Subgroups — #28300071

Order 13568.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289537	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×#88324	C₄	1	2	yes	—
6	#16811640	—	2	2	no	—
7	#16811640	—	2	2	no	—
8	C₂×#13133284	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊#88324	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×#88324	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×#88324	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×#88324	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810673	—	2	2	no	—
17	#16810673	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133146	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#88322	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
23	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
24	C₂²×#88324	C₈	1	8	yes	complemented
25	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	#13133284	—	2	4	no	—
28	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
29	C₄×#88324	—	2	4	no	—
30	C₄×#88324	—	2	2	no	—
31	C₄×#88324	—	2	2	no	—
32	C₄×#88324	—	2	2	no	—
33	C₄×#88324	—	2	2	no	—
34	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#13133146	—	2	4	no	—
46	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
47	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#88324	—	2	16	no	—
70	C₂×#88324	—	2	4	no	—
71	C₂×#88324	—	2	4	no	—
72	C₂×#88324	—	2	4	no	—
73	C₂×#88324	—	2	8	no	—
74	C₂×#88324	C₂×C₈	1	8	yes	—
75	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#88322	—	2	2	no	—
88	C₂×#88322	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
92	C₂³×C₅₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
93	C₂³×C₅₃	#97	1	2	yes	—
94	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₅₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₅₃	#97	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
110	C₂×Dic₅₃	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
111	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
118	#88324	—	2	8	no	—
119	#88324	—	4	4	no	—
120	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
121	#88322	—	4	2	no	—
122	#7849	—	53	1	no	maximal, Sylow
123	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₅₃	#336	1	4	yes	—
128	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₅₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
132	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
133	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄×C₅₃	#408	1	2	yes	—
135	C₄×C₅₃	#424	1	2	yes	—
136	Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	Dic₅₃	#336	1	4	yes	—
138	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
139	Dic₅₃	#408	1	2	yes	—
140	Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
141	Dic₅₃	#424	1	2	yes	—
142	C₂×#431	—	53	1	no	—
143	C₂×#431	—	53	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
145	#1273	—	53	4	no	—
146	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₅₃	#1450	1	2	yes	—
148	C₂×C₅₃	#1452	1	2	yes	—
149	C₂×C₅₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₅₃	#1729	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₅₃	#1729	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
153	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
154	#431	—	106	2	no	—
155	#431	—	106	2	no	—
156	#431	—	106	2	no	—
157	#431	—	106	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	#6157	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
169	C₅₃	#7849	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
172	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
175	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
179	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
183	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
187	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
188	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
189	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
193	C₄×C₈	—	106	2	no	—
194	C₄×C₈	—	106	2	no	—
195	C₄×C₈	—	106	4	no	—
196	C₄×C₈	—	106	2	no	—
197	C₄×C₈	—	106	2	no	—
198	C₄×C₈	—	106	2	no	—
199	C₄×C₈	—	106	2	no	—
200	C₂⁴	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
213	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	53	8	no	—
220	C₂×C₈	—	106	4	no	—
221	C₂×C₈	—	106	4	no	—
222	C₂×C₈	—	106	16	no	—
223	C₂×C₈	—	106	4	no	—
224	C₂×C₈	—	106	8	no	—
225	C₂×C₈	—	106	2	no	—
226	C₂×C₈	—	106	4	no	—
227	C₄²	—	53	2	no	—
228	C₄²	—	53	2	no	—
229	C₄²	—	53	2	no	—
230	C₄²	—	53	2	no	—
231	C₄²	—	53	1	no	—
232	C₄²	—	53	1	no	—
233	C₄²	—	53	2	no	—
234	C₄²	—	53	1	no	—
235	C₄²	—	53	2	no	—
236	C₄²	—	53	1	no	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂³	C₈×#6157	1	2	yes	—
241	C₂³	#13133271	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	53	2	no	—
247	C₂×C₄	—	53	1	no	—
248	C₂×C₄	—	53	1	no	—
249	C₂×C₄	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄	—	53	2	no	—
252	C₂×C₄	—	53	2	no	—
253	C₂×C₄	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄	—	53	2	no	—
255	C₂×C₄	—	53	4	no	—
256	C₂×C₄	—	53	8	no	—
257	C₂×C₄	—	53	8	no	—
258	C₂×C₄	—	53	2	no	—
259	C₂×C₄	—	106	4	no	—
260	C₂×C₄	—	106	4	no	—
261	C₂×C₄	—	106	2	no	—
262	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#13133304	1	4	yes	—
266	C₈	—	4	2	no	—
267	C₈	—	106	8	no	—
268	C₈	—	212	4	no	—
269	C₈	—	212	2	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	(C₂×#6157)⋊C₈	1	4	yes	—
275	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂×C₈×#6157	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×#13133271	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#16811587	1	2	yes	—
279	C₂²	#16811589	1	2	yes	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	53	2	no	—
282	C₄	—	53	4	no	—
283	C₄	—	53	2	no	—
284	C₄	—	53	2	no	—
285	C₄	—	53	2	no	—
286	C₄	—	106	2	no	—
287	C₄	#16811596	1	2	yes	—
288	C₄	#16811629	1	2	yes	—
289	C₂	—	2	4	no	—
290	C₂	#20289920	1	2	yes	—
291	C₂	#20289930	1	2	yes	—
292	C₂	C₂×(C₂×#6157)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#20290381	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#20290383	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₄²
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#7849
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289537	C₂	semidirect
24. C₂²×#88324	C₈	semidirect
169. C₅₃	#7849	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811640	2
C₂²×C₄×#88324	2
#20289537	2
C₂×#16810673	2
#7849	53