Finite Group Databasebeta

← #28299994

Subgroups — #28299994

Order 13568.

634 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 634 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20290572C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20289532C214yesmaximal, complemented
4#20283061C211yesmaximal, characteristic
5C2×#13133284—21no—
6C2×#13133274—21no—
7C2×#13133274—21no—
8#16811489—21no—
9#16811489C2212yes—
10#16811489C2212yes—
11C2×#13133214C411yescharacteristic
12C2×#13133192—21no—
13C2×#13133192—21no—
14C2×#13133192C412yes—
15C2×C42×D53C2211yescharacteristic
16#16810524—21no—
17#16810524—21no—
18#16810524C2212yes—
19C53×#384C411yescharacteristic
20C22×#88324—22no—
21C22×#88324—22no—
22#13133284—42no—
23#13133274—42no—
24#13133274—42no—
25C22×D212—22no—
26C22×D212—21no—
27C22×D212—21no—
28C22×D212C2×C412yes—
29C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D53D411yescharacteristic
31C22×C4×D53D411yescharacteristic
32#13133214—42no—
33#13133192—44no—
34#13133192—44no—
35#13133192—42no—
36#13133192—42no—
37C2×#11719921—22no—
38C2×#11719921—22no—
39C2×#11719921—22no—
40C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
43C42×D53—42no—
44C2×C4⋊C4×C53—21no—
45C2×C4⋊C4×C53—21no—
46C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
47C2×C42×C53C2×C411yescharacteristic
48C23×D53—22no—
49C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
50C22×C4×C53—22no—
51C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
52C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
53C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
54C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
55C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
56C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
57C2×D212—24no—
58C2×D212—42no—
59C2×D212—42no—
60C2×D212—42no—
61C2×D212—42no—
62C2×D212—42no—
63C2×D212—42no—
64C2×D212—44no—
65C2×D212—44no—
66C2×D212—44no—
67C2×D212—42no—
68C2×D212—42no—
69C2×C4×D53—22no—
70C2×C4×D53—22no—
71C2×C4×D53—22no—
72C2×C4×D53—22no—
73C2×C4×D53—41no—
74C2×C4×D53—41no—
75C2×C4×D53—41no—
76C2×C4×D53—41no—
77C2×C4×D53D812yes—
78C2×C4×D53SD1612yes—
79C2×#88324—42no—
80C2×#88324—42no—
81C2×#88324—42no—
82C2×#88324—42no—
83C2×#88324—42no—
84C2×#88324—42no—
85C4⋊C4×C53—42no—
86C4⋊C4×C53—42no—
87C4⋊C4×C53—42no—
88C42×C53—22no—
89#11719921—44no—
90#11719921—42no—
91#11719921—42no—
92#11719921—44no—
93C4×Dic53—22no—
94C4×Dic53—41no—
95C4×Dic53—41no—
96C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C22×D53—21no—
98C22×D53—21no—
99C22×D53—21no—
100C22×D53—21no—
101C22×D53—21no—
102C22×D53—21no—
103C22×D53—42no—
104C22×D53—42no—
105C22×D53—42no—
106C22×D53—42no—
107C22×D53—42no—
108C22×D53—42no—
109C22×D53—42no—
110C22×D53#10212yes—
111C2×C4×C53—21no—
112C2×C4×C53—21no—
113C2×C4×C53—21no—
114C2×C4×C53—21no—
115C2×C4×C53—21no—
116C2×C4×C53—21no—
117C2×C4×C53—42no—
118C2×C4×C53—42no—
119C2×C4×C53—42no—
120C2×C4×C53#9912yes—
121C2×C4×C53#10212yes—
122C2×C4×C53#13112yes—
123C2×Dic53—21no—
124C2×Dic53—21no—
125C2×Dic53—21no—
126C2×Dic53—21no—
127C2×Dic53—21no—
128C2×Dic53—21no—
129C2×Dic53#10012yes—
130C2×Dic53C2×D811yescharacteristic
131C2×Dic53C2×SD1611yescharacteristic
132C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
133D212—84no—
134D212—84no—
135D212—84no—
136D212—88no—
137C4×D53—42no—
138C4×D53—42no—
139C4×D53—44no—
140C4×D53—44no—
141#88324—82no—
142#88324—82no—
143#7724—531nomaximal, Sylow
144C22×C53#40811yescharacteristic
145C22×C53C2×#9911yescharacteristic
146C22×C53C2×#10011yescharacteristic
147C22×C53C2×#10211yescharacteristic
148C22×C53#41811yescharacteristic
149C22×C53#42111yescharacteristic
150C22×C53#42111yescharacteristic
151C2×D53—22no—
152C2×D53—22no—
153C2×D53—22no—
154C2×D53—41no—
155C2×D53—41no—
156C2×D53—41no—
157C2×D53—41no—
158C2×D53—82no—
159C2×D53—82no—
160C2×D53—82no—
161C2×D53—82no—
162C2×D53—82no—
163C2×D53—82no—
164C2×D53—82no—
165C4×C53—22no—
166C4×C53—22no—
167C4×C53—22no—
168C4×C53—82no—
169Dic53—22no—
170Dic53—22no—
171Dic53—21no—
172Dic53—21no—
173#2856—531no—
174#1817—531no—
175#1797—531no—
176#1270—534no—
