Subgroups — #28300074

Order 13568.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289537	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719936	C₄	1	2	yes	—
6	#16811641	—	2	2	no	—
7	#16811641	—	2	2	no	—
8	C₂×#13133284	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×#13133274	C₄	1	2	yes	—
10	C₄×#11719936	—	2	2	no	—
11	C₄×#11719936	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133272	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810675	—	2	2	no	—
17	#16810675	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄⋊#88322	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133129	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#11719936	—	2	4	no	—
23	C₂×#11719936	—	2	8	no	—
24	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	#13133284	—	2	4	no	—
27	#13133274	—	2	4	no	—
28	#13133272	—	2	4	no	—
29	C₄×#88324	—	2	2	no	—
30	C₄×#88324	—	2	2	no	—
31	C₄×#88324	—	2	2	no	—
32	C₄×#88324	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₄²×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
44	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
45	#13133129	—	2	4	no	—
46	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#88324	—	2	4	no	—
69	C₂×#88324	—	2	4	no	—
70	C₂×#88324	—	2	4	no	—
71	C₂×#88324	—	2	8	no	—
72	C₂×#88324	M₁₆	1	8	yes	—
73	#11719936	—	2	16	no	—
74	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#88322	—	2	2	no	—
87	C₂×#88322	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₅₃	#95	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
109	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
116	#88324	—	2	8	no	—
117	#88324	—	4	4	no	—
118	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
119	#88322	—	4	2	no	—
120	#7850	—	53	1	no	maximal, Sylow
121	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
123	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
124	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
125	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
129	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₅₃	#424	1	2	yes	—
134	Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	Dic₅₃	#407	1	2	yes	—
136	Dic₅₃	#408	1	2	yes	—
137	Dic₅₃	#423	1	2	yes	—
138	Dic₅₃	#424	1	2	yes	—
139	C₂×#431	—	53	1	no	—
140	C₂×#431	—	53	1	no	—
141	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
142	#1273	—	53	4	no	—
143	C₂×C₅₃	#1453	1	4	yes	—
144	C₂×C₅₃	#1728	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₅₃	#1729	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₅₃	#1729	1	1	yes	characteristic
147	D₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
149	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
150	#431	—	106	2	no	—
151	#431	—	106	2	no	—
152	#431	—	106	2	no	—
153	#431	—	106	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	#6157	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
159	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
160	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
161	C₂×#97	—	53	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
165	C₅₃	#7850	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
169	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
170	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
172	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
174	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
176	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
182	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
185	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
188	#97	—	106	4	no	—
189	C₄×C₈	—	106	2	no	—
190	C₄×C₈	—	106	2	no	—
191	C₄×C₈	—	106	2	no	—
192	C₄×C₈	—	106	2	no	—
193	C₄×C₈	—	106	2	no	—
194	C₄×C₈	—	106	2	no	—
195	C₂⁴	—	53	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
209	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
212	M₁₆	—	106	16	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	53	8	no	—
216	C₂×C₈	—	106	4	no	—
217	C₂×C₈	—	106	4	no	—
218	C₂×C₈	—	106	4	no	—
219	C₂×C₈	—	106	8	no	—
220	C₂×C₈	—	106	2	no	—
221	C₂×C₈	—	106	4	no	—
222	C₄²	—	53	2	no	—
223	C₄²	—	53	2	no	—
224	C₄²	—	53	2	no	—
225	C₄²	—	53	2	no	—
226	C₄²	—	53	1	no	—
227	C₄²	—	53	1	no	—
228	C₄²	—	53	1	no	—
229	C₄²	—	53	1	no	—
230	C₄²	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
231	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
232	C₂³	—	53	2	no	—
233	C₂³	—	106	2	no	—
234	C₂³	—	106	2	no	—
235	C₂³	—	106	2	no	—
236	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	53	1	no	—
240	C₂×C₄	—	53	1	no	—
241	C₂×C₄	—	53	1	no	—
242	C₂×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄	—	53	4	no	—
244	C₂×C₄	—	53	4	no	—
245	C₂×C₄	—	53	2	no	—
246	C₂×C₄	—	106	4	no	—
247	C₂×C₄	—	106	4	no	—
248	C₂×C₄	—	106	4	no	—
249	C₂×C₄	—	106	4	no	—
250	C₂×C₄	—	106	2	no	—
251	C₂×C₄	—	106	2	no	—
252	C₂×C₄	—	106	2	no	—
253	C₂×C₄	—	106	4	no	—
254	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#13133305	1	2	yes	—
260	C₈	—	4	2	no	—
261	C₈	—	106	8	no	—
262	C₈	—	212	4	no	—
263	C₈	—	212	2	no	—
264	C₂²	—	106	2	no	—
265	C₂²	—	106	2	no	—
266	C₂²	—	106	2	no	—
267	C₂²	—	212	4	no	—
268	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	M₁₆×#6157	1	2	yes	—
270	C₂²	#16811586	1	2	yes	—
271	C₂²	#16811588	1	2	yes	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	53	2	no	—
275	C₄	—	53	2	no	—
276	C₄	—	53	2	no	—
277	C₄	—	53	2	no	—
278	C₄	—	106	2	no	—
279	C₄	#16811597	1	1	yes	characteristic
280	C₄	#16811598	1	1	yes	characteristic
281	C₄	#16811630	1	2	yes	—
282	C₂	—	212	2	no	—
283	C₂	#20289933	1	4	yes	—
284	C₂	#20290377	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#20290380	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#20290382	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Fitting	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₄²
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#7850
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289537	C₂	semidirect
165. C₅₃	#7850	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811641	2
C₂×C₄×#11719936	2
#20289537	2
C₂×#16810675	2
#7850	53