Subgroups — #28300077

Order 13568.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289537	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16811640	—	2	2	no	—
6	#16811640	—	2	2	no	—
7	#16811639	—	2	2	no	—
8	#16811639	—	2	2	no	—
9	C₂×#13133284	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊#88324	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#88324	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#88324	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810673	—	2	2	no	—
17	#16810673	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133146	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#88322	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	#13133284	—	2	4	no	—
25	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
26	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
27	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
28	C₄×#88324	—	2	2	no	—
29	C₄×#88324	—	2	2	no	—
30	C₄×#88324	—	2	2	no	—
31	C₄×#88324	—	2	2	no	—
32	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#13133146	—	2	4	no	—
44	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
45	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#88324	—	2	4	no	—
67	C₂×#88324	—	2	4	no	—
68	C₂×#88324	—	2	8	no	—
69	C₂×#88324	—	2	8	no	—
70	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#88322	—	2	2	no	—
83	C₂×#88322	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₅₃	#95	1	2	yes	—
88	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
110	#88324	—	4	4	no	—
111	#88324	—	4	4	no	—
112	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
113	#88322	—	4	2	no	—
114	#7851	—	53	1	no	maximal, Sylow
115	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
121	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
122	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
123	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄×C₅₃	#408	1	2	yes	—
125	C₄×C₅₃	#424	1	2	yes	—
126	Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	Dic₅₃	#408	1	2	yes	—
129	Dic₅₃	#408	1	2	yes	—
130	Dic₅₃	#424	1	2	yes	—
131	Dic₅₃	#424	1	2	yes	—
132	C₂×#431	—	53	1	no	—
133	C₂×#431	—	53	1	no	—
134	C₂×#431	—	53	1	no	—
135	#1273	—	53	4	no	—
136	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₅₃	#1454	1	4	yes	—
138	C₂×C₅₃	#1729	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₅₃	#1729	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₅₃	#1729	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
142	#431	—	106	2	no	—
143	#431	—	106	2	no	—
144	#431	—	106	2	no	—
145	#431	—	106	2	no	—
146	#431	—	106	2	no	—
147	#431	—	106	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	#6157	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
158	C₅₃	#7851	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
161	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
163	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
165	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
174	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
175	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
176	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
181	C₄×C₈	—	106	2	no	—
182	C₄×C₈	—	106	2	no	—
183	C₄×C₈	—	106	2	no	—
184	C₄×C₈	—	106	2	no	—
185	C₄×C₈	—	106	2	no	—
186	C₄×C₈	—	106	2	no	—
187	C₂⁴	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
199	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈	—	106	4	no	—
206	C₂×C₈	—	106	4	no	—
207	C₂×C₈	—	106	8	no	—
208	C₂×C₈	—	106	8	no	—
209	C₂×C₈	—	106	2	no	—
210	C₂×C₈	—	106	4	no	—
211	C₄²	—	53	2	no	—
212	C₄²	—	53	2	no	—
213	C₄²	—	53	2	no	—
214	C₄²	—	53	2	no	—
215	C₄²	—	53	1	no	—
216	C₄²	—	53	1	no	—
217	C₄²	—	53	2	no	—
218	C₄²	—	53	1	no	—
219	C₄²	—	53	2	no	—
220	C₄²	—	53	1	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	53	1	no	—
230	C₂×C₄	—	53	1	no	—
231	C₂×C₄	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄	—	53	4	no	—
234	C₂×C₄	—	53	4	no	—
235	C₂×C₄	—	53	2	no	—
236	C₂×C₄	—	53	2	no	—
237	C₂×C₄	—	106	4	no	—
238	C₂×C₄	—	106	4	no	—
239	C₂×C₄	—	106	4	no	—
240	C₂×C₄	—	106	4	no	—
241	C₂×C₄	—	106	2	no	—
242	C₂×C₄	—	106	2	no	—
243	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#13133304	1	4	yes	—
247	C₈	—	4	2	no	—
248	C₈	—	212	4	no	—
249	C₈	—	212	4	no	—
250	C₈	—	212	2	no	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	4	4	no	—
255	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#16811586	1	2	yes	—
257	C₂²	#16811587	1	2	yes	—
258	C₂²	#16811589	1	2	yes	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	53	2	no	—
261	C₄	—	53	2	no	—
262	C₄	—	53	2	no	—
263	C₄	—	53	2	no	—
264	C₄	—	106	2	no	—
265	C₄	—	106	2	no	—
266	C₄	#16811596	1	2	yes	—
267	C₄	#16811629	1	2	yes	—
268	C₂	—	4	2	no	—
269	C₂	#20289936	1	4	yes	—
270	C₂	#20290380	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#20290381	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#20290383	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Fitting	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₄²
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#7851
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289537	C₂	semidirect
158. C₅₃	#7851	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811640	2
C₂×#16811639	2
#20289537	2
C₂×#16810673	2
#7851	53