Subgroups — #28300064

Order 13568.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289537	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×D₅₃⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
6	#16811641	—	2	2	no	—
7	#16811641	—	2	2	no	—
8	C₂×#13133284	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×#13133274	C₄	1	2	yes	—
10	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
11	C₄×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×#88324	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719912	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810575	—	2	2	no	—
18	#16810575	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133128	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#97×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
23	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	8	no	—
24	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	#13133284	—	2	4	no	—
27	#13133274	—	2	4	no	—
28	C₄×#88324	—	2	4	no	—
29	C₄×#88324	—	2	2	no	—
30	C₄×#88324	—	2	2	no	—
31	C₄×#88324	—	2	2	no	—
32	C₄×#88324	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
37	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
38	C₂×#11719912	C₈	1	8	yes	complemented
39	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₄²×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
47	#13133128	—	2	2	no	—
48	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
70	C₂×#88324	—	2	4	no	—
71	C₂×#88324	—	2	4	no	—
72	C₂×#88324	—	2	4	no	—
73	C₂×#88324	—	2	8	no	—
74	C₂×#88324	M₁₆	1	8	yes	complemented
75	D₅₃⋊C₈	—	2	16	no	—
76	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
79	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#88322	—	2	2	no	—
90	C₂×#88322	—	2	2	no	—
91	C₂×#88322	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
92	#11719912	—	2	16	no	—
93	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₅₃	#95	1	2	yes	—
97	C₂²×D₅₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
98	C₂²×D₅₃	#97	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₅₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₅₃	#97	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
116	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
121	C₄×D₅₃	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
122	#88324	—	2	8	no	—
123	#88324	—	4	4	no	—
124	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
125	#88322	—	2	4	no	—
126	#7848	—	53	1	no	maximal, Sylow
127	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₅₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
131	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
132	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₅₃	#336	1	4	yes	—
137	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
140	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
141	Dic₅₃	#336	1	4	yes	—
142	Dic₅₃	#407	1	2	yes	—
143	Dic₅₃	#408	1	2	yes	—
144	Dic₅₃	#423	1	2	yes	—
145	Dic₅₃	#424	1	2	yes	—
146	C₂×#431	—	53	1	no	—
147	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
149	#1273	—	53	4	no	—
150	C₂×C₅₃	C₈×M₁₆	1	2	yes	—
151	C₂×C₅₃	#1451	1	2	yes	—
152	C₂×C₅₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₅₃	#1728	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₅₃	#1729	1	1	yes	characteristic
155	D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
157	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
158	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
159	#431	—	106	2	no	—
160	#431	—	106	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
163	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
164	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
165	C₂×#97	—	53	1	no	—
166	C₂×#97	#6157	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
173	C₅₃	#7848	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
177	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
178	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
184	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
185	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
193	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
196	#97	—	2	2	no	—
197	#97	—	106	2	no	—
198	C₄×C₈	—	106	2	no	—
199	C₄×C₈	—	106	2	no	—
200	C₄×C₈	—	106	4	no	—
201	C₄×C₈	—	106	2	no	—
202	C₄×C₈	—	106	2	no	—
203	C₄×C₈	—	106	2	no	—
204	C₄×C₈	—	106	2	no	—
205	C₂⁴	—	53	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
219	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
222	M₁₆	—	106	16	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	53	8	no	—
226	C₂×C₈	—	53	4	no	—
227	C₂×C₈	—	106	4	no	—
228	C₂×C₈	—	106	4	no	—
229	C₂×C₈	—	106	16	no	—
230	C₂×C₈	—	106	2	no	—
231	C₂×C₈	—	106	2	no	—
232	C₂×C₈	—	106	4	no	—
233	C₂×C₈	—	106	8	no	—
234	C₂×C₈	D₅₃⋊C₈	1	4	yes	complemented
235	C₄²	—	53	2	no	—
236	C₄²	—	53	2	no	—
237	C₄²	—	53	2	no	—
238	C₄²	—	53	2	no	—
239	C₄²	—	53	1	no	—
240	C₄²	—	53	1	no	—
241	C₄²	—	53	1	no	—
242	C₄²	—	53	1	no	—
243	C₄²	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
244	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
245	C₂³	—	53	2	no	—
246	C₂³	—	53	2	no	—
247	C₂³	—	53	2	no	—
248	C₂³	—	106	2	no	—
249	C₂³	—	106	2	no	—
250	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄	—	53	1	no	—
258	C₂×C₄	—	53	2	no	—
259	C₂×C₄	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄	—	53	4	no	—
261	C₂×C₄	—	53	4	no	—
262	C₂×C₄	—	53	8	no	—
263	C₂×C₄	—	53	8	no	—
264	C₂×C₄	—	106	4	no	—
265	C₂×C₄	—	106	4	no	—
266	C₂×C₄	—	106	4	no	—
267	C₂×C₄	—	106	4	no	—
268	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
274	C₈	—	2	4	no	—
275	C₈	—	106	8	no	—
276	C₈	—	106	4	no	—
277	C₈	—	212	4	no	—
278	C₂²	—	53	4	no	—
279	C₂²	—	106	2	no	—
280	C₂²	—	106	2	no	—
281	C₂²	—	106	4	no	—
282	C₂²	—	106	4	no	—
283	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₄×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#16811582	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	M₁₆×#6157	1	2	yes	—
287	C₂²	#16811589	1	2	yes	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	53	4	no	—
291	C₄	—	53	2	no	—
292	C₄	—	53	2	no	—
293	C₄	—	53	2	no	—
294	C₄	—	53	2	no	—
295	C₄	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	2	yes	—
296	C₄	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	1	2	yes	—
297	C₂	—	106	4	no	—
298	C₂	#20289913	1	2	yes	—
299	C₂	#20289923	1	2	yes	—
300	C₂	#20290376	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#20290377	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#20290383	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂×#97×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
prime radical	C₂³×D₅₃	C₄²
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#97	#6157
hypocenter	C₅₃	#7848
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289537	C₂	semidirect
38. C₂×#11719912	C₈	semidirect
74. C₂×#88324	M₁₆	semidirect
78. C₂×C₈×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
91. C₂×#88322	C₂×C₈	semidirect
173. C₅₃	#7848	semidirect
234. C₂×C₈	D₅₃⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811641	2
C₂×C₄×D₅₃⋊C₈	2
#20289537	2
C₂×#16810575	2
#7848	53