Group #28300076 — subgroups

Subgroups — #28300076

Order 13568.

674 conjugacy classes of subgroups; only the 196 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 674 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 196 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811642	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20289537	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16811642	—	2	4	no	—
5	#16811642	—	2	4	no	—
6	C₂×C₄⋊#88324	C₄	1	4	yes	—
7	C₂×#13133274	C₄	1	4	yes	—
8	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#11719912	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16810575	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133128	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#97×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
16	C₄⋊#88324	—	2	8	no	—
17	#13133274	—	2	8	no	—
18	C₄×#88324	—	2	4	no	—
19	C₄×#88324	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
23	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
24	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
25	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
29	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
30	C₄²×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
31	#13133128	—	2	2	no	—
32	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#88324	—	2	8	no	—
49	C₂×#88324	—	2	16	no	—
50	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
53	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#88322	—	2	2	no	—
61	C₂×#88322	—	2	2	no	—
62	C₂×#88322	M₁₆	1	4	yes	—
63	#11719912	—	2	16	no	—
64	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₅₃	#95	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
76	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₅₃	#131	1	8	yes	—
79	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
83	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
84	#88324	—	4	8	no	—
85	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
86	#88322	—	2	4	no	—
87	#7850	—	53	1	no	maximal, Sylow
88	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
90	C₂²×C₅₃	#405	1	4	yes	—
91	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
94	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄×C₅₃	#407	1	2	yes	—
96	C₄×C₅₃	#423	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₅₃	#423	1	1	yes	characteristic
98	Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	Dic₅₃	#408	1	4	yes	—
100	Dic₅₃	#424	1	4	yes	—
101	C₂×#431	—	53	2	no	—
102	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
103	#1273	—	53	4	no	—
104	C₂×C₅₃	#1453	1	4	yes	—
105	C₂×C₅₃	#1728	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₅₃	#1729	1	2	yes	—
107	D₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
109	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
110	#431	—	106	4	no	—
111	#431	—	106	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
114	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
115	C₂×#97	—	53	1	no	—
116	C₂×#97	#6157	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
118	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
119	C₅₃	#7850	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
120	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
121	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
122	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
127	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
130	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
133	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
135	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
136	#97	—	2	2	no	—
137	#97	—	106	2	no	—
138	C₄×C₈	—	106	4	no	—
139	C₄×C₈	—	106	4	no	—
140	C₄×C₈	—	106	4	no	—
141	C₂⁴	—	53	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
151	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
153	M₁₆	—	106	16	no	—
154	C₂×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈	—	53	4	no	—
157	C₂×C₈	—	106	2	no	—
158	C₂×C₈	—	106	2	no	—
159	C₂×C₈	—	106	8	no	—
160	C₂×C₈	—	106	16	no	—
161	C₂×C₈	#11719936	1	4	yes	—
162	C₄²	—	53	4	no	—
163	C₄²	—	53	4	no	—
164	C₄²	—	53	2	no	—
165	C₄²	—	53	1	no	—
166	C₄²	—	53	1	no	—
167	C₄²	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
168	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
169	C₂³	—	53	2	no	—
170	C₂³	—	106	2	no	—
171	C₂³	—	106	4	no	—
172	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	53	2	no	—
175	C₂×C₄	—	53	2	no	—
176	C₂×C₄	—	53	8	no	—
177	C₂×C₄	—	53	2	no	—
178	C₂×C₄	—	106	8	no	—
179	C₂×C₄	—	106	8	no	—
180	C₂×C₄	—	106	2	no	—
181	C₂×C₄	—	106	4	no	—
182	C₂×C₄	—	106	2	no	—
183	C₂×C₄	—	106	2	no	—
184	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×#11719936	1	2	yes	—
189	C₈	—	2	4	no	—
190	C₈	—	106	4	no	—
191	C₈	—	212	8	no	—
192	C₂²	—	106	2	no	—
193	C₂²	—	106	4	no	—
194	C₂²	—	212	4	no	—
195	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	C₄×#11719936	1	2	yes	—
197	C₂²	#16811589	1	4	yes	—
198	C₄	—	2	4	no	—
199	C₄	—	53	4	no	—
200	C₄	—	53	4	no	—
201	C₄	—	106	2	no	—
202	C₄	#16811594	1	2	yes	—
203	C₄	#16811627	1	1	yes	characteristic
204	C₄	#16811628	1	1	yes	characteristic
205	C₂	—	212	2	no	—
206	C₂	#20289935	1	4	yes	—
207	C₂	#20290379	1	1	yes	characteristic
208	C₂	#20290383	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16811642

C₂

yes

maximal

#20289537

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#16810575

C₂

yes

maximal, characteristic

#16811642

—

#16811642

—

C₂×C₄⋊#88324

C₄

yes

—

C₂×#13133274

C₄

yes

—

C₂×C₄×#88324

C₂²

yes

—

C₂²×#11719912

C₄

yes

—

C₂×C₄²×D₅₃

C₂²

yes

characteristic

#16810575

—

C₂×#13133128

C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×Dic₅₃

C₂²

yes

—

C₂×#97×C₅₃

C₄

yes

characteristic

C₂²×#88324

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂²×C₄×D₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11719912

—

C₂×#11719912

—

C₂×#11719912

—

C₂²×#88322

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₄²×D₅₃

D₄

yes

—

C₄²×D₅₃

D₄

yes

—

C₄²×D₅₃

Q₈

yes

—

#13133128

—

C₈×Dic₅₃

—

C₂²×C₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

#97×C₅₃

—

C₂³×D₅₃

C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₄²

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₄²

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×#88324

—

C₂×#88324

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

M₁₆

yes

—

C₄²×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²×C₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₅₃

