Subgroups — #28300067

Order 13568.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289537	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719940	C₄	1	2	yes	—
6	C₂³×#88324	C₄	1	2	yes	—
7	C₄×#11719940	—	2	2	no	—
8	C₄×#11719940	—	2	2	no	—
9	C₂×#13133272	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×#88324	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×#88324	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×#88324	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810673	—	2	2	no	—
17	#16810673	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133146	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#88322	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
23	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
24	C₂×#11719940	C₈	1	8	yes	complemented
25	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
26	C₂²×#88324	—	2	8	no	—
27	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	#13133272	—	2	4	no	—
30	C₄×#88324	—	2	4	no	—
31	C₄×#88324	—	2	2	no	—
32	C₄×#88324	—	2	2	no	—
33	C₄×#88324	—	2	2	no	—
34	C₄×#88324	—	2	2	no	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#13133146	—	2	4	no	—
47	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
48	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
68	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#11719940	—	2	16	no	—
71	C₂×#88324	—	2	16	no	—
72	C₂×#88324	—	2	4	no	—
73	C₂×#88324	—	2	4	no	—
74	C₂×#88324	—	2	4	no	—
75	C₂×#88324	—	2	4	no	—
76	C₂×#88324	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
77	C₂×#88324	M₁₆	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#88322	—	2	2	no	—
91	C₂×#88322	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
95	C₂³×C₅₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
96	C₂³×C₅₃	#97	1	2	yes	—
97	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₅₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₅₃	#97	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
113	C₂×Dic₅₃	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
114	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
121	#88324	—	2	8	no	—
122	#88324	—	2	8	no	—
123	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
124	#88322	—	4	2	no	—
125	#7848	—	53	1	no	maximal, Sylow
126	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₅₃	#336	1	4	yes	—
131	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₅₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
135	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
136	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄×C₅₃	#408	1	2	yes	—
138	C₄×C₅₃	#424	1	2	yes	—
139	Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	Dic₅₃	#336	1	4	yes	—
141	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
142	Dic₅₃	#407	1	2	yes	—
143	Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
144	Dic₅₃	#423	1	2	yes	—
145	C₂×#431	—	53	1	no	—
146	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
148	#1273	—	53	4	no	—
149	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₅₃	C₈×M₁₆	1	2	yes	—
151	C₂×C₅₃	#1451	1	2	yes	—
152	C₂×C₅₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₅₃	#1728	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₅₃	#1729	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
156	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
157	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
158	#431	—	106	2	no	—
159	#431	—	106	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	#6157	1	1	yes	characteristic
163	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
164	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
165	C₂×#97	—	53	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
172	C₅₃	#7848	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
175	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
176	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
177	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
183	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
184	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
193	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
196	#97	—	106	4	no	—
197	C₄×C₈	—	106	2	no	—
198	C₄×C₈	—	106	2	no	—
199	C₄×C₈	—	106	4	no	—
200	C₄×C₈	—	106	2	no	—
201	C₄×C₈	—	106	2	no	—
202	C₄×C₈	—	106	2	no	—
203	C₄×C₈	—	106	2	no	—
204	C₂⁴	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
217	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
221	M₁₆	—	106	16	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	53	8	no	—
225	C₂×C₈	—	53	8	no	—
226	C₂×C₈	—	106	4	no	—
227	C₂×C₈	—	106	4	no	—
228	C₂×C₈	—	106	4	no	—
229	C₂×C₈	—	106	4	no	—
230	C₂×C₈	—	106	16	no	—
231	C₂×C₈	—	106	2	no	—
232	C₂×C₈	—	106	4	no	—
233	C₄²	—	53	2	no	—
234	C₄²	—	53	2	no	—
235	C₄²	—	53	2	no	—
236	C₄²	—	53	2	no	—
237	C₄²	—	53	1	no	—
238	C₄²	—	53	1	no	—
239	C₄²	—	53	2	no	—
240	C₄²	—	53	1	no	—
241	C₄²	—	53	2	no	—
242	C₄²	—	53	1	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂³	C₈×#6157	1	2	yes	—
247	C₂³	#13133271	1	2	yes	—
248	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	53	2	no	—
253	C₂×C₄	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄	—	53	2	no	—
259	C₂×C₄	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄	—	53	4	no	—
262	C₂×C₄	—	53	8	no	—
263	C₂×C₄	—	53	8	no	—
264	C₂×C₄	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄	—	106	4	no	—
266	C₂×C₄	—	106	4	no	—
267	C₂×C₄	—	106	2	no	—
268	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#13133304	1	4	yes	—
272	C₈	—	4	2	no	—
273	C₈	—	106	8	no	—
274	C₈	—	106	8	no	—
275	C₈	—	212	2	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	2	4	no	—
280	C₂²	(C₂×#6157)⋊C₈	1	4	yes	—
281	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×C₈×#6157	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#13133271	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	M₁₆×#6157	1	2	yes	—
285	C₂²	#16811587	1	2	yes	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	53	2	no	—
288	C₄	—	53	4	no	—
289	C₄	—	53	2	no	—
290	C₄	—	53	2	no	—
291	C₄	—	53	2	no	—
292	C₄	—	106	2	no	—
293	C₄	#16811596	1	2	yes	—
294	C₄	#16811629	1	2	yes	—
295	C₂	—	2	4	no	—
296	C₂	#20289916	1	2	yes	—
297	C₂	#20289926	1	2	yes	—
298	C₂	C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#20290377	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#20290381	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₄²
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#7848
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289537	C₂	semidirect
24. C₂×#11719940	C₈	semidirect
76. C₂×#88324	C₂×C₈	semidirect
77. C₂×#88324	M₁₆	semidirect
172. C₅₃	#7848	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719940	2
C₂²×C₄×#88324	2
#20289537	2
C₂×#16810673	2
#7848	53