Finite Group Databasebeta

← #28299974

Subgroups — #28299974

Order 13568.

506 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 506 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290606C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289533C212yesmaximal, complemented
4#20289532C212yesmaximal, complemented
5#20283047C211yesmaximal, characteristic
6C2×C22⋊#88324—21no—
7C2×C22⋊#88324—21no—
8#16811489—21no—
9#16811489—21no—
10#16811489C2212yes—
11#16811489C2212yes—
12C2×#13133201—21no—
13C2×#13133191C411yescharacteristic
14C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
15#16810524C411yescharacteristic
16#16810524C2211yescharacteristic
17#16810522C411yescharacteristic
18#16810522C2211yescharacteristic
19#16810515—21no—
20#16810515—21no—
21#16810500—21no—
22C53×#380C411yescharacteristic
23C22×#88324—22no—
24C22×#88324—22no—
25C22⋊#88324—42no—
26C22⋊#88324—42no—
27C22×D212C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D53—21no—
29C23×Dic53D411yescharacteristic
30C23×Dic53D411yescharacteristic
31#13133201—44no—
32#13133191—42no—
33C2×C4⋊Dic53—21no—
34C2×C4⋊Dic53—21no—
35C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
36C2×#11719921—21no—
37C2×#11719921—21no—
38C2×#11719921—21no—
39C2×#11719921—21no—
40C2×#11719921—21no—
41C2×C4×Dic53—42no—
42C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
46#13133124—21no—
47#13133124—21no—
48C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊C4×C53—21no—
52#95×C53—21no—
53C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
54C23×D53—21no—
55C22×C4×C53—22no—
56C22×C4×C53—22no—
57C22×C4×C53—21no—
58C22×C4×C53—21no—
59C22×C4×C53—41no—
60C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
62C2×C22⋊D53—42no—
63C2×C22⋊D53—42no—
64C2×C22⋊D53—42no—
65C22×Dic53—22no—
66C22×Dic53—22no—
67C22×Dic53—22no—
68C22×Dic53—22no—
69C22×Dic53—21no—
70C22×Dic53—41no—
71C22×Dic53—41no—
72C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
76C2×D212—22no—
77C2×D212—41no—
78C2×D212—41no—
79C2×#88324—42no—
80C2×#88324—42no—
81C2×#88324—42no—
82C2×#88324—42no—
83C2×#88324—42no—
84C2×#88324—42no—
85C4⋊C4×C53—22no—
86C4⋊C4×C53—41no—
87C22⋊C4×C53—42no—
88#11719921—42no—
89#11719921—42no—
90#11719921—42no—
91#11719921—42no—
92#11719921—42no—
93C4⋊Dic53—42no—
94C4⋊Dic53—42no—
95C4⋊Dic53—41no—
96C4×Dic53—41no—
97C4×Dic53—41no—
98C4×Dic53—41no—
99C4×Dic53—41no—
100C23×C53—21no—
101C23×C53—21no—
102C23×C53—21no—
103C23×C53—21no—
104C23×C53—21no—
105C23×C53—21no—
106C23×C53#9912yes—
107C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C22×D53—41no—
109C22×D53—41no—
110C22×D53—41no—
111C22×D53—41no—
112C22×D53—41no—
113C22×D53—41no—
114C22×D53—41no—
115C2×C4×C53—21no—
116C2×C4×C53—21no—
117C2×C4×C53—21no—
118C2×C4×C53—21no—
119C2×C4×C53—21no—
120C2×C4×C53—44no—
121C2×C4×C53—41no—
122C2×C4×C53—41no—
123C2×C4×C53—41no—
124C2×C4×C53—41no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53#13112yes—
128C22⋊D53—84no—
129C2×Dic53—21no—
130C2×Dic53—21no—
131C2×Dic53—21no—
132C2×Dic53—21no—
133C2×Dic53—21no—
134C2×Dic53—21no—
135C2×Dic53—21no—
136C2×Dic53—21no—
137C2×Dic53—21no—
138C2×Dic53—21no—
139C2×Dic53—44no—
140C2×Dic53—44no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—41no—
144C2×Dic53#13512yes—
145C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
146D212—82no—
147#88324—82no—
148#88324—82no—
149#7718—531nomaximal, Sylow
150C22×C53—22no—
151C22×C53—22no—
152C22×C53—22no—
153C22×C53—41no—
154C22×C53—41no—
155C22×C53—41no—
156C22×C53—41no—
157C22×C53#40811yescharacteristic
158C22×C53C2×#9911yescharacteristic
159C22×C53#41311yescharacteristic
160C22×C53#41611yescharacteristic
161C22×C53#41811yescharacteristic
162C22×C53#42111yescharacteristic
163C22×C53#42111yescharacteristic
164C2×D53—81no—
165C2×D53—81no—
166C2×D53—81no—
167C2×D53—81no—
168C2×D53—81no—
169C2×D53—81no—
170C2×D53—81no—
171C4×C53—22no—
172C4×C53—41no—
173C4×C53—81no—
174C4×C53—81no—
175Dic53—22no—
176Dic53—22no—
177Dic53—41no—
178Dic53—41no—
179Dic53—81no—
180#2854—531no—
181#1817—531no—
