Subgroups — #28300087

Order 13568.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅₃⋊#431	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20289539	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₄×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16811642	—	2	2	no	—
5	#16811641	C₄	1	4	yes	complemented
6	#16811640	—	2	2	no	—
7	#16811639	C₂²	1	4	yes	—
8	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
9	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	—	2	2	no	—
10	C₄×D₅₃⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#13133174	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#11719919	—	2	2	no	—
14	C₄×#11719921	—	2	2	no	—
15	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄²×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄³×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
19	#13133284	—	2	4	no	—
20	C₄⋊#88324	—	2	4	no	—
21	#13133274	—	2	4	no	—
22	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
23	C₄×#88324	—	2	4	no	—
24	C₄×#88324	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
27	#13133174	—	2	4	no	—
28	#13133174	C₈	1	8	yes	complemented
29	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄²×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₄²×D₅₃	Q₈	1	2	yes	—
39	#13133124	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄×D₅₃	C₄²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
59	C₂×#88324	—	2	8	no	—
60	D₅₃⋊C₈	—	4	8	no	—
61	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
63	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
64	C₄²×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₄²×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
67	#11719921	—	2	8	no	—
68	#11719919	—	2	8	no	—
69	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
71	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
76	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×D₅₃	#95	1	2	yes	—
82	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
102	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
103	C₄×D₅₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
104	C₄×D₅₃	#97	1	4	yes	—
105	C₄×D₅₃	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
106	#88324	—	4	8	no	—
107	#7854	—	53	1	no	maximal, Sylow
108	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
111	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×D₅₃	#336	1	4	yes	—
115	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₄×C₅₃	H(3,ℤ/4)	1	4	yes	—
118	C₄×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₅₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
121	Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	Dic₅₃	—	4	4	no	—
124	Dic₅₃	#336	1	4	yes	—
125	C₂×#431	—	53	2	no	—
126	C₄×#117	—	53	1	no	—
127	#1274	—	53	4	no	—
128	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅₃	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₅₃	C₂×H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
131	D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×#117	—	53	2	no	—
133	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
134	#431	—	53	4	no	—
135	#431	—	53	4	no	—
136	#431	—	106	2	no	—
137	#431	—	106	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
142	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
143	#376	—	53	2	no	—
144	C₄³	—	53	1	no	—
145	C₄³	#6157	1	1	yes	characteristic
146	C₅₃	#7854	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
147	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
150	#117	—	53	8	no	—
151	#117	—	106	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
157	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
163	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
166	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
169	C₄×C₈	—	53	8	no	—
170	C₄×C₈	—	106	4	no	—
171	#95	—	106	4	no	—
172	C₂⁴	—	53	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
186	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₈	—	106	8	no	—
189	C₂×C₈	—	212	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
192	C₄²	—	2	2	no	—
193	C₄²	—	4	4	no	—
194	C₄²	—	53	2	no	—
195	C₄²	—	53	2	no	—
196	C₄²	—	53	2	no	—
197	C₄²	—	53	2	no	—
198	C₄²	—	53	2	no	—
199	C₄²	—	53	1	no	—
200	C₄²	—	53	1	no	—
201	C₄²	—	53	4	no	—
202	C₄²	—	106	2	no	—
203	C₄²	—	212	4	no	—
204	C₄²	D₅₃⋊C₈	1	4	yes	complemented
205	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
206	C₄²	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
207	C₄²	C₄⋊#6157	1	2	yes	—
208	C₂³	—	53	2	no	—
209	C₂³	—	53	4	no	—
210	C₂³	—	212	2	no	—
211	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄	—	53	2	no	—
216	C₂×C₄	—	53	4	no	—
217	C₂×C₄	—	53	4	no	—
218	C₂×C₄	—	53	4	no	—
219	C₂×C₄	—	53	8	no	—
220	C₂×C₄	—	53	2	no	—
221	C₂×C₄	—	53	2	no	—
222	C₂×C₄	—	106	4	no	—
223	C₂×C₄	—	106	4	no	—
224	C₂×C₄	—	106	4	no	—
225	C₂×C₄	—	212	2	no	—
226	C₂×C₄	—	212	2	no	—
227	C₂×C₄	—	212	2	no	—
228	C₂×C₄	—	212	4	no	—
229	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	(C₂×#6157)⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂×D₅₃⋊C₈	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	D₅₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
235	C₈	—	212	8	no	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	53	4	no	—
238	C₂²	—	106	2	no	—
239	C₂²	—	106	2	no	—
240	C₂²	—	212	4	no	—
241	C₂²	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	D₅₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	2	yes	—
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	—	4	4	no	—
245	C₄	—	53	4	no	—
246	C₄	—	106	2	no	—
247	C₄	—	106	2	no	—
248	C₄	—	212	4	no	—
249	C₄	#16811490	1	4	yes	—
250	C₄	C₄×D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
251	C₄	#16811582	1	1	yes	characteristic
252	C₄	D₅₃⋊(C₄⋊C₈)	1	2	yes	—
253	C₂	—	2	2	no	—
254	C₂	—	106	4	no	—
255	C₂	#20290376	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₂×#16811490	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₄×#6157
commutator	C₄×C₅₃	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#6157
Fitting	C₄³×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#95
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³
hypercenter	C₄³	#6157
hypocenter	C₅₃	#7854
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20289539	C₂	semidirect
5. #16811641	C₄	semidirect
10. C₄×D₅₃⋊C₈	C₄	semidirect
28. #13133174	C₈	semidirect
66. C₄²×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
75. C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
146. C₅₃	#7854	semidirect
204. C₄²	D₅₃⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅₃⋊#431	2
#20289539	2
C₄×#13133174	2
#7854	53