Subgroups — #28300063

Order 13568.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289537	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#88324	C₄	1	2	yes	—
6	#16811639	—	2	2	no	—
7	#16811639	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄⋊#88324	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊#88324	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×#88324	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×#88324	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×#88324	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719917	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	M₁₆×Dic₅₃	—	2	2	no	—
18	M₁₆×Dic₅₃	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133127	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
23	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
24	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
27	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
28	C₄×#88324	—	2	4	no	—
29	C₄×#88324	—	2	2	no	—
30	C₄×#88324	—	2	2	no	—
31	C₄×#88324	—	2	2	no	—
32	C₄×#88324	—	2	2	no	—
33	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719917	C₈	1	4	yes	complemented
38	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#13133127	—	2	4	no	—
48	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆×C₅₃	C₈	1	4	yes	complemented
54	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#88324	—	2	16	no	—
75	C₂×#88324	—	2	4	no	—
76	C₂×#88324	—	2	4	no	—
77	C₂×#88324	—	2	4	no	—
78	C₂×#88324	—	2	8	no	—
79	C₂×#88324	M₁₆	1	8	yes	complemented
80	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
84	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	#11719917	—	2	8	no	—
95	C₂×#88322	—	2	2	no	—
96	C₂×#88322	—	2	2	no	—
97	C₂×#88322	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
98	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
101	C₂³×C₅₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
102	C₂³×C₅₃	#97	1	2	yes	—
103	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	#97	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
131	#88324	—	2	8	no	—
132	#88324	—	4	4	no	—
133	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
134	#88322	—	2	4	no	—
135	#7848	—	53	1	no	maximal, Sylow
136	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₅₃	#336	1	4	yes	—
141	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
145	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
146	C₄×C₅₃	#336	1	4	yes	—
147	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
151	Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	Dic₅₃	#407	1	2	yes	—
154	Dic₅₃	#408	1	2	yes	—
155	Dic₅₃	#423	1	2	yes	—
156	Dic₅₃	#424	1	2	yes	—
157	C₂×#431	—	53	1	no	—
158	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
160	#1273	—	53	4	no	—
161	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₅₃	C₈×M₁₆	1	2	yes	—
163	C₂×C₅₃	#1451	1	2	yes	—
164	C₂×C₅₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅₃	#1728	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅₃	#1729	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
168	C₂²×M₁₆	#6157	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
170	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
171	#431	—	106	2	no	—
172	#431	—	106	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
175	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
176	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
177	C₂×#97	—	53	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
184	C₅₃	#7848	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
187	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
193	C₂×M₁₆	#88324	1	4	yes	complemented
194	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
198	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
199	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
208	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
210	#97	—	106	4	no	—
211	C₄×C₈	—	106	2	no	—
212	C₄×C₈	—	106	2	no	—
213	C₄×C₈	—	106	4	no	—
214	C₄×C₈	—	106	2	no	—
215	C₄×C₈	—	106	2	no	—
216	C₄×C₈	—	106	2	no	—
217	C₄×C₈	—	106	2	no	—
218	C₂⁴	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
229	C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#11719936	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×#88324	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#11719940	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
237	M₁₆	—	2	8	no	—
238	M₁₆	—	106	8	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	53	8	no	—
242	C₂×C₈	—	53	4	no	—
243	C₂×C₈	—	106	4	no	—
244	C₂×C₈	—	106	4	no	—
245	C₂×C₈	—	106	16	no	—
246	C₂×C₈	—	106	2	no	—
247	C₂×C₈	—	106	2	no	—
248	C₂×C₈	—	106	4	no	—
249	C₂×C₈	—	106	8	no	—
250	C₂×C₈	C₂×#88324	1	4	yes	complemented
251	C₄²	—	53	2	no	—
252	C₄²	—	53	2	no	—
253	C₄²	—	53	2	no	—
254	C₄²	—	53	2	no	—
255	C₄²	—	53	1	no	—
256	C₄²	—	53	1	no	—
257	C₄²	—	53	2	no	—
258	C₄²	—	53	1	no	—
259	C₄²	—	53	2	no	—
260	C₄²	—	53	1	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂³	C₄×#88324	1	2	yes	—
265	C₂³	#13133272	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂×C₄	—	53	4	no	—
272	C₂×C₄	—	53	4	no	—
273	C₂×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄	—	106	4	no	—
276	C₂×C₄	—	106	4	no	—
277	C₂×C₄	—	106	4	no	—
278	C₂×C₄	—	106	4	no	—
279	C₂×C₄	—	106	2	no	—
280	C₂×C₄	—	106	2	no	—
281	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₄×#88324	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#13133272	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂²⋊#88324	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	#13133274	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₄⋊#88324	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	#13133284	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	1	yes	characteristic
294	C₈	—	2	4	no	—
295	C₈	—	106	8	no	—
296	C₈	—	106	4	no	—
297	C₈	—	212	4	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	#16811489	1	4	yes	—
303	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×C₄×#88324	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#13133272	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	M₁₆×#6157	1	2	yes	—
307	C₂²	#16811589	1	2	yes	—
308	C₄	—	53	2	no	—
309	C₄	—	53	2	no	—
310	C₄	—	53	2	no	—
311	C₄	—	53	2	no	—
312	C₄	—	106	2	no	—
313	C₄	—	106	2	no	—
314	C₄	#16811489	1	4	yes	—
315	C₄	C₂×C₂²⋊#88324	1	1	yes	characteristic
316	C₄	C₂×#13133274	1	1	yes	characteristic
317	C₄	C₂×C₄⋊#88324	1	1	yes	characteristic
318	C₄	C₂×#13133284	1	1	yes	characteristic
319	C₂	—	2	4	no	—
320	C₂	M₁₆×#88324	1	2	yes	—
321	C₂	#20289922	1	2	yes	—
322	C₂	C₂×#16811489	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#20290377	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#20290383	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₄²
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×M₁₆	#6157
hypocenter	C₅₃	#7848
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289537	C₂	semidirect
37. C₂×#11719917	C₈	semidirect
53. C₂×M₁₆×C₅₃	C₈	semidirect
79. C₂×#88324	M₁₆	semidirect
83. C₂×C₈×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
97. C₂×#88322	C₂×C₈	semidirect
184. C₅₃	#7848	semidirect
193. C₂×M₁₆	#88324	semidirect
250. C₂×C₈	C₂×#88324	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811639	2
C₂²×C₄×#88324	2
#20289537	2
C₂×M₁₆×Dic₅₃	2
#7848	53