Subgroups — #28300078

Order 13568.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20289537	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#16811642	—	2	2	no	—
6	#16811642	—	2	2	no	—
7	#16811641	—	2	2	no	—
8	#16811641	—	2	2	no	—
9	C₂×#13133284	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊#88324	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#13133274	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#13133274	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#88324	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810675	—	2	2	no	—
17	#16810675	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄⋊#88322	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133129	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂²×#88324	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	#13133284	—	2	4	no	—
25	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
26	#13133274	—	2	4	no	—
27	#13133274	—	2	4	no	—
28	C₄×#88324	—	2	2	no	—
29	C₄×#88324	—	2	2	no	—
30	C₄×#88324	—	2	2	no	—
31	C₄×#88324	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₄²×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
43	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
44	#13133129	—	2	4	no	—
45	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂³×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#88324	—	2	4	no	—
68	C₂×#88324	—	2	4	no	—
69	C₂×#88324	—	2	8	no	—
70	C₂×#88324	—	2	8	no	—
71	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#88322	—	2	2	no	—
84	C₂×#88322	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₅₃	#95	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
106	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	#88324	—	4	4	no	—
114	#88324	—	4	4	no	—
115	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
116	#88322	—	4	2	no	—
117	#7851	—	53	1	no	maximal, Sylow
118	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
120	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
121	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
122	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
126	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₅₃	#408	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₅₃	#424	1	2	yes	—
131	Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	Dic₅₃	#408	1	2	yes	—
133	Dic₅₃	#408	1	2	yes	—
134	Dic₅₃	#424	1	2	yes	—
135	Dic₅₃	#424	1	2	yes	—
136	C₂×#431	—	53	1	no	—
137	C₂×#431	—	53	1	no	—
138	C₂×#431	—	53	1	no	—
139	#1273	—	53	4	no	—
140	C₂×C₅₃	#1454	1	4	yes	—
141	C₂×C₅₃	#1729	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₅₃	#1729	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₅₃	#1729	1	1	yes	characteristic
144	D₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
146	#431	—	106	2	no	—
147	#431	—	106	2	no	—
148	#431	—	106	2	no	—
149	#431	—	106	2	no	—
150	#431	—	106	2	no	—
151	#431	—	106	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	#6157	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
162	C₅₃	#7851	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
166	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
169	C₂²×C₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
177	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
180	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
181	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
185	C₄×C₈	—	106	2	no	—
186	C₄×C₈	—	106	2	no	—
187	C₄×C₈	—	106	2	no	—
188	C₄×C₈	—	106	2	no	—
189	C₄×C₈	—	106	2	no	—
190	C₄×C₈	—	106	2	no	—
191	C₂⁴	—	53	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
205	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	106	4	no	—
211	C₂×C₈	—	106	4	no	—
212	C₂×C₈	—	106	8	no	—
213	C₂×C₈	—	106	8	no	—
214	C₂×C₈	—	106	2	no	—
215	C₂×C₈	—	106	4	no	—
216	C₄²	—	53	2	no	—
217	C₄²	—	53	2	no	—
218	C₄²	—	53	2	no	—
219	C₄²	—	53	2	no	—
220	C₄²	—	53	1	no	—
221	C₄²	—	53	1	no	—
222	C₄²	—	53	1	no	—
223	C₄²	—	53	1	no	—
224	C₄²	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
225	C₄²	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
226	C₂³	—	53	2	no	—
227	C₂³	—	106	2	no	—
228	C₂³	—	106	2	no	—
229	C₂³	—	106	2	no	—
230	C₂³	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	53	1	no	—
234	C₂×C₄	—	53	1	no	—
235	C₂×C₄	—	53	1	no	—
236	C₂×C₄	—	53	1	no	—
237	C₂×C₄	—	53	4	no	—
238	C₂×C₄	—	53	4	no	—
239	C₂×C₄	—	53	2	no	—
240	C₂×C₄	—	106	4	no	—
241	C₂×C₄	—	106	4	no	—
242	C₂×C₄	—	106	4	no	—
243	C₂×C₄	—	106	4	no	—
244	C₂×C₄	—	106	2	no	—
245	C₂×C₄	—	106	2	no	—
246	C₂×C₄	—	106	2	no	—
247	C₂×C₄	—	106	4	no	—
248	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#13133304	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#13133305	1	2	yes	—
254	C₈	—	4	2	no	—
255	C₈	—	212	4	no	—
256	C₈	—	212	4	no	—
257	C₈	—	212	2	no	—
258	C₂²	—	106	2	no	—
259	C₂²	—	106	2	no	—
260	C₂²	—	106	2	no	—
261	C₂²	—	212	4	no	—
262	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#16811586	1	2	yes	—
264	C₂²	#16811588	1	2	yes	—
265	C₂²	#16811589	1	2	yes	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	53	2	no	—
269	C₄	—	53	2	no	—
270	C₄	—	53	2	no	—
271	C₄	—	53	2	no	—
272	C₄	—	106	2	no	—
273	C₄	#16811597	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#16811598	1	1	yes	characteristic
275	C₄	#16811630	1	2	yes	—
276	C₂	—	212	2	no	—
277	C₂	#20289937	1	4	yes	—
278	C₂	#20290380	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#20290382	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#20290383	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Fitting	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₄²
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#7851
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20289537	C₂	semidirect
162. C₅₃	#7851	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811642	2
C₂×#16811641	2
#20289537	2
C₂×#16810675	2
#7851	53