Subgroups — #28300066

Order 13568.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289537	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719936	C₄	1	2	yes	—
6	#16811642	—	2	2	no	—
7	#16811642	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄⋊#88324	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×#13133274	C₄	1	2	yes	—
10	C₄×#11719936	—	2	2	no	—
11	C₄×#11719936	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133272	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#88322	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
20	C₄×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
23	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
24	C₂×#11719936	C₈	1	8	yes	complemented
25	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
28	#13133274	—	2	4	no	—
29	#13133272	—	2	4	no	—
30	C₄×#88324	—	2	2	no	—
31	C₄×#88324	—	2	2	no	—
32	C₄×#88324	—	2	2	no	—
33	C₄×#88324	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₄²×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
48	C₄×#88322	—	2	2	no	—
49	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
72	C₂×#88324	—	2	4	no	—
73	C₂×#88324	—	2	4	no	—
74	C₂×#88324	—	2	4	no	—
75	C₂×#88324	—	2	8	no	—
76	C₂×#88324	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
77	#11719936	—	2	16	no	—
78	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
81	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#88322	—	2	2	no	—
92	C₂×#88322	—	2	2	no	—
93	C₂×#88322	M₁₆	1	4	yes	complemented
94	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
95	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₅₃	#95	1	2	yes	—
99	C₂²×D₅₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
100	C₂²×D₅₃	#97	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	#97	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
119	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
125	C₄×D₅₃	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
126	#88324	—	2	8	no	—
127	#88324	—	4	4	no	—
128	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
129	#88322	—	2	4	no	—
130	#7848	—	53	1	no	maximal, Sylow
131	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₅₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
135	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
136	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×D₅₃	#336	1	4	yes	—
141	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄×C₅₃	#336	1	4	yes	—
143	C₄×C₅₃	#407	1	2	yes	—
144	C₄×C₅₃	#423	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₅₃	#423	1	1	yes	characteristic
146	Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
148	Dic₅₃	#408	1	2	yes	—
149	Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
150	Dic₅₃	#424	1	2	yes	—
151	C₂×#431	—	53	1	no	—
152	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
154	#1273	—	53	4	no	—
155	C₂×C₅₃	C₈×M₁₆	1	2	yes	—
156	C₂×C₅₃	#1451	1	2	yes	—
157	C₂×C₅₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₅₃	#1728	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₅₃	#1729	1	1	yes	characteristic
160	D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
162	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
163	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
164	#431	—	106	2	no	—
165	#431	—	106	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
168	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
169	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
170	C₂×#97	—	53	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈	#6157	1	1	yes	characteristic
178	C₅₃	#7848	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
182	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
183	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
191	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
194	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
195	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
199	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
202	#97	—	106	4	no	—
203	C₄×C₈	—	2	2	no	—
204	C₄×C₈	—	106	2	no	—
205	C₄×C₈	—	106	2	no	—
206	C₄×C₈	—	106	2	no	—
207	C₄×C₈	—	106	2	no	—
208	C₄×C₈	—	106	2	no	—
209	C₄×C₈	—	106	2	no	—
210	C₄×C₈	—	106	2	no	—
211	C₂⁴	—	53	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
226	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
229	M₁₆	—	106	16	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	53	8	no	—
233	C₂×C₈	—	53	4	no	—
234	C₂×C₈	—	106	16	no	—
235	C₂×C₈	—	106	4	no	—
236	C₂×C₈	—	106	4	no	—
237	C₂×C₈	—	106	2	no	—
238	C₂×C₈	—	106	2	no	—
239	C₂×C₈	—	106	4	no	—
240	C₂×C₈	—	106	8	no	—
241	C₂×C₈	#11719936	1	4	yes	complemented
242	C₄²	—	53	2	no	—
243	C₄²	—	53	2	no	—
244	C₄²	—	53	2	no	—
245	C₄²	—	53	2	no	—
246	C₄²	—	53	1	no	—
247	C₄²	—	53	1	no	—
248	C₄²	—	53	1	no	—
249	C₄²	—	53	1	no	—
250	C₄²	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
251	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
252	C₂³	—	53	2	no	—
253	C₂³	—	53	2	no	—
254	C₂³	—	53	2	no	—
255	C₂³	—	106	2	no	—
256	C₂³	—	106	2	no	—
257	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄	—	53	1	no	—
262	C₂×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄	—	53	4	no	—
266	C₂×C₄	—	53	8	no	—
267	C₂×C₄	—	53	8	no	—
268	C₂×C₄	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄	—	106	4	no	—
270	C₂×C₄	—	106	4	no	—
271	C₂×C₄	—	106	2	no	—
272	C₂×C₄	—	106	4	no	—
273	C₂×C₄	—	106	2	no	—
274	C₂×C₄	—	106	2	no	—
275	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₈×#6157	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#13133271	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	2	yes	—
283	C₈	—	2	4	no	—
284	C₈	—	106	8	no	—
285	C₈	—	106	4	no	—
286	C₈	—	212	4	no	—
287	C₂²	—	53	4	no	—
288	C₂²	—	106	2	no	—
289	C₂²	—	106	2	no	—
290	C₂²	—	106	4	no	—
291	C₂²	—	106	4	no	—
292	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×C₈×#6157	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	C₂×#13133271	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₄×#11719936	1	2	yes	—
296	C₂²	#16811586	1	2	yes	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	53	2	no	—
299	C₄	—	53	2	no	—
300	C₄	—	53	2	no	—
301	C₄	—	53	2	no	—
302	C₄	—	106	2	no	—
303	C₄	(C₂×#6157)⋊C₈	1	4	yes	—
304	C₄	#16811594	1	2	yes	—
305	C₄	#16811627	1	1	yes	characteristic
306	C₄	#16811628	1	1	yes	characteristic
307	C₂	—	106	4	no	—
308	C₂	C₈×#11719936	1	2	yes	—
309	C₂	#20289925	1	2	yes	—
310	C₂	C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#20290379	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#20290380	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
prime radical	C₂³×D₅₃	C₄²
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#7848
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289537	C₂	semidirect
24. C₂×#11719936	C₈	semidirect
76. C₂×#88324	C₂×C₈	semidirect
80. C₂×C₈×C₅₃	M₁₆	semidirect
93. C₂×#88322	M₁₆	semidirect
178. C₅₃	#7848	semidirect
241. C₂×C₈	#11719936	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811642	2
C₂×C₄×#11719936	2
#20289537	2
C₂×C₄×C₈×D₅₃	2
#7848	53