182#1817—531no—
183#1271—532no—
184#1270—532no—
185C2×C53—42no—
186C2×C53#146811yescharacteristic
187C2×C53#148211yescharacteristic
188C2×C53#149611yescharacteristic
189C2×C53#151011yescharacteristic
190C2×C53#151611yescharacteristic
191C2×C53#153511yescharacteristic
192C2×C53#155311yescharacteristic
193D53—161no—
194C2×#123—1061no—
195C2×#121—531no—
196C22×C42—531no—
197C2×C22⋊C8—1061no—
198C2×C22⋊C8—1061no—
199#390—531no—
200#390—531no—
201#389—531no—
202#389—531no—
203#388—1061no—
204#388—1061no—
205#386—1061no—
206#380#615711yescharacteristic
207#336—532no—
208#336—532no—
209#336—1061no—
210#336—1061no—
211C53#771811yescharacteristic, complemented, Sylow
212C22×D4—531no—
213C22×D4—1061no—
214C23×C4—531no—
215C23×C4—531no—
216C23×C4C2×#615711yescharacteristic
217C22×C8—1062no—
218C22×C8—1062no—
219#123—2124no—
220#121—2122no—
221C2×C4⋊C4—531no—
222C2×C4⋊C4—1061no—
223C2×C4⋊C4—1061no—
224C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—1061no—
228C2×C22⋊C4—1061no—
229C2×C22⋊C4—1061no—
230C2×C22⋊C4—1061no—
231C2×C22⋊C4—1061no—
232C2×C42—531no—
233C2×C42—531no—
234C2×C42—531no—
235C2×C42—531no—
236C2×C42—2122no—
237C22⋊C8—2122no—
238C22⋊C8—2122no—
239#95—21no—
240#95—1061no—
241#95—1061no—
242C24—1061no—
243C24C22⋊#615711yescharacteristic
244C2×D4—1062no—
245C2×D4—2121no—
246C2×D4—2121no—
247C2×D4—2122no—
248C2×D4—2122no—
249C2×D4—2122no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—531no—
256C22×C4—531no—
257C22×C4—531no—
258C22×C4—531no—
259C22×C4—1062no—
260C22×C4—1062no—
261C22×C4—1062no—
262C22×C4—1062no—
263C22×C4—1061no—
264C22×C4—2121no—
265C22×C4—2121no—
266C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
267C22×C4C22×#615711yescharacteristic
268C2×C8—2122no—
269C2×C8—2122no—
270C2×C8—2122no—
271C2×C8—2122no—
272C2×C8—2122no—
273C2×C8—2122no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—2121no—
277C4⋊C4—2122no—
278C4⋊C4—2122no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—2122no—
281C22⋊C4—2122no—
282C22⋊C4—2122no—
283C22⋊C4—2122no—
284C22⋊C4—2122no—
285C42—2121no—
286C42—2121no—
287C42—2121no—
288C42—2121no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—2121no—
296C23—2121no—
297C23—2121no—
298C23—2121no—
299C23—2121no—
300C23—2121no—
301C23—2121no—
302C23#1313327612yes—
303C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
304D4—4242no—
305D4—4244no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—532no—
319C2×C4—532no—
320C2×C4—1061no—
321C2×C4—1061no—
322C2×C4—1061no—
323C2×C4—1061no—
324C2×C4—1061no—
325C2×C4—1061no—
326C2×C4—1061no—
327C2×C4—1061no—
328C2×C4—1061no—
329C2×C4—1061no—
330C2×C4—2124no—
331C2×C4—2124no—
332C2×C4—2121no—
333C2×C4—2121no—
334C2×C4—2121no—
335C2×C4#1313330412yes—
336C8—4242no—
337C8—4242no—
338C22—22no—
339C22—22no—
340C22—22no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—4241no—
346C22—4241no—
347C22—4241no—
348C22—4241no—
349C22—4241no—
350C22—4241no—
351C22—4241no—
352C22#1681159611yescharacteristic
353C22C2×#1313327611yescharacteristic
354C22#1681161011yescharacteristic
355C22#1681161311yescharacteristic
356C22#1681161511yescharacteristic
357C22#1681162011yescharacteristic
358C22#1681162211yescharacteristic
359C4—22no—
360C4—41no—
361C4—81no—
362C4—81no—
363C4—1062no—
364C4—1062no—
365C4—4241no—
366C4—2121no—
367C4—2121no—
368C2—42no—
369C2—8481no—
370C2#2028998211yescharacteristic
371C2#2029002811yescharacteristic
372C2#2029007411yescharacteristic
373C2#2029012211yescharacteristic
374C2#2029014311yescharacteristic
375C2#2029020211yescharacteristic
376C2#2029023911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#380C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#13133191C4
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#380#6157
hypocenterC53#7718
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290606C2semidirect
2. #20290605C2semidirect
3. #20289533C2semidirect
4. #20289532C2semidirect
211. C53#7718semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202906062
#202906052
#202895332
#202895322
#202830472
#771853