Subgroups — #28300084

Order 13568.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#431	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20289539	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#376×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16811642	—	2	2	no	—
5	#16811641	C₄	1	4	yes	complemented
6	#16811640	—	2	2	no	—
7	#16811639	C₂²	1	4	yes	—
8	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
9	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	2	no	—
10	C₄×D₅₃⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₄²×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16810469	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810468	—	2	2	no	—
16	#95×D₅₃	—	2	2	no	—
17	C₅₃×#376	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
19	#13133284	—	2	4	no	—
20	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
21	#13133274	—	2	4	no	—
22	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
23	C₄×#88324	—	2	4	no	—
24	C₄×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
33	C₄²×D₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
34	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄²×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₄²×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
40	#13133124	—	2	2	no	—
41	#13133124	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
55	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
65	C₂×#88324	—	2	8	no	—
66	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
67	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₄²×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
69	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
72	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
74	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
79	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
107	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
108	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
109	C₄×D₅₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
110	C₄×D₅₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
111	C₄×D₅₃	#97	1	2	yes	—
112	C₄×D₅₃	#97	1	2	yes	—
113	C₄×D₅₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
114	C₄×D₅₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
115	#88324	—	4	8	no	—
116	C₂×#1274	—	53	1	no	maximal, Sylow
117	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
120	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×D₅₃	#336	1	2	yes	—
123	C₂×D₅₃	#336	1	2	yes	—
124	C₂×D₅₃	H(3,ℤ/4)	1	4	yes	—
125	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₄×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₅₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
131	Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	Dic₅₃	—	4	4	no	—
134	Dic₅₃	#336	1	2	yes	—
135	Dic₅₃	#336	1	2	yes	—
136	C₂×#431	—	53	2	no	—
137	C₂×#376	—	53	1	no	—
138	#1274	—	53	4	no	—
139	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₅₃	C₂×H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
142	D₅₃	—	2	2	no	—
143	D₅₃	#1274	1	4	yes	complemented
144	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
145	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
146	#431	—	53	4	no	—
147	#431	—	53	4	no	—
148	#431	—	106	2	no	—
149	#431	—	106	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
153	#376	—	53	1	no	—
154	#376	—	53	2	no	—
155	#376	—	106	2	no	—
156	#376	#6157	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#95	—	106	2	no	—
158	C₅₃	C₂×#1274	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
173	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
175	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
178	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
181	C₄×C₈	—	53	8	no	—
182	C₄×C₈	—	106	4	no	—
183	#95	—	2	2	no	—
184	#95	—	106	4	no	—
185	#95	—	106	2	no	—
186	C₂⁴	—	53	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
204	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈	—	106	8	no	—
207	C₂×C₈	—	212	8	no	—
208	C₄²	—	2	2	no	—
209	C₄²	—	53	2	no	—
210	C₄²	—	53	2	no	—
211	C₄²	—	53	2	no	—
212	C₄²	—	53	2	no	—
213	C₄²	—	53	2	no	—
214	C₄²	—	53	1	no	—
215	C₄²	—	53	1	no	—
216	C₄²	—	53	4	no	—
217	C₄²	—	106	8	no	—
218	C₄²	—	106	2	no	—
219	C₄²	D₅₃⋊C₈	1	4	yes	complemented
220	C₄²	C₄×#6157	1	2	yes	—
221	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	—	53	1	no	—
224	C₂³	—	53	1	no	—
225	C₂³	—	53	4	no	—
226	C₂³	—	106	4	no	—
227	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄	—	53	4	no	—
234	C₂×C₄	—	53	2	no	—
235	C₂×C₄	—	53	2	no	—
236	C₂×C₄	—	53	2	no	—
237	C₂×C₄	—	53	2	no	—
238	C₂×C₄	—	53	4	no	—
239	C₂×C₄	—	53	4	no	—
240	C₂×C₄	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄	—	53	2	no	—
242	C₂×C₄	—	106	4	no	—
243	C₂×C₄	—	106	4	no	—
244	C₂×C₄	—	106	4	no	—
245	C₂×C₄	—	212	2	no	—
246	C₂×C₄	—	212	2	no	—
247	C₂×C₄	—	212	16	no	—
248	C₂×C₄	—	212	2	no	—
249	C₂×C₄	—	212	4	no	—
250	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
256	C₈	—	212	8	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	53	2	no	—
259	C₂²	—	53	4	no	—
260	C₂²	—	53	2	no	—
261	C₂²	—	106	8	no	—
262	C₂²	—	106	2	no	—
263	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	2	yes	—
265	C₄	—	2	2	no	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	4	4	no	—
268	C₄	—	53	2	no	—
269	C₄	—	53	2	no	—
270	C₄	—	106	2	no	—
271	C₄	—	106	2	no	—
272	C₄	—	212	4	no	—
273	C₄	C₄×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#16811582	1	1	yes	characteristic
275	C₄	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	1	2	yes	—
276	C₂	—	2	2	no	—
277	C₂	—	53	4	no	—
278	C₂	—	106	2	no	—
279	C₂	#20290376	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#20290385	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₅₃×#376	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	#376	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#1274
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20289539	C₂	semidirect
5. #16811641	C₄	semidirect
10. C₄×D₅₃⋊C₈	C₄	semidirect
24. C₄×#88324	C₂×C₄	semidirect
33. C₄²×D₅₃	C₈	semidirect
71. C₄²×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
78. C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
143. D₅₃	#1274	semidirect
158. C₅₃	C₂×#1274	semidirect
219. C₄²	D₅₃⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#431	2
#20289539	2
#376×D₅₃	2
C₂×#1274	53