177C2×C53#147111yescharacteristic
178C2×C53#148011yescharacteristic
179C2×C53#149611yescharacteristic
180C2×C53#151011yescharacteristic
181C2×C53#151911yescharacteristic
182C2×C53#153611yescharacteristic
183C2×C53#154511yescharacteristic
184D53—42no—
185D53—162no—
186C2×#127—531no—
187C2×#121—532no—
188C2×#121—1061no—
189C2×#121—1061no—
190C22×C42—531no—
191C2×C4⋊C8—1061no—
192C2×C22⋊C8—1061no—
193C2×C22⋊C8—1061no—
194#390—532no—
195#390—1061no—
196#390—1061no—
197#384#615711yescharacteristic
198#336—532no—
199#336—532no—
200#336—1061no—
201C53#772411yescharacteristic, complemented, Sylow
202C22×D4—532no—
203C22×D4—1062no—
204C22×D4—1061no—
205C22×D4—1061no—
206C23×C4—531no—
207C23×C4—531no—
208C23×C4—531no—
209C22×C8—1062no—
210C22×C8—1062no—
211#127—2122no—
212#121—2122no—
213#121—2122no—
214#121—2124no—
215#121—2124no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4C2×#615712yes—
219C2×C22⋊C4—1062no—
220C2×C22⋊C4—1062no—
221C2×C22⋊C4—1062no—
222C2×C42—531no—
223C2×C42—531no—
224C2×C42—531no—
225C2×C42—2122no—
226C2×C42C2×#615711yescharacteristic
227C4⋊C8—2122no—
228C22⋊C8—2122no—
229C22⋊C8—2122no—
230C24—531no—
231C24—1062no—
232C2×D4—1064no—
233C2×D4—2122no—
234C2×D4—2122no—
235C2×D4—2122no—
236C2×D4—2122no—
237C2×D4—2122no—
238C2×D4—2122no—
239C2×D4—2124no—
240C2×D4—2124no—
241C2×D4—2124no—
242C2×D4—2122no—
243C2×D4—2122no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—531no—
246C22×C4—531no—
247C22×C4—531no—
248C22×C4—532no—
249C22×C4—532no—
250C22×C4—1062no—
251C22×C4—1062no—
252C22×C4—1062no—
253C22×C4—1062no—
254C22×C4—2121no—
255C22×C4—2121no—
256C22×C4—2121no—
257C22×C4—2121no—
258C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
259C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
260C22×C4C22×#615711yescharacteristic
261C2×C8—2122no—
262C2×C8—2122no—
263C2×C8—2122no—
264C2×C8—2122no—
265C2×C8—2122no—
266C2×C8—2122no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C22⋊C4—2122no—
271C22⋊C4—2122no—
272C22⋊C4—2124no—
273C22⋊C4—2124no—
274C42—22no—
275C42—1062no—
276C42—2121no—
277C42—2121no—
278C23—532no—
279C23—1061no—
280C23—1061no—
281C23—1061no—
282C23—1061no—
283C23—1061no—
284C23—1061no—
285C23—2122no—
286C23—2122no—
287C23—2122no—
288C23—2122no—
289C23—2122no—
290C23—2122no—
291C23—2122no—
292C23C2×C22⋊#615711yescharacteristic
293D4—4244no—
294D4—4244no—
295D4—4244no—
296D4—4248no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—532no—
307C2×C4—531no—
308C2×C4—531no—
309C2×C4—532no—
310C2×C4—1061no—
311C2×C4—1061no—
312C2×C4—1061no—
313C2×C4—1061no—
314C2×C4—1061no—
315C2×C4—1061no—
316C2×C4—2122no—
317C2×C4—2122no—
318C2×C4—2124no—
319C2×C4—2124no—
320C2×C4#1313327612yes—
321C2×C4#1313327912yes—
322C2×C4#1313330512yes—
323C8—4242no—
324C8—4242no—
325C22—1062no—
326C22—1062no—
327C22—1062no—
328C22—4242no—
329C22—4242no—
330C22—4242no—
331C22—4242no—
332C22—4242no—
333C22—4242no—
334C22—4242no—
335C22—2121no—
336C22—2121no—
337C22—2121no—
338C22—2121no—
339C22#1681159811yescharacteristic
340C22C2×#1313327611yescharacteristic
341C22D53⋊#10011yescharacteristic
342C22C2×#1313327911yescharacteristic
343C22#1681161511yescharacteristic
344C22#1681162211yescharacteristic
345C22#1681162211yescharacteristic
346C4—22no—
347C4—22no—
348C4—22no—
349C4—82no—
350C4—1062no—
351C4—1061no—
352C4—1061no—
353C4—1062no—
354C2—8482no—
355C2—2122no—
356C2#2028999211yescharacteristic
357C2#2029002211yescharacteristic
358C2#2029007611yescharacteristic
359C2#2029012211yescharacteristic
360C2#2029015211yescharacteristic
361C2#2029020511yescharacteristic
362C2#2029022311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#6157
commutatorC22×C4×C53C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#6157
FittingC53×#384C4
socleC23×C53C2×C22⋊C4
prime radical#20283061C2
cosocleC2×C4×Dic53C23
hypercenter#384#6157
hypocenterC53#7724
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20290607C2semidirect
2. #20290572C2semidirect
3. #20289532C2semidirect
201. C53#7724semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202906072
#202905722
#202895322
#202830612
#772453