Subgroups — #28300073

Order 13568.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289537	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719940	C₄	1	2	yes	—
6	#16811639	—	2	2	no	—
7	#16811639	—	2	2	no	—
8	C₂×C₄⋊#88324	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊#88324	C₄	1	2	yes	—
10	C₄×#11719940	—	2	2	no	—
11	C₄×#11719940	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133272	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810673	—	2	2	no	—
17	#16810673	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133146	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#88322	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
23	C₂×#11719940	—	2	8	no	—
24	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
27	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
28	#13133272	—	2	4	no	—
29	C₄×#88324	—	2	2	no	—
30	C₄×#88324	—	2	2	no	—
31	C₄×#88324	—	2	2	no	—
32	C₄×#88324	—	2	2	no	—
33	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#13133146	—	2	4	no	—
45	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
46	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#11719940	—	2	16	no	—
68	C₂×#88324	—	2	4	no	—
69	C₂×#88324	—	2	4	no	—
70	C₂×#88324	—	2	4	no	—
71	C₂×#88324	—	2	8	no	—
72	C₂×#88324	M₁₆	1	8	yes	—
73	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#88322	—	2	2	no	—
86	C₂×#88322	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
91	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
113	#88324	—	2	8	no	—
114	#88324	—	4	4	no	—
115	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
116	#88322	—	4	2	no	—
117	#7850	—	53	1	no	maximal, Sylow
118	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
124	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
125	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
126	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄×C₅₃	#408	1	2	yes	—
128	C₄×C₅₃	#424	1	2	yes	—
129	Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	Dic₅₃	#407	1	2	yes	—
132	Dic₅₃	#408	1	2	yes	—
133	Dic₅₃	#423	1	2	yes	—
134	Dic₅₃	#424	1	2	yes	—
135	C₂×#431	—	53	1	no	—
136	C₂×#431	—	53	1	no	—
137	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
138	#1273	—	53	4	no	—
139	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₅₃	#1453	1	4	yes	—
141	C₂×C₅₃	#1728	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₅₃	#1729	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₅₃	#1729	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
145	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
146	#431	—	106	2	no	—
147	#431	—	106	2	no	—
148	#431	—	106	2	no	—
149	#431	—	106	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	#6157	1	1	yes	characteristic
155	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
156	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
157	C₂×#97	—	53	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
161	C₅₃	#7850	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
162	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
164	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
165	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
166	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
170	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
179	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
180	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
184	#97	—	106	4	no	—
185	C₄×C₈	—	106	2	no	—
186	C₄×C₈	—	106	2	no	—
187	C₄×C₈	—	106	2	no	—
188	C₄×C₈	—	106	2	no	—
189	C₄×C₈	—	106	2	no	—
190	C₄×C₈	—	106	2	no	—
191	C₂⁴	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
203	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
207	M₁₆	—	106	16	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	53	8	no	—
211	C₂×C₈	—	106	4	no	—
212	C₂×C₈	—	106	4	no	—
213	C₂×C₈	—	106	4	no	—
214	C₂×C₈	—	106	8	no	—
215	C₂×C₈	—	106	2	no	—
216	C₂×C₈	—	106	4	no	—
217	C₄²	—	53	2	no	—
218	C₄²	—	53	2	no	—
219	C₄²	—	53	2	no	—
220	C₄²	—	53	2	no	—
221	C₄²	—	53	1	no	—
222	C₄²	—	53	1	no	—
223	C₄²	—	53	2	no	—
224	C₄²	—	53	1	no	—
225	C₄²	—	53	2	no	—
226	C₄²	—	53	1	no	—
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	53	1	no	—
236	C₂×C₄	—	53	1	no	—
237	C₂×C₄	—	53	1	no	—
238	C₂×C₄	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄	—	53	4	no	—
240	C₂×C₄	—	53	4	no	—
241	C₂×C₄	—	53	2	no	—
242	C₂×C₄	—	53	2	no	—
243	C₂×C₄	—	106	4	no	—
244	C₂×C₄	—	106	4	no	—
245	C₂×C₄	—	106	4	no	—
246	C₂×C₄	—	106	4	no	—
247	C₂×C₄	—	106	2	no	—
248	C₂×C₄	—	106	2	no	—
249	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#13133304	1	4	yes	—
253	C₈	—	4	2	no	—
254	C₈	—	106	8	no	—
255	C₈	—	212	4	no	—
256	C₈	—	212	2	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	4	4	no	—
261	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	M₁₆×#6157	1	2	yes	—
263	C₂²	#16811586	1	2	yes	—
264	C₂²	#16811587	1	2	yes	—
265	C₄	—	2	2	no	—
266	C₄	—	53	2	no	—
267	C₄	—	53	2	no	—
268	C₄	—	53	2	no	—
269	C₄	—	53	2	no	—
270	C₄	—	106	2	no	—
271	C₄	—	106	2	no	—
272	C₄	#16811596	1	2	yes	—
273	C₄	#16811629	1	2	yes	—
274	C₂	—	4	2	no	—
275	C₂	#20289932	1	4	yes	—
276	C₂	#20290377	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#20290380	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#20290381	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Fitting	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₄²
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#7850
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289537	C₂	semidirect
161. C₅₃	#7850	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811639	2
C₂×C₄×#11719940	2
#20289537	2
C₂×#16810673	2
#7850	53