Subgroups — #28300070

Order 13568.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 216 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811641	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20289537	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16811641	—	2	4	no	—
5	#16811641	—	2	4	no	—
6	C₂×#13133284	C₄	1	4	yes	—
7	C₂×#13133274	C₄	1	4	yes	—
8	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₈×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×#88322	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
16	#13133284	—	2	8	no	—
17	#13133274	—	2	8	no	—
18	C₄×#88324	—	2	4	no	—
19	C₄×#88324	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
25	C₂×C₈×D₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
29	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
30	C₄²×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
31	C₄×#88322	—	2	2	no	—
32	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
48	C₂×#88324	—	2	8	no	—
49	C₂×#88324	—	2	16	no	—
50	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
53	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#88322	—	2	2	no	—
61	C₂×#88322	—	2	2	no	—
62	C₂×#88322	C₂×C₈	1	4	yes	—
63	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
64	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₅₃	#95	1	2	yes	—
67	C₂²×D₅₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
68	C₂²×D₅₃	#97	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
75	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
76	C₂×Dic₅₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₅₃	#97	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₅₃	#131	1	8	yes	—
81	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
82	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
83	C₄×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
84	C₄×D₅₃	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
85	#88324	—	4	8	no	—
86	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
87	#88322	—	2	4	no	—
88	#7849	—	53	1	no	maximal, Sylow
89	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₅₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₅₃	#405	1	4	yes	—
93	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×D₅₃	#336	1	4	yes	—
97	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
99	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
100	Dic₅₃	#336	1	4	yes	—
101	Dic₅₃	#408	1	4	yes	—
102	Dic₅₃	#424	1	4	yes	—
103	C₂×#431	—	53	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
105	#1273	—	53	4	no	—
106	C₂×C₅₃	#1450	1	2	yes	—
107	C₂×C₅₃	#1452	1	2	yes	—
108	C₂×C₅₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₅₃	#1729	1	2	yes	—
110	D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
112	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
113	#431	—	106	4	no	—
114	#431	—	106	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
117	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
118	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
120	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
121	C₂×C₄×C₈	#6157	1	1	yes	characteristic
122	C₅₃	#7849	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
123	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
124	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
127	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
128	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
129	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
130	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
133	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
136	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
138	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
139	C₄×C₈	—	2	2	no	—
140	C₄×C₈	—	106	4	no	—
141	C₄×C₈	—	106	4	no	—
142	C₄×C₈	—	106	4	no	—
143	C₄×C₈	—	106	2	no	—
144	C₂⁴	—	53	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
154	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈	—	53	4	no	—
159	C₂×C₈	—	106	16	no	—
160	C₂×C₈	—	106	2	no	—
161	C₂×C₈	—	106	2	no	—
162	C₂×C₈	—	106	8	no	—
163	C₂×C₈	—	106	16	no	—
164	C₂×C₈	D₅₃⋊C₈	1	4	yes	—
165	C₄²	—	53	4	no	—
166	C₄²	—	53	4	no	—
167	C₄²	—	53	2	no	—
168	C₄²	—	53	1	no	—
169	C₄²	—	53	1	no	—
170	C₄²	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
171	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
172	C₂³	—	53	2	no	—
173	C₂³	—	53	2	no	—
174	C₂³	—	53	2	no	—
175	C₂³	—	106	4	no	—
176	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	53	2	no	—
179	C₂×C₄	—	53	2	no	—
180	C₂×C₄	—	53	2	no	—
181	C₂×C₄	—	53	2	no	—
182	C₂×C₄	—	53	2	no	—
183	C₂×C₄	—	53	8	no	—
184	C₂×C₄	—	53	8	no	—
185	C₂×C₄	—	53	8	no	—
186	C₂×C₄	—	106	8	no	—
187	C₂×C₄	—	106	8	no	—
188	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
193	C₈	—	2	4	no	—
194	C₈	—	106	4	no	—
195	C₈	—	212	8	no	—
196	C₂²	—	53	4	no	—
197	C₂²	—	106	4	no	—
198	C₂²	—	106	4	no	—
199	C₂²	—	106	4	no	—
200	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²	C₄×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	#16811582	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	#16811586	1	4	yes	—
204	C₄	—	2	4	no	—
205	C₄	—	53	4	no	—
206	C₄	—	53	4	no	—
207	C₄	—	53	4	no	—
208	C₄	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	2	yes	—
209	C₄	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	1	2	yes	—
210	C₂	—	106	4	no	—
211	C₂	#20289919	1	2	yes	—
212	C₂	#20289929	1	2	yes	—
213	C₂	#20290376	1	1	yes	characteristic
214	C₂	#20290380	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
prime radical	C₂³×D₅₃	C₄²
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#7849
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20289537	C₂	semidirect
25. C₂×C₈×D₅₃	C₈	semidirect
122. C₅₃	#7849	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811641	2
#20289537	2
C₂×C₄×C₈×D₅₃	2
#7849	53