—41no—
179C4×C53—41no—
180C4×C53—81no—
181Dic53—22no—
182Dic53—22no—
183Dic53—21no—
184Dic53—21no—
185Dic53—81no—
186Dic53—81no—
187#2854—531no—
188#1797—531no—
189#1749—531no—
190#1271—532no—
191#1270—532no—
192C2×C53—161no—
193C2×C53#146811yescharacteristic
194C2×C53#148311yescharacteristic
195C2×C53#149611yescharacteristic
196C2×C53#150711yescharacteristic
197C2×C53#151311yescharacteristic
198C2×C53#153211yescharacteristic
199C2×C53#155711yescharacteristic
200D53—42no—
201C2×#123—1061no—
202C2×#121—531no—
203C22×C42—531no—
204C2×C4⋊C8—1061no—
205C2×C22⋊C8—1061no—
206C2×C22⋊C8—1061no—
207C2×#97—1061no—
208#390—531no—
209#390#615711yescharacteristic
210#389—531no—
211#389—531no—
212#388—1061no—
213#388—1061no—
214#386—1061no—
215#380—531no—
216#336—532no—
217#336—532no—
218C53#769811yescharacteristic, complemented, Sylow
219C22×D4—1061no—
220C22×D4C2×#615711yescharacteristic
221C23×C4—531no—
222C23×C4—531no—
223C23×C4—531no—
224C22×C8—1062no—
225C22×C8—1062no—
226#123—2124no—
227#121—2122no—
228C2×C4⋊C4—531no—
229C2×C4⋊C4—531no—
230C2×C4⋊C4—1061no—
231C2×C4⋊C4—1061no—
232C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—1061no—
236C2×C22⋊C4—1061no—
237C2×C22⋊C4—1061no—
238C2×C22⋊C4—1061no—
239C2×C42—531no—
240C2×C42—531no—
241C2×C42—531no—
242C2×C42—2122no—
243C2×C42C2×#615711yescharacteristic
244C4⋊C8—2122no—
245C22⋊C8—1064no—
246C22⋊C8—2122no—
247#97—2122no—
248#95—1061no—
249#95—1061no—
250#95—1061no—
251C24—21no—
252C24—531no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—2122no—
257C2×D4—2122no—
258C2×D4—2122no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—531no—
261C22×C4—531no—
262C22×C4—531no—
263C22×C4—1061no—
264C22×C4—1062no—
265C22×C4—1062no—
266C22×C4—1061no—
267C22×C4—1062no—
268C22×C4—1062no—
269C22×C4—1061no—
270C22×C4—1061no—
271C22×C4—2121no—
272C22×C4—2121no—
273C22×C4—2121no—
274C22×C4—2121no—
275C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
276C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
277C22×C4C22×#615711yescharacteristic
278C2×C8—1064no—
279C2×C8—2122no—
280C2×C8—2122no—
281C2×C8—2122no—
282C2×C8—2122no—
283C2×C8—2122no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—2121no—
286C4⋊C4—2121no—
287C4⋊C4—2122no—
288C4⋊C4—2122no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—2122no—
292C22⋊C4—2122no—
293C22⋊C4—2122no—
294C22⋊C4—2121no—
295C22⋊C4—2121no—
296C42—41no—
297C42—1062no—
298C42—1062no—
299C42—2121no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—532no—
308C23—1061no—
309C23—1061no—
310C23—1061no—
311C23—1061no—
312C23—1061no—
313C23—1061no—
314C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
315D4—82no—
316D4—4244no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—532no—
329C2×C4—531no—
330C2×C4—531no—
331C2×C4—532no—
332C2×C4—1061no—
333C2×C4—1061no—
334C2×C4—1061no—
335C2×C4—1061no—
336C2×C4—1061no—
337C2×C4—1061no—
338C2×C4—2124no—
339C2×C4—2124no—
340C2×C4—2122no—
341C2×C4—2122no—
342C2×C4—2121no—
343C2×C4—2121no—
344C2×C4—2121no—
345C2×C4—2121no—
346C2×C4—2121no—
347C2×C4—2121no—
348C2×C4#1313330412yes—
349C8—4242no—
350C8—2124no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22—81no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22—1062no—
359C22—1062no—
360C22—1062no—
361C22—2121no—
362C22—2121no—
363C22—2121no—
364C22—2121no—
365C22#1681159711yescharacteristic
366C22D53⋊#9911yescharacteristic
367C22#1681160911yescharacteristic
368C22#1681161411yescharacteristic
369C22#1681161511yescharacteristic
370C22D53⋊#10411yescharacteristic
371C22#1681162111yescharacteristic
372C4—22no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—81no—
376C4—1062no—
377C4—1061no—
378C4—1061no—
379C4—1062no—
380C4—4241no—
381C4—4241no—
382C2—161no—
383C2—2122no—
384C2#2028998111yescharacteristic
385C2#2029003111yescharacteristic
386C2#2029007511yescharacteristic
387C2#2029011011yescharacteristic
388C2#2029013111yescharacteristic
389C2#2029019011yescharacteristic
390C2#2029024611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#390C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#13133188C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#390#6157
hypocenterC53#7698
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290572C2semidirect
2. #20290442C2semidirect
3. #20289533C2semidirect
4. #20289531C2semidirect
218. C53#7698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905722
#202904422
#202895332
#202895312
#202830452
#769853