Subgroups — #28300065

Order 13568.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289537	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719940	C₄	1	2	yes	—
6	#16811640	—	2	2	no	—
7	#16811640	—	2	2	no	—
8	C₂×#13133284	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊#88324	C₄	1	2	yes	—
10	C₄×#11719940	—	2	2	no	—
11	C₄×#11719940	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133272	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×#88322	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
18	C₂×C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
19	C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
23	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
24	C₂×#11719940	C₈	1	8	yes	complemented
25	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	#13133284	—	2	4	no	—
28	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
29	#13133272	—	2	4	no	—
30	C₄×#88324	—	2	2	no	—
31	C₄×#88324	—	2	2	no	—
32	C₄×#88324	—	2	2	no	—
33	C₄×#88324	—	2	2	no	—
34	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
37	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
38	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
48	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#11719940	—	2	16	no	—
73	C₂×#88324	—	2	4	no	—
74	C₂×#88324	—	2	4	no	—
75	C₂×#88324	—	2	4	no	—
76	C₂×#88324	—	2	8	no	—
77	C₂×#88324	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
82	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#88322	—	2	8	no	—
93	C₂×#88322	—	2	2	no	—
94	C₂×#88322	—	2	2	no	—
95	C₂×#88322	M₁₆	1	4	yes	complemented
96	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
99	C₂³×C₅₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
100	C₂³×C₅₃	#97	1	2	yes	—
101	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₅₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₅₃	#97	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
119	C₂×Dic₅₃	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
120	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
127	#88324	—	2	8	no	—
128	#88324	—	4	4	no	—
129	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
130	#88322	—	2	4	no	—
131	#7848	—	53	1	no	maximal, Sylow
132	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₅₃	#336	1	4	yes	—
137	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₅₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
141	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
142	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₅₃	#407	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₅₃	#423	1	2	yes	—
146	Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	Dic₅₃	#336	1	4	yes	—
148	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
149	Dic₅₃	#408	1	2	yes	—
150	Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
151	Dic₅₃	#424	1	2	yes	—
152	C₂×#431	—	53	1	no	—
153	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
155	#1273	—	53	4	no	—
156	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₅₃	C₈×M₁₆	1	2	yes	—
158	C₂×C₅₃	#1451	1	2	yes	—
159	C₂×C₅₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₅₃	#1728	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₅₃	#1729	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
163	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
164	C₂³×C₈	#6157	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
166	#431	—	106	2	no	—
167	#431	—	106	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
170	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
171	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
172	C₂×#97	—	53	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
179	C₅₃	#7848	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
182	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
183	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
184	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
193	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
202	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
204	#97	—	106	4	no	—
205	C₄×C₈	—	106	2	no	—
206	C₄×C₈	—	106	2	no	—
207	C₄×C₈	—	106	4	no	—
208	C₄×C₈	—	106	2	no	—
209	C₄×C₈	—	106	2	no	—
210	C₄×C₈	—	106	2	no	—
211	C₄×C₈	—	106	2	no	—
212	C₂⁴	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
226	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
230	M₁₆	—	106	16	no	—
231	C₂×C₈	—	2	8	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	53	8	no	—
235	C₂×C₈	—	53	4	no	—
236	C₂×C₈	—	106	8	no	—
237	C₂×C₈	—	106	4	no	—
238	C₂×C₈	—	106	4	no	—
239	C₂×C₈	—	106	2	no	—
240	C₂×C₈	—	106	2	no	—
241	C₂×C₈	—	106	4	no	—
242	C₂×C₈	—	106	8	no	—
243	C₂×C₈	#11719940	1	4	yes	complemented
244	C₄²	—	53	2	no	—
245	C₄²	—	53	2	no	—
246	C₄²	—	53	2	no	—
247	C₄²	—	53	2	no	—
248	C₄²	—	53	1	no	—
249	C₄²	—	53	1	no	—
250	C₄²	—	53	2	no	—
251	C₄²	—	53	1	no	—
252	C₄²	—	53	2	no	—
253	C₄²	—	53	1	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂³	C₈×#6157	1	2	yes	—
258	C₂³	#13133271	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄	—	53	2	no	—
270	C₂×C₄	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄	—	53	4	no	—
274	C₂×C₄	—	53	8	no	—
275	C₂×C₄	—	53	8	no	—
276	C₂×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄	—	106	4	no	—
278	C₂×C₄	—	106	4	no	—
279	C₂×C₄	—	106	2	no	—
280	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
285	C₈	—	2	4	no	—
286	C₈	—	106	8	no	—
287	C₈	—	106	4	no	—
288	C₈	—	212	4	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	2	4	no	—
293	C₂²	(C₂×#6157)⋊C₈	1	4	yes	—
294	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×C₈×#6157	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#13133271	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₄×#11719940	1	2	yes	—
298	C₂²	#16811586	1	2	yes	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	53	2	no	—
301	C₄	—	53	4	no	—
302	C₄	—	53	2	no	—
303	C₄	—	53	2	no	—
304	C₄	—	53	2	no	—
305	C₄	—	106	2	no	—
306	C₄	#16811593	1	1	yes	characteristic
307	C₄	#16811595	1	1	yes	characteristic
308	C₄	#16811626	1	2	yes	—
309	C₂	—	2	4	no	—
310	C₂	C₈×#11719940	1	2	yes	—
311	C₂	#20289924	1	2	yes	—
312	C₂	C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#20290378	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#20290380	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂³×C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₄²
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂³×C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#7848
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289537	C₂	semidirect
24. C₂×#11719940	C₈	semidirect
77. C₂×#88324	C₂×C₈	semidirect
81. C₂×C₈×C₅₃	M₁₆	semidirect
95. C₂×#88322	M₁₆	semidirect
179. C₅₃	#7848	semidirect
243. C₂×C₈	#11719940	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811640	2
C₂×C₄×#11719940	2
#20289537	2
C₂²×C₈×Dic₅₃	2
#7848	53