C₂×Q₈

yes

—

—

M₁₆

yes

—

#11719912

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

#95

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

#95

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₅₃

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

#95

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₅₃

#131

yes

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

C₄×D₅₃

—

#88324

—

C₈×C₅₃

—

#88322

—

#7850

—

maximal, Sylow

C₂²×C₅₃

C₂×#95

yes

characteristic

C₂²×C₅₃

C₄×M₁₆

yes

—

C₂²×C₅₃

#405

yes

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₂×D₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

#407

yes

—

C₄×C₅₃

yes

C₄×C₅₃

yes

Dic₅₃

—

Dic₅₃

#408

yes

—

100

Dic₅₃

#424

yes

—

101

C₂×#431

—

102

C₂×C₄×M₁₆

—

103

#1273

—

104

C₂×C₅₃

#1453

yes

—

105

C₂×C₅₃

#1728

yes

characteristic

106

C₂×C₅₃

#1729

yes

—

107

D₅₃

—

108

C₂²×M₁₆

—

109

C₂²×C₄²

—

110

#431

—

106

—

111

#431

—

106

—

112

C₂×C₄⋊C₈

—

113

C₂×C₂²⋊C₈

—

114

C₄×M₁₆

—

106

—

115

C₂×#97

—

116

C₂×#97

#6157

yes

characteristic

117

C₂×C₄×C₈

—

118

C₂×C₄×C₈

—

119

C₅₃

#7850

yes

characteristic, complemented, Sylow

120

C₂³×C₄

—

121

C₂³×C₄

—

122

C₂×M₁₆

—

106

—

123

C₂×M₁₆

—

106

—

124

C₂×M₁₆

—

106

—

125

C₂²×C₈

—

126

C₂²×C₈

—

127

C₂²×C₈

C₂×#6157

yes

—

128

C₂×C₄²

—

129

C₂×C₄²

—

130

C₂×C₄²

—

131

C₂×C₄²

—

132

C₂×C₄²

—

133

C₂×C₄²

C₂×#6157

yes

characteristic

134

C₄⋊C₈

—

106

—

135

C₂²⋊C₈

—

106

—

136

#97

—

137

#97

—

106

—

138

C₄×C₈

—

106

—

139

C₄×C₈

—

106

—

140

C₄×C₈

—

106

—

141

C₂⁴

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

148

C₂²×C₄

—

106

—

149

C₂²×C₄

—

106

—

150

C₂²×C₄

—

106

—

151

C₂²×C₄

C₄×#6157

yes

—

152

C₂²×C₄

C₂²×#6157

yes

characteristic

153

M₁₆

—

106

—

154

C₂×C₈

—

155

C₂×C₈

—

156

C₂×C₈

—

157

C₂×C₈

—

106

—

158

C₂×C₈

—

106

—

159

C₂×C₈

—

106

—

160

C₂×C₈

—

106

—

161

C₂×C₈

#11719936

yes

—

162

C₄²

—

163

C₄²

—

164

C₄²

—

165

C₄²

—

166

C₄²

—

167

C₄²

C₄⋊#6157

yes

—

168

C₄²

C₂²⋊#6157

yes

—

169

C₂³

—

170

C₂³

—

106

—

171

C₂³

—

106

—

172

C₂³

C₂×C₄×#6157

yes

characteristic

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

106

—

179

C₂×C₄

—

106

—

180

C₂×C₄

—

106

—

181

C₂×C₄

—

106

—

182

C₂×C₄

—

106

—

183

C₂×C₄

—

106

—

184

C₂×C₄

(C₂×#6157)⋊C₄

yes

—

185

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊#6157

yes

characteristic

186

C₂×C₄

C₂×C₄⋊#6157

yes

characteristic

187

C₂×C₄

D₅₃⋊M₁₆

yes

—

188

C₂×C₄

C₂×#11719936

yes

—

189

C₈

—

190

C₈

—

106

—

191

C₈

—

212

—

192

C₂²

—

106

—

193

C₂²

—

106

—

194

C₂²

—

212

—

195

C₂²

C₂×(C₂×#6157)⋊C₄

yes

characteristic

196

C₂²

C₄×#11719936

yes

—

197

C₂²

#16811589

yes

—

198

C₄

—

199

C₄

—

200

C₄

—

201

C₄

—

106

—

202

C₄

#16811594

yes

—

203

C₄

#16811627

yes

characteristic

204

C₄

#16811628

yes

characteristic

205

C₂

—

212

—

206

C₂

#20289935

yes

—

207

C₂

#20290379

yes

characteristic

208

C₂

#20290383

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Fitting	C₂×#97×C₅₃	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₄²
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#97	#6157
hypocenter	C₅₃	#7850
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#97

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²×C₄

C₂²×#6157

commutator, socle

C₂³×C₅₃

C₂×C₄²

Fitting

C₂×#97×C₅₃

C₄

prime radical

C₂³×D₅₃

C₄²

cosocle

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂³

C₂×#97

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#97

N	H ≅ G/N	type
2. #20289537	C₂	semidirect
119. C₅₃	#7850	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20289537

C₂

semidirect

119. C₅₃

#7850

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811642	2
#20289537	2
C₂×#16810575	2
#7850	53

subgroup

index

Subgroups — #28300076

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups