Subgroups — #28300069

Order 13568.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811639	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20289537	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16811639	—	2	4	no	—
5	#16811639	—	2	4	no	—
6	C₂×C₄⋊#88324	C₄	1	4	yes	—
7	C₂×C₂²⋊#88324	C₄	1	4	yes	—
8	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂³×#88322	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
12	C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
16	C₄⋊#88324	—	2	8	no	—
17	C₂²⋊#88324	—	2	8	no	—
18	C₄×#88324	—	2	4	no	—
19	C₄×#88324	—	2	4	no	—
20	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
22	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
23	C₂²×#88322	C₈	1	4	yes	complemented
24	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
32	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₈×C₅₃	C₈	1	4	yes	complemented
37	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#88324	—	2	8	no	—
53	C₂×#88324	—	2	16	no	—
54	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
58	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#88322	—	2	8	no	—
66	C₂×#88322	—	2	2	no	—
67	C₂×#88322	—	2	2	no	—
68	C₂×#88322	C₂×C₈	1	4	yes	—
69	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
71	C₂³×C₅₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
72	C₂³×C₅₃	#97	1	2	yes	—
73	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₅₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₅₃	#97	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₅₃	#95	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₅₃	#131	1	8	yes	—
94	#88324	—	4	8	no	—
95	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
96	#88322	—	2	4	no	—
97	#7849	—	53	1	no	maximal, Sylow
98	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₅₃	#336	1	4	yes	—
102	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₅₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₅₃	#405	1	4	yes	—
106	C₄×C₅₃	#336	1	4	yes	—
107	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
111	Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	Dic₅₃	#408	1	4	yes	—
113	Dic₅₃	#424	1	4	yes	—
114	C₂×#431	—	53	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
116	#1273	—	53	4	no	—
117	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₅₃	#1450	1	2	yes	—
119	C₂×C₅₃	#1452	1	2	yes	—
120	C₂×C₅₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₅₃	#1729	1	2	yes	—
122	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
123	C₂³×C₈	#6157	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
125	#431	—	106	4	no	—
126	#431	—	106	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
130	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
133	C₅₃	#7849	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
134	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
135	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
140	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
141	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
143	C₂²×C₈	#88324	1	4	yes	complemented
144	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
146	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
149	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
150	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
151	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
153	C₄×C₈	—	106	4	no	—
154	C₄×C₈	—	106	4	no	—
155	C₄×C₈	—	106	4	no	—
156	C₄×C₈	—	106	4	no	—
157	C₂⁴	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
163	C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	#11719936	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×#88324	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	#11719940	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈	—	2	8	no	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	53	4	no	—
175	C₂×C₈	—	106	8	no	—
176	C₂×C₈	—	106	2	no	—
177	C₂×C₈	—	106	2	no	—
178	C₂×C₈	—	106	8	no	—
179	C₂×C₈	—	106	16	no	—
180	C₂×C₈	C₂×#88324	1	4	yes	—
181	C₄²	—	53	4	no	—
182	C₄²	—	53	4	no	—
183	C₄²	—	53	2	no	—
184	C₄²	—	53	2	no	—
185	C₄²	—	53	1	no	—
186	C₄²	—	53	2	no	—
187	C₄²	—	53	1	no	—
188	C₂³	—	2	4	no	—
189	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂³	C₄×#88324	1	2	yes	—
191	C₂³	#13133272	1	2	yes	—
192	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	—	53	2	no	—
194	C₂×C₄	—	53	2	no	—
195	C₂×C₄	—	53	8	no	—
196	C₂×C₄	—	53	4	no	—
197	C₂×C₄	—	106	8	no	—
198	C₂×C₄	—	106	8	no	—
199	C₂×C₄	—	106	4	no	—
200	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₄×#88324	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#13133272	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂²⋊#88324	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	#13133274	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	C₄⋊#88324	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	#13133284	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₂²×#88324	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂×#11719940	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	1	yes	characteristic
213	C₈	—	2	4	no	—
214	C₈	—	106	4	no	—
215	C₈	—	212	8	no	—
216	C₂²	—	2	4	no	—
217	C₂²	—	2	4	no	—
218	C₂²	—	2	4	no	—
219	C₂²	#16811489	1	4	yes	—
220	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₂×C₄×#88324	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	C₂×#13133272	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#16811586	1	4	yes	—
224	C₄	—	53	4	no	—
225	C₄	—	53	4	no	—
226	C₄	—	106	4	no	—
227	C₄	#16811489	1	4	yes	—
228	C₄	C₂×C₂²⋊#88324	1	1	yes	characteristic
229	C₄	C₂×#13133274	1	1	yes	characteristic
230	C₄	C₂×C₄⋊#88324	1	1	yes	characteristic
231	C₄	C₂×#13133284	1	1	yes	characteristic
232	C₂	—	2	4	no	—
233	C₂	#20289918	1	2	yes	—
234	C₂	#20289928	1	2	yes	—
235	C₂	C₂×#16811489	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#20290380	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂³×C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₄²
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂³×C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#7849
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20289537	C₂	semidirect
23. C₂²×#88322	C₈	semidirect
36. C₂²×C₈×C₅₃	C₈	semidirect
133. C₅₃	#7849	semidirect
143. C₂²×C₈	#88324	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811639	2
#20289537	2
C₂²×C₈×Dic₅₃	2
#7849	53